小贝壳课堂的数学故事(五十五)——对一万以内数字的理解(真源教育)
浪漫阶段:一万以内的数字划分
有了之前的拆分经验，4000被拆分成两千位数，小贝壳做的不错，还用加减法公式表达了自己的拆分过程。如果要问2000+2000的结果是什么？小贝壳一口就答了——4000。但是为什么是4000呢？小贝壳无言以对。是吗？为什么？孩子隐约觉得1 1的方法不再可取，而是2000，2000！一个一个数。什么时候才算数？但是4000的结果呢？
看来是时候唤醒他们头脑中已有的关于数字“千”的观念了。两千加两千是多少？孩子突然明白，2000可以看成两千，用千来解释就清楚多了。
有个不安分的小家伙，想挑战非整数千分的拆分。
把4000分成1005和2095对吗？这次，小贝壳被难倒了。用加法验证一下吧！1005+2095的计算过程在柜台上操作，不对！一位数满十进一，十位数满十进一。结果是3100，少了900。4000要分成数字1005和2995！
要把4000拆成一千位数和十位数，小贝壳们好像又有麻烦了！
这一次，我们不仅学会了使用计数器来检查除法是否正确，还学会了尝试从价值体系的角度来描述加减法的计算过程。3090+10的计算过程是:9十+1十=10十=1百；三个“千”+1个“百”=3100。好像少了九个“百”。
说到把4000拆分成千位数和个位数的讨论，小贝壳们已经可以用价值体系的语言描述自己来验证自己的猜测了。当然，这个过程还是离不开柜台的操作。
如果给一个千位数的乘法，还能解出吗？
如果把3242当成3242一，那真的太难了，但是如果按照价值体系来分析，这个公式看起来并没有那么可怕，反而很好玩！
就这样，在浪漫阶段，不断遇到问题，不断感受计数器运算中较大数字的“满十进一”，尝试用语言描述中的数字“千”来分析问题。通往数千人的大门已经被我们轻轻敲开。
准确阶段:构建一万以内的大数概念
有了浪漫阶段的操作经验，小贝壳们很容易发现，千的数字是10十后千。这时候我们可以在千的数字上拨一个珠来表示一个万，10千等于一个万。同时提出了一个特别有意思的问题——在计数器上，10000这个数字有多少种表示方式？
一开始小贝壳以为只有两条路——10000位1珠或者1000位10珠。
但是有人没有放弃。哈哈，我有了——一千上的九颗珠子，一百上的10颗珠子也可以代表数字10000。
这一次，孩子们马上想到也可以用千上的9个珠子、百上的9个数字和十上的10个珠子来表示；当然也可以用单位上的珠子:千上9珠，百上9珠，十上9珠，单位上10珠。这样，我们用了五种方法在计数器上表示数字10000。这个数字的惊喜让小贝壳欣喜若狂。原来10000这个数字可以这么好玩。
有了柜台的操作经验，我们开始尝试用文字语言、符号语言、图形语言进行交流，用各种方法来表示一万以内的数字。
一些小贝壳开始挑战用各种跳绳轴来表达大数，在这个过程中，孩子头脑中的小数、数值体系等概念变得更加灵活。
如果这个数字包含0呢？如何用四种语言表达？当孩子第一次遇到这个问题的时候，就开始明白，任何一种表达方式，不仅仅是准确地传递信息，更重要的是简洁高效。
至此，经过一系列的游戏活动，一、十、百、千、万的小数关系已经在孩子们的脑海中生根发芽。但是任意位数有什么关系呢？我们首先从直观的模型图进行交流。
但这远远不够。孩子需要一个更直观、可操作、可交互的模型，帮助他们在头脑中进行反思和抽象，从而构建万以内的数字概念。这个模型就是数轴。
一个大细胞意味着1千。小牢房呢？小贝壳很容易回答是1百。那么这个小盒子还能代表什么呢？儿童对100的生活和运算有丰富的经验，他们会马上发现这个单元格也可以代表10个十和100个一。所以在数轴模型的帮助下，我们从0向前跳，一格一格，可以代表100个十，100个百，1000个千。所以我们跳到数字10000的位置，我们一共跳了1000个十位。
其实这个游戏真的可以在课堂上玩，但是在疫情期间，我们要用小指的滑动来代替小脚的移动，语言描述过程肯定是不可或缺的。这个语言描述过程会帮助他们真正理解任意数字之间的转换关系。
