我想知道数学分析这个名字是怎么来的？
数学分析的建立始于17世纪以牛顿(I .)和莱布尼兹(G.W .)为代表的开创性工作，完成于19世纪以柯西(A.-L .)和维尔斯特拉斯(T.W)为代表的微积分及其相关内容自牛顿以来一直被称为分析。此后，微积分的领域不断扩大，但仍有许多数学家使用这个名字。今天，虽然许多内容已经从微积分中分离出来，成为独立的学科，但人们仍然把它称为分析。数学分析也简称分析。
牛顿
数学分析的研究对象是函数，从局部和整体两个方面研究函数的基本行为，从而形成微分学和积分学的基本内容。微分学研究函数的局部特征，如变化率。导数和微分是它的主要概念，求导数的过程就是微分法。围绕导数和微分的性质、计算和直接应用，形成了微分学的主要内容。积分从整体上研究微小变化(尤其是非均匀变化)的总效应。它的基本概念是原函数(反导数)和定积分，求积分的过程是积分法。积分的性质、计算、推广和直接应用构成了积分的全部内容。牛顿和莱布尼茨对数学的杰出贡献在于，在1670前后，他们总结出一系列求导数和积分的基本规律，发现求导数和积分是两个互逆运算，并通过后来以他们名字命名的著名公式来反映这种互逆关系，从而把原本独立发展的微分学和积分学结合成一门新的学科——微积分。由于他们和后来一些学者(特别是欧拉(l .))的贡献，原本只有少数数学家知道、只能相当困难地处理一些具体问题的微分积分方法，变成了普通人稍加训练就能掌握的力学方法，打开了它在科学技术领域广泛应用的大门，其影响不可估量。因此，微积分的出现和发展被认为是人类文明史上划时代的事件之一。与积分相比，无穷级数也是微小量的叠加和累加，但它采取离散形式(积分是连续形式)。所以在数学分析中，无穷级数和微积分从来都是密不可分，相辅相成的。在历史上，无穷级数的使用由来已久，但只是在它成为数学分析的一部分后，才得到真正的发展和广泛的应用。
欧拉
数学分析的基本方法是极限方法，或称无穷小分析。无穷小分析这个词出现在1696年巴黎L'Hospital (G.-F.-A. de)出版的世界上第一本微积分教材的书名和1748年出版的欧拉的两卷本《交流微积分与初等分析》一书中。在微积分发展的早期，这种新方法显示了巨大的威力，并由此获得了大量的重要结果。与微积分有关的许多新的数学分支，如变分法、微分方程、微分几何和复变函数论，都是在18-19世纪早期发展起来的。然而，最初的分析相对粗糙，受到新方法力量鼓舞的数学家们往往忽视演绎的逻辑基础，而使用直觉推测和矛盾推理，以至于在整个18世纪，人们普遍怀疑这种方法的合理性。这些疑惑很大程度上是由当时经常使用的无穷小的含义和用法引起的。随意使用和解释无穷小导致混乱和神秘。许多人参与了关于无穷小本质的争论，其中一些人，如拉格朗日(J.-L .)，试图排除无穷小和极限以及代数微积分。辩论使函数和极限的概念逐渐清晰。越来越多的数学家认识到，数学分析的概念必须与它在客观世界和人类直觉中的原型区分开来。
柯西
因此，从19世纪开始，一个以分析的算术化(使分析成为像算术一样的演绎系统)为特征的新数学分析的关键转变时期开始了。1821出版的柯西《分析教程》是严谨分析的标志。在这本书中，柯西建立了一个接近现代形式的极限，并将无穷小定义为趋于零的变量，从而结束了百年争论。在极限的基础上，柯西定义了连续函数的连续性、导数、积分和级数的收敛性(后来，波尔扎诺(。再者，Dirichlet (P.G.L.)1837提出了函数的严格定义，Weierstrass引入了极限的ε-δ定义。基本上实现了分析的算术化，把分析从几何直观的局限中解放出来，从而驱散了17-18世纪笼罩在微积分上空的神秘阴云。
然后在此基础上，黎曼((G.F.) B .)和达布((j .)g .)在1854和1875建立了有界函数的严格积分理论，戴德金(Dede)在19世纪下半叶，至此，数学分析的理论和方法完全建立在坚实的基础上，基本形成了完整的体系，为20世纪现代分析的发展铺平了道路。