解一元三次方程的历史过程

冯塔娜出身贫寒，少年丧父，家里没有条件供他读书。然而，通过努力，他终于成为16世纪最有成就的意大利学者之一。由于冯塔纳患有口吃，人们给他起了个绰号叫“塔塔里亚”，在意大利语中是“口吃”的意思。后来在很多数学书里，直接把冯塔纳叫做“塔尔塔日亚”。经过多年的探索和研究，冯塔娜用非常巧妙的方法找到了一种求一般形式的一元三次方程的根的方法。这一成就使他在几次公开的数学竞赛中大获全胜，在欧洲声名鹊起。但冯塔纳并不想让这个重要的发现为世人所知，因为在那个年代，意大利盛行数学竞赛，冯塔纳把自己解三次方程的秘密作为法宝，这是他赢得比赛的利剑。

当时另一位意大利数学家兼医生卡丁(有些文献中也称卡丁，卡尔达诺)对冯塔纳的发现很感兴趣。他几次诚心拜访求教，希望得到冯塔娜的根方。但冯塔娜一直守口如瓶。卡尔达诺虽然多次受挫，但却异常执着，试图从冯塔纳那里“挖到秘密”。后来，冯塔娜终于用咒语一样晦涩难懂的语言向卡丁“揭示”了三次方程的解。冯塔纳以为卡尔达诺很难破解他的“魔咒”，但卡尔达诺的悟性很棒。通过解三次方程的对比练习，他很快就彻底破解了冯塔娜的秘密。卡丹把冯塔纳的三次方程求根公式写进了他的学术著作《大法》，但没有提到冯塔纳的名字。随着欧洲大法的问世，人们认识到了三次方程的通解。因为第一个发表求三次方程根的公式的人真的是卡尔丹，所以后人把这种解法叫做“卡尔丹公式”，有些材料也叫做“卡尔丹公式”。卡丹剽窃他人学术成果，据为己有，在人类数学史上留下了不光彩的一页。这个结果当然对努力过的冯塔娜不公平。但是，冯塔纳坚持不公开自己的研究成果是不正确的，至少对于人类科学的发展来说，是一种不负责任的态度。

卡尔·丹是第一个把负数写在二次根号中的数学家，并因此引入了虚数的概念。后来经过很多数学家的努力，发展成了复数理论。从这个意义上说，卡尔丹公式对数学的发展做出了巨大的贡献，历史上说卡尔丹公式是一个伟大的公式。

求解一元三次方程是世界数学史上一个著名、复杂而有趣的问题。虚数概念的引入和复数理论的建立起源于三次方程问题的求解。一元三次方程应用广泛，如电力工程、水利工程、建筑工程、机械工程、动力工程、数学教学等领域。解一个带根号的一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式和相应的判别方法，但是用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。20世纪80年代，我国中学数学教师范盛金对求解一元三次方程进行了深入的研究和探索，发明了比卡丹公式更实用的新的求根公式——金圣公式，建立了简洁、直观、实用的新判别法——金圣判别法。同时，他提出了金圣定理，清楚地回答了关于理解三次方程的疑惑，非常有趣。金圣公式的特点是最简单的重根判别式A = B2-3ac；b =公元前9adC = c 2-3bd和总判别式δ = b 2-4ac，体现了数学的有序、对称、和谐、简洁之美，简洁易记，解题直观、准确、高效，特别是当δ = b 2-4ac = 0时，黄金公式3:x(1)=-b/a+k；X ⑵ = X ⑵ =-k/2，其中K=B/A，(A≠0)，其表达式非常漂亮，没有平方根(此时卡丹公式中仍有平方根)，所以手工解题的效率较高。金圣公式3被称为超级简单公式。金圣公式、判别法和定理构成了一个完整、简洁、实用、数学美的解三次方程的理论体系。这种由范盛金创造的通用系统方法，为解决高次方程的研究和提高解决三次方程的效率做出了贡献。

南宋数学家秦迟至1247年才发现一元三次方程的求根公式(秦的一元三次方程求根公式)，400多年后才被欧洲人发现，但这个公式在我国教科书上仍以那个欧洲人命名。(数学九章等。)