中国数学史

《易经》记载“古有结绳之治，后有圣贤改书约”。殷墟出土的甲骨文中有许多数目字。从一到十，以及百、千和万都是特殊的符号字符。* * *有13个独立符号，记数法写在一个组合文档中，包括十进制记数法，最大数为三万。

计算是中国古代的一种计算工具，这种计算方法叫做计算。计算的年代无法考证，但可以肯定的是春秋时期计算已经非常普遍。

有两种方法通过计算筹码来计算数字，垂直和水平:

在表示多位数时，采用十进制数值体系，每一位的数字从左到右排列，纵横交错(规则是:一竖十横，一百挺立，千与十相对，一万与一百相等)，用空格表示零。计算和融资为加减乘除建立了良好的条件。

计算直到15世纪元末才逐渐被算盘取代，正是在计算的基础上，中国古代数学取得了辉煌的成就。

在几何学方面，《史记·夏本纪》记载于霞曾使用过尺、矩、标、绳等绘图和测量工具。，并且已经发现了“三股四弦五”勾股定理的特例(西方称勾股定理)。战国时期齐国人写的《验工书》，总结了当时的手工业技术规范，包含了一些计量内容，也涉及到一些几何知识，比如角度的概念。

战国时期百家争鸣也促进了数学的发展，有些学派还总结概括了许多与数学有关的抽象概念。众所周知的是莫箐的一些几何术语的定义和命题，如“圆，一个等长”，“平，同高”等等。墨家也给出了有限和无限的定义。《庄子》记载了惠施等人的著名理论，以及桓疃、公孙龙等辩手提出的论题，强调抽象的数学思想，如“最大者为最大，最小者为最小”，“一尺杵，每日取半，取之不尽”等等。许多几何概念的这些定义、极限思想等数学命题都是相当有价值的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想并没有得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦、预测吉凶的《易经》已经从组合数学中萌芽，体现了二进制的思想。

第二，中国数学体系的形成和基础。

这个时期包括了从秦汉、魏晋、南北朝到***四百年的数学发展史。秦汉时期是中国古代数学体系的形成时期。为了将不断增长的数学知识系统化、理论化，专门的数学书籍相继出现。

中国历史上最早的数学专著是1984年湖北江陵张家山出土的汉简《舒舒》，成书于西汉初年。同时有一部《汉朝简历》写于吕后二年(公元前186年)，所以该书最晚写于公元前186年(应该是之前)。

西汉末年[公元前一世纪]编纂的《周并行计算经》虽然是一部关于盖天说宇宙观的天文著作，但其中包含了许多数学内容，在数学方面的主要成就有两个:(1)提出了勾股定理的特例和普遍形式；②陈子测量太阳高度和距离的方法是重力差(毕达哥拉斯方法)的先驱。此外，还有更复杂的求根问题和分式运算。

《九章算术》是一部经过几代人编纂、删改的古代数学经典。写于东汉初年【公元前一世纪】。本书以习题集的形式写成，* * *收集了246个问题及其解答，分属于九章:田方、小米、衰落、韶光、上工、平均损失、盈亏、方程、勾股。主要内容包括四个分数和比例算法，各种面积和体积的计算，勾股度量的计算。在代数中，方程一章中介绍的负数概念和正负数加减定律，是世界上数学史上最早的记载。书上线性方程组的解法和现在中学教的基本一样。就《九章算术》的特点而言，它注重应用和理论联系实际，形成了以计算为中心的数学体系，对中国古代计算产生了深远的影响。它的一些成果，如十进制数值体系、现代技能和剩余技能等，也传到了印度和阿拉伯，并通过这些国家传到了欧洲，促进了世界数学的发展。

魏晋时期，中国的数学在理论上有了很大的发展。其中赵爽(生卒年不详)和刘徽(生卒年不详)的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽，三国吴人，中国古代最早证明数学定理和公式的数学家之一。他对《周篇·舒静》作了详细的注释，并用几何方法严格证明了勾股方图中的勾股定理。他的方法体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法解二次方程的新方法。263年，三国任伟刘徽注释《九章算术》，其中不仅从总体上解释和推导了原书的方法、公式和定理，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系和数学原理，其论述富有创造性，创造了卷1《方场》(即连接圆内正多边形无限逼近圆面积的方法)中的割线法。为圆周率的研究奠定了理论基础，提供了科学的算法。他用“割圆法”得到圆周率的近似值为3927/1250(即3.1416)。《上工篇》构建了“牟和方盖”的几何模型，解决了球体积公式的问题，为祖宣获得正确的结果开辟了道路。为了建立多面体体积理论，杨成功地用极限方法证明了马术。他还写了《岛屿计算》，发展了古老的毕达哥拉斯测量法——重力差技术。

