物理学史的学习体验
亚里士多德[3]是公元前3世纪的人。他把这个空间描述为一个宏伟的古代建筑，在这里，各种各样的“东西”可以按照当时人们的理解被容纳和移动到它们适当的位置。首先充满整个空间的是一种叫做以太的东西。除了以太，还有重物体和轻物体。重的物体通过以太落入宇宙中心，轻的物体上升并停留在天空的各个层面，形成太阳、月亮、行星和恒星。为了解释宇宙运行所要遵循的规律，他还提出了三段式逻辑规则。这就是公理——逻辑演绎——逻辑结果。公理和逻辑演绎共同构成逻辑结构。亚里士多德框架中对可见事物的具体安排，已经随着时代的进步而改变。但那些看不见的启示:他制定的逻辑规则仍然被大家应用；他那充满宇宙的无形以太，他对复杂空间结构的想象，等等。，一直像幽灵一样纠缠着整个物理学界。
对亚里士多德宇宙框架的有力批判来自哥白尼——不是太阳绕着地球转而是地球绕着太阳转。对于物理世界的任何框架，这样的批判总有一天会到来。而且总是自然而然的:经过越来越多的天文观测，发现按照亚里士多德的体系(形式上，到更具体的托勒密地心说宇宙体系)，天篷的各级不再是那么规则的球形，而按照日心说宇宙体系，天篷的形状要规则得多。要推翻旧物理世界的框架，真正的困难是建立一个可以取代它的框架。通过伽利略等人的努力，这项工作终于在17世纪由牛顿完成。随着1687年《自然哲学的数学原理》的出版，一个公认的新的物理世界框架诞生了。这个物理世界的框架是如此简单和精确。在那里空间和时间可以用简单的两句话说清楚。即“与任何外界无关的空间，永远保持不变，静止不动，相同且均匀流逝的时间无处不在。”在他的物理世界里，“物”更简单，就是可以用一个叫做质量的常数来表示的物质。这么简单的三个量，通过他的万有引力、运动定律和一套微积分运算，居然用一些公式精确地计算出了从亚里士多德时代就一直不清晰的宇宙图景。所以很多人认为是时候总结物理了。所需要的只是用牛顿的理论对各种事物进行具体的计算。爱因斯坦的相对论就是在这种背景下出现的。爱因斯坦曾经写道:
“现在我们来谈谈当时物理学的情况。当时，物理学虽然在每一个细节上都取得了丰硕的成果，但在原理问题上占主导地位的是教条式的固执:一开始，上帝创造了牛顿运动定律和必要的质量和力，这就是一切，其他一切都可以通过演绎从适当的数学方法发展出来……”
"...上个世纪的所有物理学家都把经典力学视为所有物理学，甚至所有自然科学的坚实终极基础，他们也孜孜不倦地在力学的基础上建立了在这一时期获得全面胜利的电磁理论。”[5]
在形式上，爱因斯坦的物理框架是相对论的时空框架，简单地用光速c把时空联系起来，这确实是超越时代的天才想象。而这也恰好击中了牛顿物理框架的要害。但他用一个简单的时空关系代替了真实的物理关系，就像亚里士多德用一个空间图景代替了物质运动规律，只是暂时的理论，最终回到了真实物质运动的轨道上。在爱因斯坦思想和理论的发展过程中，他总是淡化时空关系中的刚性公设，尤其是在晚年，他更担心时空相对论的这个公设会成为物理学发展的障碍。从上面的对话中我们可以看出，爱因斯坦的主要目标是解决自17世纪以来逐渐形成的经典力学作为所有物理乃至所有自然科学的坚实的、最终的基础的僵化概念。已经明确指出，牛顿物理框架的主要问题在于对力、物质和运动定律的刚性假设，而没有提及相对论的时空关系。
很多看似毫不相关的事情，其实有着最紧密的联系，一根隐秘的线将它们紧紧的绑在了一起。物理世界的三大框架(或三大时空框架)、数学的三大发展阶段、人类文明的三个历史时期都是如此。亚里士多德的宇宙框架就像一座宏伟的古典建筑，其中的时间因素可以忽略不计。它像金字塔一样屹立在北非的沙漠中5000多年，至今仍保持着古代文明的雄伟和壮丽。亚里士多德、托勒密、欧几里德落后三百年，但人们似乎把他们视为同时代人。他们一起建造了宏伟的古希腊科学馆。哥白尼比他们落后三百年，但他似乎仍在用同一种语言和他们讨论宇宙的结构。这种语言就是现代所说的初等数学。事物的结构在空间中确立的地方，时间只是数学中不连续的数列，一切事物的画面都是静止的或不连续的。我们称这样的物理图像为静态或准静态。牛顿的世界动了，力和运动成了这幅世界图景最基本的元素。它是工业社会的象征。牛顿的世界按照他经典分析的数学逻辑运行。与初等数学相比，经典分析最大的进步是对时间的处理。现在时间不再是一个不连续的点，而是实数轴上的连续变量。这样就解决了古代中西都存在的“箭不动”“兔子永远追不上乌龟”的悖论。根据牛顿的理论，箭头不仅在运动，而且可以精确计算出每一点的运动“瞬时速度”。这当然是对的，也是好的。但是，如果把箭在每一瞬间都有瞬时速度的结论推广到任何事物的任何运动形式，就会造成牛顿物理世界僵化的根源。牛顿时代的科学家认为，任何物理量都是时间的连续函数，这种连续函数关系就像瞬时速度一样简单。