化圆为方的历史

公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因为发现太阳是个大火球，而不是阿波罗神，犯有“亵渎神灵罪”而被投入监狱。在法庭上，阿那克萨哥拉申诉道：“哪有什么太阳神阿波罗啊！那个光耀夺目的大球，只不过是一块火热的石头，大概有伯罗奔尼撒半岛那么大；再说，那个夜晚发出清光，晶莹透亮象一面大镜子的月亮，它本身并不发光，全是靠了太阳的照射，它才有了光亮。”结果他被判处死刑。

在等待执行的日子了，夜晚，阿那克萨哥拉睡不着。圆圆的月亮透过正方形的铁窗照进牢房，他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣。他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大。最后他说：“好了，就算两个图形面积一样大好了。”

阿那克萨哥拉把“求作一个正方形，使它的面积等于已知的圆面积”作为一个尺规作图问题来研究。起初他认为这个问题很容易解决，谁料想他把所有的时间都用上，也一无所获。

经过好朋友、政治家伯里克利的多方营救，阿那克萨哥拉获释出狱。他把自己在监狱中想到的问题公布出来，许多数学家对这个问题很感兴趣，都想解决，可是一个也没有成功。这就是著名的“化圆为方”问题。

2000年前的西坡拉蒂证明了新月形面积，即左图：

S(半圆AEC)=S(扇形AFCO)，故S(新月形AEC)=S(三角形AOC)。

三角形不难平方化，从而新月形也能平方化。

他的方法既简单又高明，这使得人们充满希望。直到林德曼证明了圆周率是超越数以后，才知道是不可能的。