南北朝时期的社会长期处于战乱和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。有一些算术方面的书，比如《孙子兵法》《夏侯阳兵法》《张秋兵法》。写于公元4-5世纪的《孙子算经》给出了“物是未知的”这个问题，并给出了答案，由此引出了中国的一个同余组的求解问题。《张秋俭suan经》中的“百鸡问题”引出三个未知不定方程。

公元5世纪，这一时期最具代表性的是祖冲之和祖宣的作品。他们在刘徽注《九章算术》的基础上，极大地推进了传统数学，成为重视数学思维和推理的典范。他们还对天文学做出了杰出的贡献。他们的书《篆书》已经丢失了。据史料记载，他们在数学上有三大成就:(1)将圆周率计算到小数点后第六位，得到3.1415926

当代天文学家何承田发明了调整太阳的方法，用有理分式逼近实数，发展了古代的不定分析和数值逼近算法。

第三，中国数学教育体系的建立

隋朝大规模建筑，客观上促进了数学的发展。唐初，王孝通编撰了《古算经》，主要通过土石方计算、工程分工与验收、仓窖计算等实际问题，探讨如何用几何方法建立三次多项式方程，并在《九章算术》中发展了平方根理论。

隋唐时期是中国封建官僚制度确立的时期。随着科举制度和国子监制度的建立，数学教育有了很大的发展。656年，国子监建立数学馆，有数学方面的博士和助教，太史令李等人编注了十本计算书(包括《周丕艾算》、《九章算术》、《岛算》、《孙子算》、《张秋算》、《夏侯阳算》、《吉谷算》、《孙子算》)。它在保存古代数学经典方面发挥了重要作用。

随着南北朝时期一些重要的天文发现在隋唐之交的历法编制中开始实施，唐代历法中出现了一些重要的数学成果。公元600年，隋代在解黄时，提出了世界上第一个等间距的二次插值公式，这是数学史上的杰出创造。到了唐代，僧人及其随从在大李岩将其发展为不等间距的二次插值公式。

晚唐时期，计算技术进一步完善和普及，出现了许多实用的算术书籍，试图简化乘除算法。

第四，中国数学发展的高峰

唐朝灭亡后，五代十国依然是军阀混战的延续。直到北宋统一中国，农业、手工业和商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。11世纪至14世纪(宋元)，计算数学达到顶峰，是我国古代数学空前繁荣、成果丰硕的鼎盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下:贾宪的《黄帝九章》(165438+20世纪中期)、的《古根论》(65438+2世纪中期)、的《数九章》(1247)和。杨辉的九章算法[1261]，日常算法[1262]和杨辉的算法[1274-1275]，朱世杰的算术启蒙[65438]宋元数学在很多领域达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。主要任务是:

公元1050年左右，北宋贾宪(生卒年不详)在《黄帝九章》中创造了一种“增、乘、开法”来开启任何更高的权力。直到公元1819年，英国人威廉·乔治·霍纳才想出了同样的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表，类似的“巴斯加三角形”直到17世纪才在欧洲出现。(《黄帝九章算术精草》已失传)

北宋沈括在1088-1095年期间，从餐厅数量、梯田容积等生产实践问题出发，提出了“缺口积法”，开始研究高阶等差数列求和，建立了正确的求和公式。沈括还提出了“会圆”理论，得出了中国古代数学史上第一个弧长近似公式。他还用物流的思想来分析和研究后勤粮食供应和部队运输的关系。

公元1247年，南宋秦在《舒舒九章》中推广了乘除法，并描述了高次方程的数值解法。他列举了20多种来自实践的高阶方程的解法，其中最高的是十次方程。直到16世纪的欧洲，意大利人西皮奥·德尔·费罗才提出了三次方程的解法。秦还系统地研究了的一次同余理论。

公元1248年，叶莉(李治，1192-1279年)撰写了《测圆海镜》，这是第一部系统论述“天术”(一维高次方程)的著作，是数学史上的杰出成就。在《圆海镜？在《序言》中，叶莉批判了贬低科学实践、把数学视为“拙劣的技能”和“玩物丧志”的谬误。