其实这是需要代价的，就是事物的刚性！一种像箭一样僵化宇宙万物，占据固定空间大小和形状的“物质”。但是，要解释这种僵化的观念错在哪里是非常困难的，这比批评“飞箭不动”的悖论要困难得多。然而，随着信息时代的到来，那些一直只是物质运动的伴随现象的“波”，终于登上了物理世界主角的宝座。一种在空间中连续分布，占据整个空间，在欧氏空间中没有固定位置和形状的“物”，终于不再是一个不被认识的无足轻重的陪衬。这样，空间中事物的刻板形象可能终于被打破了。对于“波”，必须用完全不同的数学方式来描述。这就是基于波函数空间的现代分析的数学方法。当事物不仅是时间的连续函数，也是空间的连续函数时，在欧几里得空间中测量每一时刻的那种物理量就变得没有意义了[6-8]。在文中，我们可以看到爱因斯坦对波有很精彩的论述，但有一句话:“但我们不要忘记，光学观测与时间平均值有关，而与瞬时值无关。”从现在来看，这句话已经变得没有意义了。在信息时代，电磁波所做的一切观测都与时间平均有关。所谓瞬时值，其实是一些时间平均值的极限形式，绝对瞬时值是没有意义的。如果十几年前，也许很少有人能理解这句话，现在不同了。随着信息科学技术的飞速发展，特别是各种数字成像信号处理技术的发展，我们可以清楚地看到，任何所谓的“瞬时”画面，都是在一定时间内，通过对获得的数据进行各种傅立叶变换而获得的。但是数字图像的真实瞬时数据在数据处理之前是看不清楚的。这些都是工程技术反过来为理论科学提供的最可靠的感性材料。随着上世纪中后期向量算子、向量空间、广义函数等数学领域的发展，对于局部和非局部分布也有了一套严格的数学方法，给了我们新的方法来解释很多爱因斯坦时代无法解释清楚的物理概念。
爱因斯坦是二十世纪的第一人。他身处工业社会，但他已经看到工业社会赖以存在的物理框架已经动摇，一个适合新社会——信息社会的物理世界框架即将建立，而建立这个新的物理框架的首要任务就是打破牛顿理论造成的僵化。要做到这一点，必须从打破牛顿僵化的机械绝对时空框架入手。现在这些目标都达到了:“波”成为了一个独立于“物质”的实体，波和“物质”可以相互作用，相互转化。“物质”不再是与运动无关的刚性“刚体”，而是可以随运动而变化，即不仅其质量，而且其形状也可以随时间和空间而变化。这一切都是在爱因斯坦的指导下首先获得的。我们能向他要更多吗？和亚里士多德一样，爱因斯坦也是一个励志的人。我们没有兴趣在细节上要求他太多。重要的是如何尽可能清晰地表达他想表达的那些物理概念和内容，而当时的感性材料和数学方法又使其无法表达清楚。比如粒子与波，局部与非局部，速度与质量等。
牛顿是另一种人。他说，“我不求助于假设[4]。”他所有的理论都是以实验事实为基础的。他对时间和空间的要求都是一样的，永远不变。这其实只是一种把时间和空间作为一切物理测量基础的自然要求。本来他所研究的是一个相对简单的物体，所以很自然地简化了时空的概念并且与他所研究的“刚体”的理想化模型相一致。牛顿的理论和概念本身并不“死板”。爱因斯坦明确指出，物理学家在上个世纪(19世纪)使牛顿的理论僵化。科学需要像爱因斯坦这样鼓舞人心的先驱，需要像牛顿这样利用现有一切感性材料严谨建造坚实科学殿堂的建筑师。这本书的工作主要是从爱因斯坦那里得到的逻辑结果，即从简单刚体的力和运动，扩展到物理物体和黑暗物体的相互作用，来扩展牛顿理论的物理基础。物理对象是牛顿的“物质”，分布在局部；暗物质现在是从宇宙学借来的一个术语。这里的暗物体指的是分布在整个空间的“物体”，即充满整个空间，具有连续函数形式的物体。有点像亚里士多德的以太宇宙，但也只是类似而已。我们仍然把物质作为哲学意义上的一个词。所以，实物和暗物的物理世界，就是牛顿自然哲学的数学原理。
狂风从青苹果的尽头开始，20世纪初物理学中出现的大起大落，其实都出现在牛顿理论诞生的那一刻:当两个金属球相撞发出叮当声，当微风在平静的水面上吹起微微的波浪，当两股来自不同方向的水流汇合卷起一个漩涡，牛顿的理论就已经开始陷入困境。在千千成千上万的人多年来接触的工程和技术问题中，也有数百万亿光年外违反牛顿理论的物理运动。当然，这并不意味着我们不需要研究极端条件下发生的事件。对这些事件的研究将极大地促进我们发现一些新的现象，因为在那些特殊的条件下，我们往往能发现一些日常生活中难以引起注意的东西。然而，在这种特殊条件下发现的现象往往由于测量的重复性和可靠性较差而具有不确定性。只有那些经过多年技术实践检验的现象才是最可靠的。20世纪技术科学的发展确实令人惊叹，那里丰富的感性材料应该是建立科学理论的最佳原材料。不要低估技术科学在发展理论中的作用，当然技术科学本身也不应该成为市场的奴隶。我想这是我国广大科技工作者的共同愿望。