黎曼猜想到底是什么意思？
这篇报道是对“黎曼猜想”的一个证明。报道后仅三个月，老人猝死。
这份报告是否证明了“黎曼猜想”，我没有资格评论，这需要在数学界内部检讨。即使结果是错的，也有可能指出新的突破方向，这在数学史上也是无穷无尽的。留给学术界和时间去检验吧。
然而，黎曼猜想:
？函数的所有非平凡零点的实部是
你说了什么让这个老人在生命的最后一刻还在充电？让一代又一代的数学家去梦想吧(大数学家希尔伯特曾经说过，如果他能复活，第一件事就是问，黎曼猜想被证明了吗？)。
逝者安息，生者继承。让我们试着用我们的方式来数一数黎曼猜想，把老人的坚持和无数数学家的坚持传递下去。...
1质数
在大于1的自然数中，不能被除1以外的其他自然数和该数本身整除的数称为素数，如2、3、5、7、11。...
我们知道素数是无穷的(欧几里德定理)，我们也可以用埃拉托斯特尼筛选法筛选出有限个素数:
但是，对素数的整体认识还是很少的。质数似乎完全随机地与自然数混合在一起。下面是一张1000以内的素数表，似乎没有什么规律(你说越来越稀疏，877，881，883，887突然连续出现四个素数，和10以内的素数一样多)。
且不说素数的精确分布，就是随机抽取一个足够大的自然数，也需要大量的辛苦计算来检验是否是素数。
在数学家眼中，以研究素数为核心的数论是:
你可能会想，为什么要研究质数？你能改善你的生活吗？提高寿命？粮食会增产吗？移民火星？
当然可以给出现实的理由。例如，流行的区块链中的加密算法依赖于一些素数分布的理论。但随着了解的深入，我发现这些对数学家来说根本不重要，不足以构成他们前进的动力。就像有人问著名登山家乔治·马洛里:“你为什么要爬山”，马洛里回答，“因为山就在那里”:
数学家研究素数的原因很简单，因为它就在那里。数论可能是最纯粹的数学，是数学的初心。
2素数计数功能
根据前面给出的素数表，画一个函数图像:
纵坐标代表内部质数的数目。例如，从图像中可以看出:
这意味着10以内有四个素数(我们知道分别是2，3，5，7)。这个？它被称为素数计数函数。(素数计数功能).
目前不可能得到素数的精确分布，所以数学家们退而求其次，想知道它是什么。这是几千年来素数研究的核心问题。
3素数定理
高斯和勒让德猜测:
后来，有一个改进的猜测:
把这三个函数图像放在一起，看起来好像真的可以视为近似，后一种近似更好:
这两种猜测，尤其是后者，可以称之为素理论，只是还没有被证明。
4“关于小于给定值的素数的个数”
格奥尔格·弗里德里希·波恩哈德·黎曼(1826-1866)是德国数学家，黎曼几何的创始人，复变函数论的创始人之一；
1859年，黎曼被任命为柏林科学院通信学院院士。作为见面礼，黎曼提交了他唯一一篇关于数论的论文，这也是唯一一篇完全不包含几何概念的论文。关于小于给定值的素数的个数:
这篇论文只有9页，却可以排在最难读的论文之列(黎曼显然高估了读者的水平，他的很多结论都没有得到证明，因为他认为这是不证自明的，一目了然的。但事实是，比如后人花了46年才证明了一小步)，也是素数研究领域最重要的论文。
听这篇论文的名字也知道这篇论文是关于，的确，在这篇文章中，黎曼实际上给出了素数计数函数的精确表达式:
先不说这个函数的细节，看？黎曼干脆忽略了素数定理，直接给出了精确的表达式。这是王霸的气。不打擦边球就直奔黄龙，解决教练。
5黎曼猜想
的表达并不简单。你想想就明白了，初等数学能解决的问题，很可能已经被欧拉和高斯这两个数学守门员攻克了(形容你不要找这两个大神手里的错误)。
我重复一遍，看起来是这样的:
？
这个功能分为两部分:？
黎曼素数计数函数:在公式里，下面是它的代数表达式:
实际上是黎曼给出的对的近似，也称为？黎曼素数计数函数？这个代数表达式的含义将在后面详细描述。
修正案:即:
？
？称为莫比乌斯函数，具体代数表达式如下:
整个公式的意义:修正项调整后，黎曼给出的素数计数函数完全等于。
5.1?函数和非平凡零点
要介绍清楚，得先介绍一个？？功能:
？
自变量为什么用和不用？因为这是一个定义在复数域的函数，也就是用复数域来表示自变量(如前所述，如果实数的问题解决不了，可以尝试把维数升级到复数)。
如果你试着理解下面的内容？函数相关方程:
？
这个方程有无数的解，可以分为两类:
1.平凡解:，表示所有负偶数。这个解看起来简单，容易找到，所以叫平凡解，也叫函数的平凡零点。
2.非平凡解:即复杂解。这种解法很复杂，现在还没有找到所有的解，估计找到所有的解和找到素数的精确分布一样难。目前只有部分是通过暴力操作找到的。所以叫非平凡解，也叫函数的非平凡零点。
至此，黎曼猜想中最重要的两个术语出现了:函数和非平凡零点。
5.2黎曼素数计数函数
好吧，回头看看:
？
该功能有四个部分:
1.:这是一个近似值，如前所述。
2.:?是函数的非平凡零点，也就是把所有非平凡零点。？总计
3.:这是常数
4.？: ?越大越接近0，在处取最大值不是很重要。
如我之前所说，它本身就是一个正确的近似值。从下面的动画可以看出，越多的非平凡的零参与运算(通过暴力计算得到)，就越拟合，逼近效果比素数定理好得多:
5.3黎曼猜想
通过上面的分析，如果我们能知道函数的所有非平凡零点，那么我们就能得到精度。但是求解非平凡零点的难度似乎不亚于得到素数精确分布的难度。我该怎么办？
如果你知道范围，你也可以(真实部分如下图):
1.如果:那么素数定理成立，已经被证明了，历史上的素数定理本来就是据此证明的。
2.If其实是黎曼猜想的另一种描述。
如果黎曼猜想成立，可以证明:
？
那就是知道素数定理中的实数和实数之间有多大的误差。
证明黎曼猜想在素数分布上迈出了一大步。但这只是开始，离真正的素数分布还很远。
6“对质数的热爱”
希望你看完这篇文章能对黎曼猜想有个大概的了解。当然，还有很多疑问:
？函数的非平凡零点和素数分布有什么关系？
？函数如何扩展到复数域？
黎曼为什么会猜？
？为什么看起来像那样？
？这样定义的动机是什么？
目前我们对非平凡零有什么了解？
.......
你可以把这篇文章当成一个大纲，或者是素数之恋的读书笔记，所有的细节都可以在这本书里找到。这本书也是我认为关于黎曼猜想最好的一本。
7写在后面
黎曼的天才论文开启了一个时代，其中的许多结论虽然未经证实，但对数学家来说却是一笔财富。
出身贫寒的黎曼遇到了欧洲动乱，秩序重建，贵族自身难保，使得他很难像过去那些天才数学家一样得到贵族们的支持。贫穷多病，黎曼40岁时死于肺结核。仿佛上天嫉妒人才，似乎上天不想让人类过早地暴露自己所有的秘密。
如果黎曼活得久一点，也许黎曼猜想可以在自己手里解决。但不管怎样，质数的秘密，正如希尔伯特所说，“我们必须知道，我们也将知道”:
原文链接？马同学的高等数学-黎曼猜想是什么意思？