公元1261年，南宋杨辉(生卒年不详)在《九章算法详解》中用“堆砌术”求几类高阶等差数列之和。公元1274年，他还在《乘除变换的起源》一书中描述了“九归敏捷法”，介绍了乘除的各种计算方法。公元1280年，王勋、郭守敬在编制元代授时历法时，列出了三倍差的插值公式。郭守敬还用几何方法找到了与现在的球面三角形等价的两个公式。

公元1303年，元朝的朱世杰(生卒年不详)写了四元素的玉镜。他把“天师技能”推广到“四元素技能”(四元素联立方程)，提出了消除元素的解法。直到公元1775年，欧洲的法国人艾蒂安·贝佐特(etienne bezout)才提出了同样的解决方案。朱世杰还研究了有限级数的求和，并在此基础上得到了高阶差分的插值公式。直到65438年到1678年，英国人詹姆斯·格雷戈里和英国人伊萨克·牛顿提出了欧洲插值的普遍公式。

公元14世纪，中国人已经使用了算盘。在现代计算机出现之前，算盘是世界上一种简单而有效的计算工具。

五、中国数学的衰落与日常数学的发展。

这个时期指的是从14世纪中叶明朝建立到明朝灭亡的1582年。除珠算外，数学处于整体弱势状态，涉及珠算的局限性、13世纪考试制度中数学内容的删减、明代大兴八段考试制度等复杂问题。很多中外数学史家至今还在讨论其中涉及的原因。

明朝最大的成就是珠算的普及，出现了很多珠算读本。直到程大伟的《指挥算术》[1592]的出版，珠算理论才成为一个体系，标志着从编制到珠算过渡的完成。但由于珠算的普及，计算几乎消失，以计算为基础的古代数学逐渐消失，数学长期停滞不前。

六、西方初等数学的引进和中西结合。

16世纪末，西方传教士开始移居中国。由于明清时期制作天文历法的需要，传教士开始将与天文历法相关的西方初等数学知识引入中国。在中国数学家“西学东渐”思想的支配下，数学研究出现了中西融合的局面。

16世纪末，西方传教士和中国学者共同翻译了许多西方数学专著。其中第一部也是影响最大的是意大利传教士利玛窦和徐光启翻译的《几何原本》前六卷[1607]，其严谨的逻辑体系和翻译方法受到徐光启的高度评价。徐光启自己写的《度量异同》和《毕达哥拉斯的意义》，应用了《几何原本》的逻辑推理方法，论证了中国的毕达哥拉斯观察。此外，《几何原本》教材中的大部分名词都是首创，沿用至今。在引进的西方数学中，三角学仅次于几何学。在此之前，三角学只有零星的知识，后来发展很快。介绍西方三角学的著作有戴斯[2卷，1631]、邓编的割线圆和八线表[6卷]、贾科莫·罗的《测意》[10卷，1631]。在徐光启的《崇祯历书》(卷137、1629-1633)中，介绍了关于圆椎曲线的数学知识。

进入清代后，中西数学的杰出代表梅文鼎坚信中国传统数学“必精”，对古代名著进行深入研究，同时正确对待西方数学，使其在中国生根发芽，对清代中期的数学研究高潮产生了积极影响。当代数学家包括王羲之和年希尧。清朝康熙皇帝酷爱科学研究，他的《数学精要》[53卷，1723]是一部综合性的初等数学著作，对当时的数学研究有一定的影响。

七。传统数学的整理与复兴

乾嘉年间，以考据为主的乾嘉学派编纂成《四库全书》，其中的数学著作包括《算经十书》和宋元著作，为保存濒危的数学典籍作出了重要贡献。

在传统数学的研究中，很多数学家都有所发明。例如，焦循、王来和李锐，他们被称为“三个谈论天空的朋友”，做了许多重要的工作。李在《叠积比类》[约1859]中得到了三角自骑垛的求和公式，现在称为“李恒等式”。这些著作与宋元时期的数学相比是一个进步。阮元、李锐等人编了一部天文学家和数学家传记《论域传》，共46卷[1795-1810]，是数学史的第一部研究。