欢迎点击链接，在家看孩子“跳几轴”。
“一万”与“百”的关系
理解了不同数字之间的关系后，孩子在数轴上表示大数字就变得更舒服了！
还记得我们寒假玩的米饭游戏吗？你想知道10000粒米是多少吗？那就玩吧！
特别喜欢了解10000。这么大的数字你怎么数？你会一个一个数吗？
两个小贝壳在家里找了一个能装100粒左右大米的小容器，然后他们盛了100次，也就是1000粒大米，数出来大概是10000粒大米。哈哈，价值体系的思想就是这么用的。
还有人觉得数100，100次太麻烦。看，小家伙先做了一个能装100粒米的小容器，数了一下大概1000粒米，也就是100的10粒，然后又做了一个能装1000粒米的容器，装了100次就是65438+。
这不就是测量思想的实际应用吗？根据需要发明合适的测量单位。如果你想算一个更大的数字，这是不够的。然后发明一个更大的计数单位，用小贝壳的话说就是做一个更大的容器。
综合部分:万年以内数概念的应用
1.特定尺寸
随着数字的膨胀，数字变得越来越复杂。小贝壳能顺利比较数字的大小吗？
荀，其实用了两种方法来比较数字的大小:减法计算和数轴。这个小家伙在努力让得出结论的过程变得合理。大数的加减运算和他之前一直在用的数轴，成了他解决问题的工具。其实大数的比较可以比你想象的简单很多:位数不同，位数多的数就大；数字是一样的，从高的地方比较更方便。但孩子们领先的表现让我相信，他们心中的大数概念是灵活的，是可以增长的。
2.操作
当我们结合一个具体的情况，他们头脑中已有的作战概念就被完全激活了。当加减乘除(除法还没正式学过)遇到大数，会发生什么奇妙的化学反应？买四台电视机和一台冰箱要多少钱？
孩子们轻而易举地列出了公式，有些说话很快的孩子甚至报出了10000元的答案。老师问你怎么算？小家伙们还挺自信的:因为4×1=4，3×2=6，4+6 = 10，所以结果是10000元！我推了一下，它就出来了。
哈哈，这种描述太不负责任了！孩子们也意识到，虽然4×1和4×1000有一些相似之处，但是没有办法用语言来描述。这时，乘法的本质意义和价值体系的概念在课堂讨论中又被激活了！
之后小贝壳的语言严谨多了。他们知道数学不能被感觉“推”，而是“真理”。而本单元我们要讲的“道理”就是大数的价值体系概念在运算中的应用。
对于9000-3000 = 6000这个显然需要解释清楚的公式，我们尝试了很多方法，可以用千、百、十来计算。
最后，孩子们一致认为，按照“千”的计数单位计算最简单，即9000视为9千，3000视为3千，9千-3千=6千=6000。
当价值体系真的能成为孩子解决问题的工具时，他们就敢于挑战更复杂的多位数计算。每个孩子都发来了自己拨打计数器的过程-
看着孩子们生动的语言表达，我的心都要融化了——
大数的计算
计数器表示
实际上有四种不同的计算方法-
其他人试图用三种语言描述他们自己的计算过程——书面语言、图形语言和符号语言
我们不仅为更大数量的计算做好了充分的准备，也在努力让自己的语言更加严谨，三种语言之间的翻译正逐渐成为孩子思考的工具。
评估
在估价游戏中，我们又进行了一次激烈的讨论:一台冰箱的价格是3198元。如果我想买这台冰箱，我可以带多少钱？估计冰箱价格从3198元到10000元。你同意吗？
如果要估计为10000(小作者应该是想表达10000，但是写成10000。)你同意吗？孩子们马上提出了自己的反对意见，估计值不能离准确值太远，要尽量准确。那么3000元的估价怎么样？
马上就有人不同意了:如果我们要买这个冰箱，估计3000块钱都不够！估计3200元比较合适。儿童的理解是在场景中的，这样的估计是有意义的。
不得不承认，疫情期间，我们在这一章走了很久。要有清晰的脑图。在老师的指导下，小贝壳这学期第一次尝试做了一个脑图。
相信在这学期结束的时候，脑图真的会成为孩子整理一个单元学习过程的思维工具。
那么以后学什么呢？看看这些小贝壳说了什么-
更大的计数单位，更复杂的计算...这真是一个更广阔的世界！