2012普陀二摩历史

正确的解法如下:设球A的速度为V，由系统机械能守恒:MAGL = 12 Mav2，解为V = 2GL = 2m/s；

(2)当球A的机械能最小时，球B的速度最大。此时球B的加速度为零，杆对球的力也为零。设球的支撑力为n，球B的受力分析可得:

n = mBg = 10N；

(3)假设满足stem条件时，杆与垂直方向的夹角为θ，球A和B的速度分别为vA和vB，系统满足机械能守恒，则:

mAgL(1？cosθ)= 12 mav2a+12 bv2b

且vA和vB沿杆方向速度相等，即vAcosθ=vBsinθ。

以上两个公式联立求解:VB = 2gl (1？cosθ)cos2θ

当球A的机械能最小时，vB达到最大。

上面的公式可以写成:

vB=2gL(1？cosθ)cos2θ

设y=(1-cosθ)cos2θ。当y的导数y’= 0时，球A的机械能最小，vB达到最大，即，

sinθcos 2θ-2(1-cosθ)cosθsinθ= 0

解决方法是cosθ=23。

即当cosθ= 23°时，vB最大，也就是球A的机械能最小。

答案:(1)解法不正确，A的速度为2m/s；

(2)当球A的机械能最小时，球B的水平支撑力为10N；；

(3)球A的机械能最小时，杆与垂直方向夹角的余弦为23。