自然数的发展史
数学，自然科学之父，源于用于计数的自然数的伟大发明。
几年前，人类祖先为了生存，往往几十人一组群居。
他们白天一起工作，搜寻野生动物、鸟类或收集水果和土豆食物；晚上住窑洞，分享劳动成果。
在长期的共同劳动和生活中，逐渐到了不得不说点什么的地步，于是语言就产生了。
他们可以用简单的语言混合手势来表达他们的感情和交流思想。
随着劳动内容的发展，它们的语言也不断发展，最后超过了其他所有动物的语言。
其中一个主要标志就是语言包含了算术的色彩。
人类首先产生了“数”的朦胧概念
它们打猎回来，猎物可能在，也可能不在，所以有“是”和“不是”两个概念。
几天“不”的动物去抓，就没有肉吃了，“是”和“不是”的概念也就逐渐加深了。
后来，社会团体发展成部落。
部落是由成员很少的家庭组成的。
所谓“有”，可分为一、二、三、多四种(有的部落甚至没有三种)。
任何大于“三”的数量都理解为“许多”或“一堆”或“一组”。
有的酋长虽然是长辈，但也说不清自己抓过多少种野生动物，见过多少种树木。如果你去问巫医，他会编一些词来回答“有多少种”的问题，然后一本正经地背诵。
不过，无论如何，他们已经可以用手(一指鹿，三指箭)说清楚了:“换一头鹿，你得给我三支箭。
“这是他们没有的算术知识。
大约100万年前，冰川退缩了。
一些石器时代的游牧猎人开始了一种新的生活方式——在中东的山区务农。
他们遇到了一些问题，例如如何记录日期和季节，如何计算收集的谷物和种子的数量。
特别是在尼罗河谷、底格里斯河和幼发拉底河流域，当更复杂的农业社会发展起来时，他们也遇到了支付地租的问题。
这就要求数字要有名字。
此外，计数必须更加准确。只有“一”、“二”、“三”、“多”是不够的。
在底格里斯河和幼发拉底河之间以及两河周围，叫做美索不达米亚，这里产生了一种文化，和埃及文化一样，也是世界上最古老的文化之一。
虽然美索不达米亚和埃及相距遥远，但他们以同样的方式建立了最早的书写自然数的系统——在树木或石头上划线和标记，以记录逝去的日子。
虽然数字的形状不同，但它们有共同之处。都是用单个破折号表示“一”。
后来(尤其是他们定居村落后)逐渐用符号代替刻痕，即1符号代表1事物，2符号代表2事物，以此类推。这种计数方法持续了很长时间。
大约5000年前，埃及的祭司在一种用芦苇制成的纸莎草上书写数字符号，而美索不达米亚的祭司把它们写在柔软的泥板上。
他们仍然用单笔画来表示“-”，但也用其他符号来表示“+”或更大的自然数；他们反复使用这些破折号和符号来表示他们需要的数字。
公元前1500年，南美洲秘鲁的印加人(印第安人的一部分)习惯于“绑绳子数数”——每收割一捆庄稼，就在绳子上打一个结，用结的数量记录收成。
“结”的作用和马克一样，也是用来表示自然数的。
根据《易经》的记载，中国古代的人也是“以结治国”，即在绳子上打一个结来记录事件。
后来改为“书契”，即用刀在竹或木上刻划，用一笔代表“一”。
时至今日，我们中国人还经常用“正”字来计数。每一笔代表“一”。
当然，“正”字也包含了“五进一”的意思
人类是动物进化的产物，一开始根本没有量的概念。
但是，发达的人脑对客观世界的认识已经达到了更加理性和抽象的程度。
就这样，在漫长的生活实践中，出于记录和分发生活用品的需要，逐渐产生了数的概念。
比如捕获了一只野生动物，用1颗石头表示。
如果你抓到三个头，放三块石头。
“结绳笔记”也是地球上很多彼此非常亲近的古人类共同做的事情。
我国古籍《易经》中就有“打结治国”的记载。
传说古代波斯国王用绳子打结来计算战争的天数。
用锋利的工具在树皮上刻划或兽皮，或用小棍在地上数，也是古人常用的方法。
当这些方法用得多了，就逐渐形成了数的概念和计数的符号。
起初，数字的概念始于自然数，如1，2，3，4...无论它们位于何处，但用于计数的符号大小相同。
