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基尔霍夫的论文指出泊松的错误。论文从三维弹性力学的变分开始,引进了关于板的变形的假设,这就是:
1、任一垂直于板面的直线,在变形后仍保持垂直于变形后的板面。
2、板的中面,在变形过程中没有伸长变形。
这个假设后来被逐步改进,形成现今的直法线假设。在论文中基尔霍夫给出了搬到边界条件的正确提法,并且给出了圆板的自由振动解,同时比较完整地给出了振动的节线表达式,从而较好地回答了克拉尼问题。
至此弹性板的理论问题才算是告一段落。这就是力学界著名的基尔霍夫薄板假设。
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