为什么历史上发现勾股定理的人默默无闻？

2)解决最短路径问题；

3)现实生活中的应用。

勾股定理涉及的折叠问题在中考中是经常涉及的，也会和动点问题结合在一起。

1，折叠变换(折叠问题)

如图，有一张直角三角形的纸ABC，边长BC=6，AB=10，∠ ACB = 90。将直角三角形纸片沿DE折叠，使A点与C点重合，求四边形DBCE的周长。

来自备课大师

分析

首先AE=CE，AD=CD，∠DBCE=∠A，然后∠B=∠BCD，BD=CD=AD=1/2 AB=5，DE为△ABC的中线，然后求出DE的长度。

2、最短路径问题

图①所示立方体块的边长为6cm，沿其三个相邻面的对角线(图中虚线)切掉一个角，得到如图②所示的几何形状。如图②所示，一只蚂蚁沿着几何体的表面从顶点A爬到顶点B的最短距离是多少？

分析要求蚂蚁爬行的距离最短，需要展开图②中的几何曲面，然后根据“两点间的最短线段”得出结果。

3.圆之间相切的性质

当半径为2时，点O2在射线OB上移动，且⊙O2始终与OA相切。当⊙O2与⊙O1相切时，求⊙O2的半径。

设O2C⊥OA在c点，连接O1O2，设O2C=r，根据半径⊙O1 = 7，O1O2=r+2，O1C = 7。

4、扁平化扩张

如图，圆柱形容器高度为18cm，底部周长为24cm，杯内壁B点处有一滴乙基蜂蜜，距离杯底4cm。这时，一只蚂蚁正好在杯子的外壁上，距离杯子上缘蜂蜜对面的A点2厘米。蚂蚁从外币A到达内壁B的最短距离是多少？

解析地展开杯子的侧面，建立A关于EF的对称点A’。根据两点间最短的线段，A′B的长度就是需求。