古罗马的数字相当先进，现在很多老挂钟也经常使用。
其实罗马数字只有七个符号:I(代表1)、V(代表5)、X(代表10)、L(代表50)、C(代表100)、D(代表500)、M(代表1)
无论这七个符号的位置如何变化，它们所代表的数字都是一样的。
它们可以根据下列定律组合起来表示任何数字:
1.重复次数:一个罗马数字符号重复多少次，意味着这个数字的几倍。
比如“三”就是“3”的意思；“XXX”的意思是“30”。
2.右加左减:在代表小数字的符号右边附加一个代表大数字的符号，表示大数字加上小数字，如“VI”代表“6”，“DC”代表“600”。
在代表大数字的符号左边附有代表小数字的符号，表示大数字减去小数字的数字，如“IV”代表“4”，“XL”代表“40”，“VD”代表“495”。
3.加横线:在罗马数字上加一条横线，表示是那个数字的1000倍。
例如，“”表示“15000”，“表示“165000”。
在中国古代，记谱法也非常重要。最古老的记谱法见于甲骨文和钟鼎，但难以书写和辨认，故不为后人所用。
到了春秋战国时期，生产迅速发展。为了满足这种需要，我们的祖先创造了一种非常重要的计算方法——计算。
计算用的计算芯片是用竹签和骨头做的。
按照指定的长度顺序排列，可用于计数和计算。
随着计算的普及，计算和准备的安排成了计算的标志。
有两种类型的计算和排列，水平和垂直，两者都可以表示相同的数字。
从计算代码中没有“10”可以清楚地看出，计算从一开始就严格遵循十进制。
超过9位数的数字将输入一位数。
同样的数字，百里有百，万里有万。
这种计算方法在当时是非常先进的。
因为十进制在6世纪末才真正在世界其他地方使用。
但数字计算中没有“零”，遇到“零”就有空位。
例如，“6708”可以表示为“┴ ╥".”
数字里没有“零”，所以很容易出错。
所以后来有人把铜钱放在空白处以免出错，这可能与“零”的出现有关。
然而，大多数人认为，数学符号“0”的发明应归功于6世纪的印度人。
他们先用一个黑点()表示零，后来逐渐变成了“0”。
说到“零”的出现，需要指出的是，“零”字在古代汉字中出现的很早。
但当时并不是指“一无所有”，只是指“零碎”和“不多”。
如“奇”“零星”“奇”。
“105”的意思是:有一个100的分数。
随着阿拉伯数字的引入。
“105”正好读作“105”，“零”字对应“0”，所以“零”有“0”的意思。
如果你仔细看，你会发现罗马数字里没有“0”。
其实在公元5世纪，“0”就传入了罗马。
但是教皇既残忍又守旧。
他不允许任何人用“0”。
一位罗马学者在笔记中记录了一些关于“0”用法的好处和解释，于是被教皇召见，执行了“zɣn”的惩罚，使他不能再握笔写字。
但是没有人能阻止“0”的出现。
现在，“0”成了最有意义的数字符号。
“0”可以表示“否”或“是”。
比如0℃的温度不代表没有温度；“0”是正数和负数之间唯一的中性数；任何数(0除外)的0的幂等于1；0!=1(零的阶乘等于1)。
除了十进制，在数学萌芽的早期，也出现过很多数字十进制，比如五、二进制、三进制、七、八、十进制、十六进制、二十、六进制等等。
在长期的实际应用中，十进制终于占了上风。
现在通用的数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0被称为* * *数。
事实上，它们最早是由古印度人使用的。
后来，* *人把古希腊的数学融入到自己的数学中，把这种简单易记的十进制记数法传遍了整个欧洲，逐渐演变成了今天的* * *数。
数字的概念，数字的书写，十进制的形成，都是人类长期实践活动的结果。
随着生产生活的需要，人们发现仅仅用自然数来表示是远远不够的。
如果五个人在分配猎物时分享四样东西，每人应该得到多少？于是分数就产生了。
