楚汉争“隙与议”
垓下之战之前，形势对项羽极为不利。
汉高祖四年(公元前203年)八月，项羽和刘邦结束了长达两年的对峙，双方举行了历史上著名的“缺口和谈”，以战国时期魏修建的运河为界划分天下。事实上，此时的形势对项羽极为不利。
垓下之战前的局势
1，天下大势。双方在荥阳对峙的初期，刘邦和项羽势均力敌，项羽甚至还占了一定的上风。然而，经过两年的运作，到了“空档和谈判”的时候，刘邦通过军事征服和外交游说，先后攻下了魏、戴、赵、齐，并制服了燕臧茶、衡山王、九江王，从而控制了天下的大部分土地。可以说，此时的战略天平已经完全倒向了刘邦。
2.军事战斗力的高低。荥阳对峙期间，虽然楚军在正面战场长期占据优势，但随着时间的推移，他们的军队战斗力不断下降。对于刘邦来说，他的身后是自己直接占领的广大地区。在萧何的管理下，粮草源源不断，兵源源源不断，使得他的军队战斗力始终比较均衡。反观项羽，由于远离自己的控制区域，补给线不仅比刘邦更远，而且长期受到彭越的骚扰和拦截，后勤补给和军队士气都出现了严重的问题，这也是他被迫主动议和的原因之一。从荥阳对峙到垓下之战，由于刘邦和项羽的此消彼长，战争的天平逐渐倒向了刘邦。事实上，在垓下大战爆发的那一刻，项羽就几乎注定了失败。
项羽的退路接连受挫。项羽退路被破后，只好退至“隙议”。项羽率兵东撤，刘邦则在张亮和陈平的建议下撕毁协议，率兵追击。与此同时，齐王韩信、梁王彭越等都挥师南下，刘嘉从淮北与英布会合，五路大军向项羽发起合击。简单介绍一下整个追捕过程:
刘邦追击项羽的路线
项羽退守杨霞后，被刘邦的军队追击。项羽战败，楚国大将周被俘。项羽被迫退守牯岭，留下钟离范驻守牯岭，以确保后路的安全。刘邦追击牯岭，被钟离梵击败，只好暂时停止追击，项羽得到了短暂的喘息。
眼看追击受阻，刘邦命令刘嘉渡过淮河，攻占寿春，阻止项羽逃回会稽。与此同时，他又派人起兵反抗楚国的大司马周胤，后者随即起兵反抗楚国，并帮助刘嘉、英布攻占九江。
向南退路已断的项羽，只好向东撤退。
与此同时，关英、金维等人早已攻破楚国都城彭城，率领骑兵挺进牯岭，在牯岭以东的向异与刘邦会师。项羽得知关英、金维等人率领汉军东进，为防止自己被包围，只好退守陈县集结残兵作最后决战。
汉武帝五年(前203年)十月，刘邦率军再次击败麾下的楚军，楚将凌昌、陈数次向汉朝投降。项羽只好继续撤退，打算退守惠济，但由于向南的退路已经被刘嘉、周胤、英布切断，最后只好向东退守垓下，而刘邦则在后面追击。
项羽战败，韩信、彭越出兵。
与此同时，韩信和彭越见项羽败北，不得不率军迎击刘邦。至此，五军全部在垓下会师。面对处于绝对优势的汉军，项羽很难扳回一局。
五军与项羽会师，项羽兵败乌江自杀。
汉武帝五年(公元前203年)十一月，项羽退守垓下，率领剩余十万疲惫不堪的军队建起了基地和营垒，整顿了部队，恢复了军力。十二月，韩信、彭越、英布加入刘邦，退守江南的十万楚军被层层包围。大约70万兵力的汉军已经处于绝对优势。
汉五年(前202年)一月，双方决战。韩信亲自率领三十万人正面迎击项羽，侯孔其率军左翼，侯飞陈赫率军右翼，刘邦则在后方，周波、柴武等预备队在刘邦军后方待命。
韩信先引汉军进攻，首战受挫，韩信败退。楚军追击韩信时，遭到左右汉军夹击，双方陷入混战。这时候韩信又调头来打，楚军三面受敌。一场大战后，楚军大败，项羽被迫退回垓下城。
晚上双方回营休战。汉军采取心理战攻势，命人唱楚歌，导致项羽老师士气下降到极点的疲惫不堪。项羽见大势已去，只得趁着夜色带领八百精骑突围，逃往南方。在汉军的追击下，吴江终于自杀了。