概率论的起源

概率论

研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。某种结果在一定条件下必然发生的现象称为决定性现象。比如在标准大气压下，纯水加热到100℃，水必然会沸腾。随机现象是指在相同的基本条件下，一系列实验或观察会得到不同结果的现象。每次实验或观察之前，都不确定会出现什么样的结果，表现出偶然性。比如抛硬币，可能有正面也可能有反面，同样工艺条件下生产的灯泡寿命参差不齐。随机现象的实现及其观察称为随机实验。随机测试的每一个可能的结果称为基本事件，一个基本事件或一组基本事件统称为随机事件，或简称为事件。事件的概率是对事件发生可能性的一种度量。虽然随机试验中一个事件的发生是偶然的，但那些在相同条件下可以大量重复的随机试验往往表现出明显的数量规律。比如你连续多次投掷一枚均匀的硬币，随着投掷次数的增加，人头出现的频率会逐渐趋向于1/2。再如，多次测量物体的长度时，随着测量次数的增加，测量结果的平均值逐渐稳定在一个常数上，大部分测量值落在这个常数附近，其分布呈现一定程度的对称性。大数定律和中心极限定理描述并演示了这些定律。在现实生活中，人们往往需要研究一个特定随机现象的演化。比如液体中的微小颗粒被周围的分子随机碰撞形成不规则运动(布朗运动)，这是一个随机过程。随机过程的统计特征，与随机过程相关的某些事件的概率的计算，特别是对随机过程的样本轨迹(即过程的一次性实现)相关问题的研究，是现代概率论的主要课题。概率论与现实生活密切相关，广泛应用于自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中。

概率论的起源与赌博有关。16世纪，意大利学者开始研究骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，法国数学家b·帕斯卡、p·德·费马和荷兰数学家c·惠更斯基于排列组合方法研究了一些复杂的赌博问题，他们解决了分注和赌客输钱的问题。随着18和19世纪科学的发展，人们注意到一些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有一些相似之处，于是起源于机会游戏的概率论被应用于这些领域。同时，也极大地促进了概率论本身的发展。概率论作为数学分支的创始人是瑞士数学家j·伯努利(J. Bernoulli)，他建立了概率论中的第一个极限定理，即伯努利大数定律，并阐述了事件发生的频率稳定于此的概率。然后A.de de moivre和p s laplasse推导出了第二个基本极限定理(中心极限定理)的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率论》，给出了概率的明确的经典定义，并将更有力的分析工具引入概率论，将概率论推向了一个新的发展阶段。19年底，俄罗斯数学家P.L .切比雪夫、A.A .马尔科夫、A.M .李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律和中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实践中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。在20世纪初物理学的刺激下，人们开始研究随机过程。在这方面，安德雷·柯尔莫哥洛夫、韦纳、马尔科夫、欣钦、列维和费雷尔都做出了杰出的贡献。

如何定义概率，如何将概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率论发展中的难点，对这个问题的探索已经持续了三个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论，以及后来发展起来的抽象的测度与积分理论，为概率论公理体系的建立奠定了基础。在此背景下，苏联数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫在他的著作《概率论的基础》1933中第一次给出了概率的测度论的定义和严格的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使其成为一门严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起到了积极的作用。