中国古代代数学会为什么会形成算法的思想？对后代有什么影响？
从微积分的历史中我们可以知道，微积分的产生是找到了解决一系列实际问题的普适算法的结果？6?。这些问题包括:确定物体的瞬时速度，求最大值和最小值，求曲线的切线，求物体的重心和重心，计算面积和体积。从16世纪中叶开始的100多年里，许多伟大的数学家致力于获得解决这些问题的特殊算法。牛顿和莱布尼茨的功绩在于将这些特殊的算法统一为两种基本运算——微分和积分，并进一步指出它们的互逆关系。无论是牛顿的先驱还是牛顿本人，他们使用的算法都不严谨，没有完整的推导。牛顿流数技术的逻辑缺陷是众所周知的。对于当时的学者来说，首要的是找到一个有效的算法，而不是去证明它。这种趋势一直持续到18世纪。18世纪的数学家，往往不顾微积分基础的困难，大胆进步。比如泰勒公式，欧拉，伯努利，甚至傅立叶在19世纪初发现的三角形展开，都长期缺乏严格的证明。正如冯·诺依曼所指出的:没有一个数学家会把这一时期的发展视为异端；这一时期产生的数学成就是公认的第一流的。另一方面，如果当时的数学家经过严格的演绎证明，不得不承认新算法的合理性，就不会有今天的微积分和整个分析大厦。
现在我们来看看早期解析几何的诞生。一般认为笛卡尔发明解析几何的基本思想是用代数方法解决几何问题。这与欧几里得演绎法大相径庭。事实上，如果我们阅读笛卡尔的原著，就会发现贯穿其中的彻底的算法精神。《几何》开篇就宣称:“为了让自己更聪明，我会毫不犹豫地把算术项引入几何”。众所周知，笛卡尔的《几何》是他的哲学著作《方法论》的附录。笛卡尔在另一部未出版的哲学著作《指导思维的法则》(以下简称《法则》)中强烈批判了传统的研究方法，主要是希腊的方法，认为古希腊人的演绎推理只能用来证明我们已经知道的东西，“却不能帮助我们发现未知”。因此，他提出“需要一种发现真理的方法”，并称之为“数学宇宙”。笛卡尔在《定律》中描述了这种普通数学的蓝图，他的大胆计划，简单地说，就是将所有科学问题转化为求解代数方程的数学问题:
任何问题→数学问题→代数问题→方程解。笛卡尔的几何学是他的上述方案的具体实现和论证。解析几何在整个方案中起着重要的工具作用，它把所有的几何问题都变成了代数问题，可以用一种简单的、几乎自动化的或者相当机械的方法来解决。这符合上面介绍的中国古代数学家的解题路线。
因此，我们完全有理由说，在17世纪从文艺复兴到现代数学兴起的大潮中，回荡着东方数学尤其是中国数学的节奏。整个17-18世纪应该算是一个求无穷小算法的英雄时代，虽然这个时期的无穷小算法相比中世纪的算法有了质的飞跃。然而，从19世纪，尤其是从70年代直到20世纪中叶，演绎倾向再次在远高于希腊几何的层面上占据优势。因此，数学的发展呈现出算法创造和演绎证明两条主流交替繁荣、螺旋上升的过程:
演绎传统-定理证明活动
算法传统-算法创造活动
中国古代数学家对算法传统的形成和发展做出了巨大贡献。
我们强调中国古代数学的算法传统，并不意味着中国古代数学没有演绎倾向。事实上，在魏晋南北朝一些数学家的著作中，已经有了相当深刻的论证思想。比如赵爽的勾股定理的证明，刘辉的“养马”？一个矩形圆锥体体积的证明，祖冲之父子对球体体积公式的推导等。，可与古希腊数学家的相应工作相提并论。赵爽勾股定理证明图的原型“弦图”已被采用为2002年国际数学家大会会徽。令人困惑的是，随着南北朝的结束，这种争论倾向可以说戛然而止了。限于篇幅和本文的重点，在此无法详细阐述这方面的内容。有兴趣的读者可以参考参考？3?。
3古为今用，创新发展
20世纪，至少从中期开始，电子计算机的出现给数学的发展带来了深远的影响，诞生了一系列令人瞩目的成果，如孤子理论、混沌动力学、四色定理证明等。在计算机和有效算法的帮助下，我们可以猜测和发现新的事实，归纳和证明新的定理，甚至进行更普遍的自动推理...这些都可以说是揭开了数学史上一个新的算法繁荣时代的伟大序幕。科学界敏锐的有识之士已经预见到了数学发展的这一趋势。在我国，早在20世纪50年代，华教授就亲自领导成立了计算机研究组，为我国计算机科学和数学的发展奠定了基础。从20世纪70年代中期开始，吴文俊教授毅然从最初的拓扑学领域转向定理机器证明的研究，开始了现代数学的一个全新领域——数学机械化。数学机械化的方法，在国际上被誉为“吴方法”，使我国在数学机械化领域处于领先地位。正如吴文俊教授自己所说，“几何定理证明的机械化问题，从思维到方法都可以找到，至少在宋元时期是这样”，他的工作“主要是受到中国古代数学的启发”。“吴法”是中国古代数学算法化和机械化精髓的发展。
在计算机的影响下，算法的发展趋势自然引起了一些外国学者对中国古代数学中算法传统的兴趣。早在20世纪70年代初，著名计算机科学家D.E.Knuth就呼吁人们关注古代中国和印度的算法？5?。多年来，这一领域取得了一些进展，但总的来说，仍需加强。众所周知，包括数学在内的中国古代文化是通过著名的丝绸之路传播到西方的，而阿拉伯地区是这种文化传播的重要中转站。现存的一些阿拉伯文的数学和天文学著作中包含了一些中国的数学和天文学知识。例如，阿尔·凯西的名著《算术的关键》中有相当数量的数学问题直接或间接地显示了中国来源。根据Al Cassie的叙述，在他工作的天文台有很多来自中国的学者。
然而，长期以来，由于“西方中心论”尤其是“希腊中心论”的影响以及语言文字上的障碍，相关的资料并没有被挖掘得很远。为了全面揭示东方数学与欧洲数学文艺复兴的关系，吴文俊教授专门从其获得的最高国家科学奖中拨出专项资金设立“吴文俊数学与天文丝路基金”，鼓励和支持青年学者在该领域开展深入研究，意义深远。