迫切需要找到方程的历史!!!
bez out Etienne 1730 . 3 . 31 ~ 1783 . 9 . 27)是法国数学家。少年时热爱数学,主要从事方程理论的研究。他是最早认识到行列式价值的数学家之一。首次证明了齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。他在第一篇论文《几种类型的方程》中,用消元法把N次方程的问题和联立方程的求解问题联系起来,提供了N次方程的一些解法。他还用消元法求解了两个次数高于1的二元方程,证明了关于方程个数的Bezu定理。
从1086到1093,中国宋代沈括在《孟茜笔谈》中提出了“隙积”和“会圆”,开始研究高阶等差数列。
11世纪,阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。
11世纪,阿拉伯的卡亚姆完成了一本书《代数》,系统地研究了三次方程。
11世纪,埃及人阿尔·海萨姆(Al Haissam)解决了“海萨姆”问题,即圆平面上的两条线应相交于圆周上的一点,并与该点的法线成等角。
11世纪中叶,中国宋代的贾宪创造了一种“增、乘、开法”来开任意高阶的幂,并列出了二项式定理系数表,这是现代组合数学的早期发现。所谓“杨辉三角”就是指这种方法。
12世纪,印度人买加罗写了《理萨瓦提》一书,这是东方算术和计算方面的重要著作。
1202年,意大利的佩波纳奇出版了《计算之书》,将印度-阿拉伯符号引入西方。
1220年,意大利的佩波纳奇出版了《几何实践》一书,书中介绍了许多阿拉伯资料中没有的例子。
1247年间,中国宋代秦撰《舒舒九章》18卷,推广了“增、乘、开”的方法。书中提出的联立同余公式的解法,比西方早了570多年。
1248年间,中国宋代李治撰《测圆海镜》十二卷,是第一部系统论述“天术”的著作。
1261年,中国宋代杨辉写了《九章算法详解》,用“叠”求几类高阶等差数列之和。
1274年,中国宋朝的杨辉出版了《乘除法的起源与终结》一书,描述了“九归”的敏捷方法,介绍了各种乘除法的计算方法。
1280年,元朝《时历》编制了日月方位表(中国,王勋,郭守敬等。)通过呼吁差异。
14世纪中叶以前,中国开始使用算盘。
1303年,中国元代朱世杰所著《思源玉镜》三卷,将“天元艺术”提升为“思源艺术”。
1464年,德国的j .米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中系统地总结了三角学。
1494年,意大利的帕乔里出版了《算术积分》,它反映了当时人们对算术、代数和三角学的认识。
1545年,意大利人卡尔达诺和费尔诺在大法中发表了三次方程的一般代数解法公式。
1550年到1572年,意大利的邦贝利出版了《代数》,引进了虚数,彻底解决了三次方程的代数求解问题。
1591年前后,德国的吠陀在《奇妙的代数》中首次用字母来表示数值系数的一般符号,促进了代数问题的普遍讨论。
1596 ~ 1613年,德国的奥托和皮蒂斯库斯以10秒的间隔完成了六个三角函数的十五进制表。
1614年,英国的奈普尔制定了对数。
1615年,德国开普勒发表了《酒桶立体几何》,研究了圆锥曲线旋转的体积。
1635年,意大利人卡瓦列里发表了《必不可少连续统几何》,避开了无穷小,用无分支的形式表述了微积分的简单形式。
1637年,法国笛卡尔出版了《几何》,提出了解析几何,将变量引入数学,成为“数学的转折点”。
1638年,法国的费马开始用微分法解决极大极小问题。
1638年,意大利的伽利略发表了《论两种新科学的数学证明》,研究了距离、速度和加速度的关系,提出了无穷集的概念。这本书被认为是伽利略的一项重要科学成就。
1639年,法国的德·沙格发表了《试图研究圆锥与平面交会处发生了什么》的草稿,这是现代射影几何的早期作品。
1641年,法国的帕斯卡发现了关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”。
1649年,法国的帕斯卡制成了帕斯卡计算器,是现代计算机的先驱。
1654年,法国的帕斯卡和费马研究概率论基础。
1655年,瓦里斯出版了《无穷算术》,第一次把代数扩展到了分析。
在1657年,荷兰的惠更斯发表了一篇关于概率理论的早期论文,关于概率游戏的微积分。
1658年,法国的帕斯卡发表了《摆线通论》,对“摆线”进行了充分的研究。
在1665 ~ 1676年,牛顿(1665 ~ 1666)在莱布尼茨(1673 ~ 1676)和莱布尼茨(1676)之前公式化了微积分
1669年,英国的牛顿和拉夫逊发明了求解非线性方程组的牛顿-拉夫逊法。
1670年,法国的费马提出了费马大定理。
1673年,荷兰的惠更斯发表了振荡钟,其中研究了平面曲线的渐屈线和渐屈线。
1684年,德国莱布尼茨出版了一本关于微分法的书,这是一种求极大极小和正切的新方法。
1686年,德国的莱布尼茨出版了一本关于积分方法的书。
1691年,瑞士的让·伯努利发表了《初等微分学》,促进了微积分在物理和力学中的应用和研究。
1696年,法国的罗必达发明了求不定式极限的“罗必达法则”。
1697年,瑞士的约翰·伯努利解决了一些变分问题,发现了最速下降线和测地线。
1704年,英国牛顿发表了三次曲线的计数,用无穷级数和流数法求曲线的面积和长度。
1711年,英国牛顿发表了《利用级数、流数等的分析》。。
1713年,瑞士的贾亚·伯努利出版了第一部概率论著作《猜测》。
