(2013.南京中考)已知二次函数y = a (x-m) 2-a (x-m) (1)证明:不管。。。。

(1)取(x-m)为一个整体，设y=0，用根的判别式判断；

(2)

(1)设y=0，通过因式分解求解方程求出A点和B点的坐标，然后求出AB，再将抛物线转换成顶点形式求出顶点的坐标，然后利用三角形面积公式计算得到解；

②设x=0求D点的坐标，然后用三角形的面积公式求解。

回答:

(1)证明:设y=0，a (x-m) 2-a (x-m) = 0，

△=(-a)^2-4a×0=a^2，

∵a≠0，

∴a^2>0，

∴不管a和m的值是什么，这个函数的图像和x轴之间总有两个公共点；

(2)解:①y=0，则a(x-m)2-a(x-m)= a(x-m)(x-m-1)= 0，解为x1=m，x2 = m+65438+。

∴AB=(m+1)-m=1，

y=a(x-m)^2-a(x-m)=a(x-m-[1/2])^2-[a/4]，

△ABC =[1/2]×1×| A/4 | = 1的面积，解为A = 8；

②当x = 0时，y = a (0-m) 2-a (0-m) = am 2+am，所以d点的坐标为(0，am 2+am)。

△ABD =[1/2]×1×| AM 2+AM |的面积，

∵△ABC的面积等于△ABD的面积。

∴[1/2]×1×|am^2+am|=[1/2]×1×|a/4|，

经过整理，m 2+m-[1/4] = 0或者m 2+m+[1/4] = 0，解为m=(？1 √ 2)/2或m =-1/2。