对数函数的历史

问题描述:

对数函数的历史

分析:

对数的原点

对数来源于用加减法代替乘除法的探索。

乘(除)加(减)的思想早就有了。一个简单的三位数乘法(例如265×438)通常需要四则运算才能得到结果，而同数相加只需要一次运算。涉及的数字越大，乘法(或除法)所需的运算次数与加法(或减法)所需的运算次数就越不同。因此，在6世纪之前，有人试图用加(减)来代替乘(除)。但是因为压力不是很大，没有感觉到那么强求，所以没能达到目的。

16世纪中期，大量的能量是天文和航海造成的，很难精确。于是，用加(减)代替乘(除)的思想再次被提出，并被认为是必须解决的问题。

起初，考虑以下两个公式来实现从乘除法到加减法的转换:

但由于都需要通过另一种运算(三角形或正方形)进行变换，并没有真正提高效率，所以很快就搁置了。

乘法(除法)可以直接转换成加法(减法)吗？可以！1484年，法国数学家舒凯通开了等差数列和等比数列，如:

0,1,2,3,4, ...算术，

1, 2, 4, 8, 16, ...

或者

0,1,2,3,4, ...算术，

1, 3, 9, 27, 81, ...

经过比较发现，任意两个几何级数的右项的乘积都可以用这两个数列对应的等差数列来表示？。因为舒凯当时并没有试图解决这个问题，只是提出了这个发现，并没有深入研究。

半个世纪后，德国数学家史蒂夫再次提出了同样的事实。以下面的数列为例，斯蒂达指出:“几何级数均值的乘、除、平方、根可以转化为算术级数均值的加、减、乘、除。”

,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,

比如4×8，因为4和8对应的等差数列的个数分别是2和3，2+3=5，所以4×8的结果是5对应的几何级数中的32。加倍为82，因为8对应的等差数列中的数是3，3×2=6，所以82的结果是6对应的等比数列中的64。

就这样，史蒂夫轻而易举地实现了运算的转变，他意识到:“只要进一步发展这一思想，就一定会得出一个关于数的性质的全新论述。”遗憾的是，史蒂夫从未做过进一步的研究，他放弃了进一步发展自己思想的权利，从而失去了数码头发发明者的资格。