1715年,英国的Boo Taylor发表了增量法等。
1731年,法国人克雷洛发表了《双曲率曲线的研究》,这是研究空间解析几何和微分几何的第一次尝试。
1733年,正态概率曲线被英国的德·勒·哈维尔发现。
1734年,英国贝克勒以《致不信上帝的数学家》为副标题发表了《分析学者》,抨击牛顿流动法,造成了所谓的第二次数学危机。
1736年,英国牛顿发表了流数和无穷级数的方法。
1736年,瑞士的欧拉出版了《力学或解析描述运动的理论》,这是第一部用解析方法发展牛顿粒子动力学的著作。
1742年,英国的maclaurin介绍了函数的幂级数展开法。
1744年,瑞士的欧拉推导了变分法的欧拉方程,发现了一些极小曲面。
1747年,法国达朗贝尔等人从弦振动的研究中开创了偏微分方程理论。
65438-0748年,瑞士的欧拉发表了《无限分析大纲》,这是欧拉的主要著作之一。
从1755年到1774年,瑞士的欧拉出版了三卷微分和积分。这本书包括微分方程理论和一些特殊函数。
从1760到1761,法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学中的应用。
1767年,法国的拉格朗日发现了分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法。
1770 ~ 1771年,法国的拉格朗日利用置换群求解代数方程组,这是群论的开端。
1772年,法国的拉格朗日给出了三体的初始特解。
1788年,法国的拉格朗日发表了《分析力学》,把新发展的分析方法应用于质点和刚体的力学。
1794年,法国勒让德出版了一本广为流传的初等几何教材《几何大纲》。
1794年,德国的高斯研究了测量误差,提出了最小二乘法,发表在1809年。
1797年,法国的拉格朗日发表了解析函数论,用代数方法建立了没有极限概念的微分学。
1799年,法属加斯帕尔·蒙日创立了画法几何,在工程技术中得到广泛应用。
1799年,德国的高斯证明了代数的一个基本定理:实系数的代数方程必有根。
微分方程:大致和微积分同时产生。其实求y′= f(x)的原函数就是最简单的微分方程。I牛顿本人已经解决了两体问题:单个行星在太阳引力下的运动。他把两个物体都理想化为质点,得到三个三个未知函数的二阶方程,通过简单的计算证明是平面问题,即两个两个未知函数的二阶微分方程。用现在称为“首次积分”的方法,求解它的问题就完全解决了。17世纪提出弹性问题,引出悬链线方程,振弦方程等等。总之,力学、天文学、几何学等领域的很多问题都引出了微分方程。现在甚至很多社会科学问题都会引出微分方程,比如人口发展模型,交通流模型。因此,微分方程的研究与人类社会密切相关。起初,数学家们专注于寻找微分方程的通解,但事实证明这一般是不可能的,于是他们逐渐放弃了这种奢望,转而寻求定解:初值问题、边值问题、混合问题等等。但即使对于一阶常微分方程,初等解法(积分形式)也被证明是不可能的,于是我们转向定量方法(数值计算)和定性方法,首先解决了解的存在唯一性等理论问题。
方程是学过中学数学的人都熟悉的;初等数学中有各种各样的方程,如线性方程、二次方程、高阶方程、指数方程、对数方程、三角方程、方程等。这些方程就是找出所研究问题中已知数与未知数的关系,列出一个或多个含有一个未知数或几个未知数的方程,然后求出方程的解。
但在实际工作中,往往会出现一些与上述方程特征完全不同的问题。比如物质在一定条件下运动变化,就要寻求其运动变化的规律;当物体在重力作用下自由下落时,需要寻求下落距离随时间变化的规律;火箭在发动机的推动下在太空中飞行,需要寻求其飞行轨道,等等。
数学上,物质的运动及其变化规律是用函数关系来描述的,所以这类问题就是求一个或几个满足一定条件的未知函数。换句话说,所有这些问题都不是简单地求一个或几个定值,而是求一个或几个未知函数。
解决这类问题的基本思路和初等数学中解方程的思路非常相似。也是找出所研究问题中已知函数与未知函数之间的关系,从一个或几个列出的含有未知函数的方程中得到未知函数的表达式。但它与初等数学中的解方程在很多方面都是不同的,比如方程的形式、求解的具体方法、解的性质等。
数学上,解这类方程需要微分和导数的知识。因此,任何表示未知函数的导数和自变量之间关系的方程都称为微分方程。
微分方程几乎和微积分同时产生。苏格兰数学家奈普尔在创立对数时,讨论了微分方程的近似解。牛顿在建立微积分时用级数解简单的微分方程。后来,瑞士数学家雅各布?伯努利、欧拉,法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人不断研究和丰富微分方程理论。
常微分方程的形成和发展与力学、天文学、物理学等科学技术的发展密切相关。复变函数、李群、组合拓扑等数学其他分支的新发展对常微分方程的发展产生了深远的影响,而当前计算机的发展为常微分方程的应用和理论研究提供了非常有力的工具。
牛顿在研究天体力学和机械力学的时候,利用微分方程这个工具,在理论上得到了行星运动的规律。后来,法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当姆斯利用微分方程计算了当时尚未发现的海王星的位置。这些都让数学家更加坚信微分方程在认识和改造自然方面的巨大力量。
当微分方程理论逐渐完善后,利用它可以准确地表达事物变化的基本规律。只要列出相应的微分方程,就有办法理解。微分方程已经成为数学中最重要的分支。