牛放牧的推理问题

一个牧场长满了草，奶牛在吃草，草以恒定的速度生长。27头牛可以在6天内吃掉牧场上所有的草；23头牛要花9天时间才能吃完牧场里所有的草。如果21头牛来吃，需要多少天？

回答

这类问题叫做:牛顿问题的完全解:假设每头牛每天的放牧量为1，27头牛前6天的放牧量为27×6 = 162；23头牛9天的放牧量为23×9=207。207和162之差是(9-6)天新长出的草，所以牧场每天新长出的草量是(207-162)÷(9-6)=15。因为27头牛6天吃的草量是162，在这6天里新长出的。因此可以看出，该牧场的原始放牧量为162-90=72。牧场新长出来的草足够15头牛吃一天，每天让21头牛中的15头牛吃新长出来的草，剩下的21-15=6(头)。所以牧场上的草够吃72÷6=12(天)，也就是这块牧场上的草够吃21头牛12天。

综合公式:[27×6-(23×9-27×6)÷(9-6)÷[21-(23×9-27×6)÷(9-6)]= 65438。

牛吃草问题是小学奥数中的一类难题。记得在一本书上看到:“牛放牧的问题是追赶问题，牛放牧的问题是工程问题。”前半句很好理解，我给孩子讲的时候也是按照追题的思路讲的。对于后半部分，直到上周我才明白。

小军家的一片牧场长满了草，每天都在匀速生长。这块牧场可以养活10头牛20天，12头牛15天。如果小军养24头牛，他能吃几天？

回答

草速:(10×20-12×15)÷(20-15)= 4。

老草(距离差):根据:距离差=速度差×追赶时间

(10-4) × 20 = 120或(12-4 )× 15 = 120。

追赶时间=距离差÷速度差:120 ÷ (24-4) = 6(天)

一个牧场可以养活58头牛7天，或者50头牛9天。假设每天草的生长量相等，每头牛吃的草量相同，那么有多少头牛可以吃6天？

回答

草速:(50× 9-58× 7) ÷ (9-7) = 22。

老草(距离差):(50-22) × 9 = 252或者(58-22 )× 7 = 252。

找几头牛就是找牛速，等于距离差，追赶时间，草速252 6+22 = 64(头)。