历史上数学概念的定义有哪些？

2.英国哲学家培根(1561-1626)把数学分为“纯数学”和“混合数学”。

3.17世纪，笛卡尔(1596—1650)认为:“一切以秩序和度量为目的的科学都与数学有关”。

4.19世纪，恩格斯这样讨论数学:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为:“数学是研究现实世界中空间形式和数量关系的科学。”

5.在19世纪后期，集合论的创始人康托尔(1845—1918)曾说:“数学是一门绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，也就是说，它的概念必须摆脱自我矛盾，它必须通过定义明确地、有序地匹配先前建立的和已有的概念。

6.20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修改恩格斯的上述定义，以概括现代数学发展的特点:“现代数学是各种量之间的可能性，一般地说，是各种变化量之间的关系和相互关系的数学”。

7.自20世纪80年代以来，有一种新的尝试，试图修改数学的定义以符合时代的要求。主要是一批美国学者把数学简单地定义为“模式”的科学:“数学领域一直被称为模式的科学，其目的是从自然界和数学本身的抽象世界中揭示人们所观察到的结构和对称性”。