组合学的历史发展

从这个角度来看，组合学与数学的其他分支有着密切的联系。它的一些研究内容和方法来自各个分支，也应用于各个分支。当然，组合学和数学的其他分支一样，也有自己独特的研究问题和方法，这源于人们对客观世界中数和形及其关系的发现和理解。比如中国古代的《易经》，用十天干十二地支来记录月份和年份，周期为六十。以及洛书河图中魔方的记载，都是迄今为止人们所知道的最早的组合问题。11和12世纪，贾宪发现了二项式系数，杨辉在《续古奇法》一书中有记载。这就是中国通常所说的杨辉三角。事实上在65438年。Ii)也发现了这种组合数。波斯哲学家在13世纪教导了这种三角形。在西方，帕斯卡(b .)在17世纪中期发现了这个三角形。这个三角形在其他数学分支中的应用也很普遍。同时，帕斯卡和费马都发现了许多与概率论有关的经典组合学的结果。因此，西方人认为组合学始于17世纪。组合学一词最早是由德国数学家莱布尼茨(G.W .)在数学意义上应用的。或许，在那个时候，他已经预见到了它未来的蓬勃发展。然而，直到18世纪欧拉(l .)的时代，组合学才可以说是作为一门科学开始的。他解决了哥尼斯堡的七桥问题，发现了多面体的顶点数、棱数、面数之间的简单关系(首先是凸多面体的情况，即平面图形)，一直被称为欧拉公式。甚至今天人们所说的哈密顿圈的始作俑者也应该是欧拉。这些不仅使欧拉成为组合学——图论的重要组成部分，而且成为拓扑学发展的先驱，占据了现代数学舞台的中心。他关于组合设计中拉丁方的猜想，组合学的另一个重要部分，被称为欧拉猜想，直到1959才完全解决。19世纪初，高斯(C.F .)提出的组合系数，现在叫高斯系数，在经典组合学中也有重要作用。由此提出的猜想被称为高斯猜想，直到20世纪才得到解决。这个问题不仅为拓扑学做出了贡献，也为组合学中图论的发展做出了贡献。在同一个19世纪，布尔(g .)发现的现在被称为布尔代数的分支已经成为组合学中序数理论的基石。当然，在此期间，人们也研究了许多其他的组合问题，其中大部分。

20世纪初，庞加莱((J.-) H .)结合多面体问题发展了组合学的概念和方法，从而导致了现代拓扑学从组合学到代数拓扑学的发展。在20世纪中期和叶茨，组合学的迅速发展可能是意想不到的。首先，在1920中，费希尔(R)。f)发展了实验设计的统计理论，导致了后来信息论尤其是编码理论的形成和发展。1939年，坎托罗维奇(кантоович，л)。他创立的单纯形法奠定了这一理论的基础，阐明了其解集的组合结构。直到现在，它仍然是应用最广泛的数学方法之一。这些导致了以网络流为代表的运筹学一系列问题的形成和发展，开辟了组合优化的新分支。50年代，我国还发现并解决了一种不同于一般网络流理论的称为运输问题线性规划的图操作方法。

另一方面，自1940以来，出生于英国的Tutte (W.T .)，在解谜方面取得了一系列关于图论的成果，不仅在图论的发展中开辟了许多新的研究领域，而且对于Whitney (Whitney，H)提出的拟阵理论和组合几何的发展都起到了核心的推动作用。特别值得一提的是，在这一时期，随着电子技术和计算机科学的发展，组合学的潜在力量日益显示出来。同时，为组合学的发展提出了许多新的研究课题。比如以大规模和超大规模集成电路设计为中心的计算机辅助设计(CAD)，就提出了层出不穷的问题。其中一些问题的研究和发展正在形成一门新的几何，这就是组合计算几何。自从Cook (S.A .)在1961中提出NP完全性理论以来，这一思想已经渗透到组合学乃至数学的各个分支中。

在过去的20年里，一些具有挑战性的问题已经通过组合学的方法得到了解决，甚至在整个数学领域。比如范德华登(B.L .)在1926中证明了双随机矩阵乘积和的猜想；Heawood(，P.J .)在1890提出了曲图着色猜想的解决方案；著名的四色定理的计算机验证和纽结问题新的组合不变量的发现，已经形成或正在形成数学中与组合学密切相关的交叉学科，如组合拓扑学、组合几何、组合数论、组合矩阵论、组合群论等。此外，组合学也在向其他自然科学和社会科学渗透，如物理学、力学、化学、生物学、遗传学、心理学、经济学、管理学甚至政治学。