股票基础历史波动率估计中应考虑的问题

可用于估计历史波动率的数据频率有:交易日、日历日、周、月或季度。不同地区的数据频率和波动性结果不同。如果得到的系列数据不理想，结果会造成较大的估计误差。为了尽量减少统计误差，大多数分析师试图使用更小的每日数据单位。但是日变量的选择面临着日历日、交易日(工作日)和经济日的选择。日历日是过去波动率估计日的实际值，交易日等于日历日减去周末和节假日，经济日是指一些影响资产价格变动的重要事件发生时波动率较高的日子。第一件事是，在估算标的资产的波动率时，应该选择日历日还是交易日？很明显，当没有人买卖期权时，期权价格永远不会变，所以价格会因为市场和交易引起的波动率变化而变化。因此，在估计历史波动率时，我们应该只使用交易日的观察值。

2.历史波动率经济日对预期波动率的影响估计历史波动率的目的是预测未来波动率的水平。通过对过往数据的观察发现，在整个有效期内，波动率是不一样的，这就是异方差问题。分析师在预测未来波动率时，必须根据过去历史波动率估计中“经济天数”的值，猜测出样本期内更准确的经济天数和正常天数，从而得到整个期间内将发生的实际波动率的预期。随着时间的推移，在计算每天的波动预期时，应该考虑过去的经济日和正常日。预期的“经济日”越多，对未来波动率的估计越高，“经济日”越少，预期波动率越低。因此，波动预期必须考虑衡量正常交易日和经济交易日之间的差异。

比如意大利国债合约期货(BTP)以1993年5月25日到1994年5月4日的日波动率，历史分析期间的总观测值为240天。第一步将日波动率从低到高排序，假设波动率高的概率为25%，第180个观测值下的结果就是第二步用简单算术平均法计算经济日和正常日的平均波动率。经济日平均波动率高达16.326%，正常日平均波动率为4.077%。第三步，用加权算术平均法预测5月5日至5月20日到期的BTP期货合约的波动率预期。随着时间的推移，预期日波动率=(正常天数×正常波动率+经济天数×经济波动率)÷(正常天数+经济天数)。这里首先利用波动率守恒定律，根据历史波动率估计中经济天数的概率，预测未来12个工作日的经济天数和正常天数。显然，经济天数占1/4，有三天；正常天数占3/4，有9天。

BTP期货波动率预期的例子:

数据:1994年5月4日-0994年5月20日波动率预期。

(9x 4.077%+3x 16.326%)/12 = 7.1393%

3.估计样本期的选择性抽样技术表明，增加估计期内的样本数可以降低预测的标准差，但不能盲目增加样本数，因为利用最近几天的数值预测明天的波动率比过去五年的更有效。分析师在估算历史波动率时有三种选择。一种是用更长时期的波动率，用过去一年的交易日。二是采用较短的样本周期，如30天或90天交易日；第三是过去的时期等于要预测的未来持续时间。如果三个样本期间的综合波动率(正常日和经济日的综合波动率)都几乎相同，则可以得出结论，该资产的波动率在整个期间可能是稳定的。但使用三个样本期计算的结果总是不同的，因此可以使用基于更常用数据的一个期或相当于整个预测期的一个期进行计算；或者根据研究需要，对长期、中期、短期波动率赋予一定权重(如1/2、1/3或1/4等。)并进行加权平均，得到综合波动率。

4.估计波动率的价格:开盘价、收盘价、最高价和最低价。理论上，人们对历史波动率估计的价格进行了各种研究。在大多数情况下，历史波动率估计中使用的价格是每日市场的收盘价，而外汇市场没有收盘价，因此有学者使用最高价/最低价来衡量波动率。无论采用什么价格，历史波动率估计都与实际波动率一致，可以证明这个估计是好的。