对数的发明原理，以及在什么情况下根据什么数学问题，那个问题比较具体，如何根据对数求解。

苏格兰数学家约翰·沃纳独立发明了对数，并在1614年出版的名著《奇妙对数表的描述》中阐述了对数的原理。

16世纪上半叶，欧洲人热衷于地理探险和海洋贸易，需要更精确的天文知识。在天文学的研究中，需要大量复杂的计算，尤其是三角函数的乘法运算。苏格兰数学家约翰·沃纳首先引入了三角函数的乘法和差分公式，即:

①sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2，

②cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2。

开普勒使用对数表来简化行星轨道的复杂计算。数学家拉普拉斯说过，“对数缩短了计算时间，使天文学家的寿命延长了一倍”。

在扩展数据对数发明之前，人们熟悉的是将三角函数的乘积转化为三角函数的和或差的方法。

从对数发明的过程可以发现，纳皮尔在讨论对数的概念时，并没有利用指数与对数的倒数关系。造成这种情况的主要原因是当时没有明确的指数概念，甚至指数符号也是20多年后法国数学家笛卡尔(R.Descartes，1596-1650)写的。

直到18世纪，瑞士数学家欧拉才发现指数与对数的倒数关系。在1770出版的一本书中，欧拉首先用来定义？他指出:“对数源于指数”。

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