寻找数学中函数发展的历史

数学史表明，重要数学概念的产生和发展对数学的发展起着不可估量的作用，一些重要的数学概念对数学分支的产生起着基础性的作用。我们刚刚学习的函数是一个非常重要的概念。

笛卡尔引入变量后，变量、函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。观察宇宙，操作天体，探索热传导，揭示电磁秘密，都与函数的概念密切相关。正是在这些实践中，人们深化了函数的概念。

回顾函数概念的发展历史，对于刚接触函数的初中生来说，虽然不可能有很深的理解，但无疑有利于加深对课堂知识的理解，激发学习兴趣。

17世纪的德国数学家莱布尼茨首先提出了函数的概念。乌龟这个词代表力量，比如x，x2，x3，都叫函数。后来，他用函数来表示直角坐标系中曲线上一点的横坐标和纵坐标。

1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家伯努利将函数定义为:“由一个变量和一个任意常数组合而成的量”，意思是任何由一个变量X和一个常数组成的公式都称为X的函数，伯努利强调函数要用一个公式来表示。

后来数学家觉得函数的概念不应该局限于公式，只要一些变量发生变化，其他的也可以相应变化。至于这两个变量之间的关系是否要用公式表示，并不是判断函数的标准。

1755年，瑞士数学家欧拉将函数定义为“如果某些变量:”以某种方式依赖于其他变量，即当后面的变量发生变化时，前面的变量也发生变化，所以我们称前面的变量为后面的变量的函数。“在欧拉的定义中，并没有强调函数要用公式来表示。因为函数不一定要用公式表示，欧拉曾经把在坐标系中画的曲线叫做函数。

当时有些数学家不习惯用公式表示函数，有些数学家甚至持怀疑态度。他们把能用公式表达的函数称为“真函数”，把不能用公式表达的函数称为“假函数”。

在1821中，法国数学家柯西给出了一个类似于现行中学课本的函数定义:“某些变量之间存在一定的关系。当一个变量的值给定，其他变量可以用它来确定时，初始变量称为自变量，其他变量称为函数。在柯西的定义中，自变量一词首次出现。

1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基进一步提出了函数的定义:“X的函数是这样一个数，它对每一个X都有一个确定的值”并随X而变化，函数值可以由一个解析式给出，也可以由一个条件给出，这就提供了一种求所有对应值的方法。函数的依赖性是可以存在的，但还是未知。这个定义指出

1837德国数学家狄利克雷认为如何建立X和Y的对应关系是无关紧要的，所以他的定义是:“如果对于X的每一个值，Y总有一个完全确定的值与之对应，那么Y就是X的函数”这个定义抓住了概念的本质属性，变量Y叫做X的函数，所以只需要有一个定律使这个函数取值范围内的每一个值。有一个确定的Y值与之对应就够了，不管这个规则是公式还是图像还是表格还是其他形式。这个定义比以前的定义更具有一般性，为理论研究和实际应用提供了方便。所以这个定义一直沿用了很久。

自从德国数学家康托的集合论被大家接受后，现在在高中课本上用集合对应来定义函数的概念。中国数学书籍中使用的“函数”一词是一个翻译词。翻译《代数学》(1895)一书的是清代代数学家李·。翻译成函数号？中国古代常用“信”字和“含”字，都有“含”的意思。李给出的定义是“每一个公式都包含天，是天的函数。”中国古代用天、地、人、物四个字来代表四种不同的未知或变量。这个定义的含义是:“当一个公式包含一个变量X时，这个公式称为X的函数。”

我们可以预言，函数的争论、研究、发展和延伸不会结束，正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。