中国学习分数比欧洲早1400多年！自然数、分数和零通常被称为算术数。
自然数也称为正整数。
随着社会的发展，人们发现很多量都有相反的含义，如增与减，进与退，升与降，东与西。
为了表示这样一个量，产生了一个负数。
正整数、负整数和零统称为整数。
如果加上一个正分数和一个负分数，统称为有理数。
有了这些数字表示，人们觉得计算起来方便多了。
然而，在数字化发展的过程中，一件不愉快的事情发生了。
让我们回到2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，一个研究数学、科学和哲学的团体。
他们认为“数”是万物的本源，支配着整个自然界和人类社会。
所以世界上的一切都可以归结为一个数或者数的比，这是世界美好和谐的源泉。
当他们说数字时，他们指的是整数。
分数的出现让“数”变得不那么完整。
但是分数可以写成两个整数的比值，所以他们的信仰没有动摇。
但是学校里一个叫希帕索斯的学生，在研究1比2的比例中的中项时，发现没有一个用整数比写的数可以代表它。
如果设这个数为x，由于推导的结果是x2=2。
他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，根据勾股定理x2=12+12=2，可以看出边长为1的正方形的对角线的长度就是要求的数，这个数一定存在。
但是多少钱呢？怎么表达？希帕索斯和其他人感到迷惑不解，最后认定这是一个从未见过的新数字。
这个新数的出现震惊了毕达哥拉斯学派，动摇了他们哲学思想的核心。
为了保持支撑世界的数学大厦不倒塌，他们规定新数字的发现应该严格保密。
而希帕索斯还是忍不住把秘密泄露出去。
据说他后来被扔进海里喂鲨鱼。
然而，真相是无法隐藏的。
人们后来发现了很多不能用两个整数的比值来写的数，比如圆周率，这是最重要的一个。
人们把它们写成π，以此类推，称之为无理数。
有理数和无理数统称为实数。
实数范围内各种数的研究，使数学理论达到了相当先进和丰富的水平。
此时，人类历史已经进入19世纪。
很多人认为数学上的成就已经达到顶峰，不会再有数字形式的新发现。
但是解方程的时候，往往需要开方。如果平方数是负数，这个问题有什么解决方法吗？如果无解，那么数学运算就像走进了死胡同。
于是数学家们规定用符号“I”来表示“-1”的平方根，即I =，虚数就这样诞生了。
“我”成了一个虚构的单位。
后人把实数和虚数结合起来，写成a+bi的形式(A和B都是实数)，是一个复数。
长期以来，人们在现实生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总是让人有一种虚幻的感觉。
随着科学的发展，虚数已广泛应用于水力学、制图学和航空学。在掌握和使用虚数的科学家眼里，虚数一点也不“虚”。
在数的概念发展到虚数和复数之后，很长一段时间，甚至有数学家认为数的概念已经完美，数学大家庭的成员都已经到了。
然而，在1843年6月+16年10月，英国数学家汉密尔顿提出了“四元数”的概念。
所谓四元数，就是一种数。
它由一个标量(实数)和一个向量(其中x、y和z是实数)组成。
四元数广泛应用于数论、群论、量子论和相对论。
与此同时，人们也对“多元数”理论进行了研究。
多元数已经超出了复数的范畴，人们称之为超复数。
由于科技的发展，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，将数学研究推向了一个新的高峰。
这些概念也应该归入数字计算的范畴，但把它们归入超复数是不合适的。所以人们把复数、超复数称为狭义数，把向量、张量、矩等概念称为广义数。
尽管人们对数字的分类仍有一些分歧，但他们一致认为公认数字的概念将继续发展。
到现在，有几个家庭已经发展得很大了。