2014惠州二摩历史

取BC上的点m使BM=BE，取n点使CN=CD，将BG⊥CE推广到点g，

在△BFE和△BFM，

BF=BF∠FBE=∠FBMBM=BE，

∴△BFE≌△BFM(SAS)，

∴EF=EM,S△BFE=S△BFM,∠BFE=∠BFM，

同理:△CFN≔△CFD

∴DF=FN,S△CFN=S△CFD,∠CFD=∠CFN，

∠∠FBC+∠FCB = 12∠ABC+12∠ACB = 45，

∴∠CFD=∠BFE=45，∠BFC=∠EFD=135，

∴∠EFM=∠BFE+∠BFM=90，∠DFN=∠DFC+∠NFC=90，

∴∠MFN+∠EFD=180，

∴S△EFD=12EF？DFsin∠EFD=12FM？FNsin∠MFN=S△MFN，

∴S△BFC=S△BEF+S△CDF+S△DEF，

∴S△BFC=12S四边形BCDE

∴12CF？BG=7，求BG=4，

∫∠BFE = 45，

∴BG=FG=4，

∴BC=GB2+CG2=172.

所以答案是172。