八、西方数学再次东进。

1840的乌鸦战争后，闭关锁国政策被迫停止。译介的第二次高潮，始于文同馆增设“算术”和上海江南制造局增设翻译馆。主要译者和著作有:李与英国传教士威廉合译的《几何原本》后九卷[1857]，使中国有了完整的《几何原本》中文译本；代数(13)；微品之代，卷18 [1859]。李与英国传教士艾合译《圆锥曲线论》3卷，华与英国传教士约翰·弗莱尔合译《代数》25卷[1872]，《微分积溯源》8卷[1874]和《疑数》10卷[1880]。在这些翻译中，创造了许多数学术语和术语，这些术语和术语一直沿用至今。1898年，史静大学堂成立，文同博物馆合并。1905年，废除科举，建立西式学校教育，使用的教科书与其他西方国家的教科书相似。

九、中国现代数学的建立

这一时期是20世纪初至今的一个时期，常以1949新中国成立为标志分为两个阶段。

中国近代数学是从清末民初的留学开始的。1903较早留学数学的冯祖训，1908留学美国的郑，1910留学美国的胡明福和，191911留学美国的蒋力夫，19655。1913留学日本的陈和留学比利时的熊清来[1915]，留学日本的苏等人1919。他们大多在回国后成为著名的数学家和数学家，为中国近代数学的发展做出了重要贡献。其中，胡明福于1917获得美国哈佛大学博士学位，成为中国第一位获得博士学位的数学家。随着留学生的回归，世界各地大学的数学教育都有所改善。最初只有北大建校时的数学系1912；1920年，蒋力夫在天津南开大学成立数学系；1921和1926年，熊庆来分别在东南大学[现南京大学]和清华大学建立了数学系，不久又建立了武汉大学、齐鲁大学和浙江大学。1930年，熊庆来在清华大学发起成立数学研究部，开始招收研究生。陈省身和吴达仁成为中国最早的数学研究生。20世纪30年代，[1927]、[1934]、华[1936]、[1936]等人先后出国学习数学，他们都成为中国近代数学发展的中坚力量。同时，国外数学家也来中国讲学，如英国的罗素[1920]，美国的伯克霍夫[1934]，奥斯古德[1934]，维纳[1935]，法国的阿达玛[1936]等人。1935中国数学会成立大会在上海召开，33名代表出席。1936《中国数学会志》和《数学学报》的出版，标志着我国现代数学研究的进一步发展。解放前，数学研究集中在纯数学领域，国内外发表了600多种理论。在分析方面，陈的三角级数理论，熊庆来对亚纯函数和整函数的研究是代表作，还有泛函分析、变分法、微分方程和积分方程方面的成果；在数论和代数领域，华的解析数论、几何数论、代数数论和近世代数研究成果显著；在几何和拓扑方面，苏的微分几何、的代数拓扑、的纤维丛理论和指示类理论都做了开创性的工作。在概率论与数理统计中，徐宝桢在一元和多元分析中得到了许多基本定理和严格证明。此外，李炎和钱宝玉开创了中国数学史的研究，他们在古代史料的注释和考证分析方面做了大量的基础工作，使我们的民族文化遗产重新焕发光彩。

中国科学院成立于6月1949 11。3月1951《中国数学报》复刊[1952改为《数学报》]，3月19510《中国数学报》复刊[1953]改为《数学报》。1951 8月，中国数学学会召开建国后第一次全国代表大会，讨论数学的发展方向和各校数学教学改革。

中华人民共和国成立以来，数学研究取得了很大进展。50年代初，华的堆素数理论[1953]，苏的射影曲线引论[1954]，陈的矩形函数级数和[1954]，李炎的中算史论系列[65438]等著作问世。他们除了在数论、代数、几何、拓扑学、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科上继续取得新的成就外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑、数学基础等方面取得突破，许多达到世界先进水平，同时培养和成长了一大批优秀的数学家。

60年代末，我国数学研究基本停止，教育瘫痪，人员流失，对外交流中断。经过多方努力，情况略有改观。1970年，《数学杂志》复刊，《数学的实践与理解》创刊。1973年，陈景润在《中国科学》发表论文《一个大偶数表示为一个素数和不超过两个素数的乘积之和》，在哥德巴赫猜想的研究中取得了突出的成就。此外，中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、最优化方法等方面都有一些独到的见解。

1978 165438+第三次代表大会于10月在中国数学学会召开，标志着数学在中国的复兴。1978年全国数学竞赛恢复，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年，陈景润等数学家获得国家自然科学奖。1983年，国家授予第一批18名中青年学者博士学位，其中数学家占2/3。1986年，中国首次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会。吴文俊应邀做了45分钟的中国古代数学史演讲。近十年来，数学研究取得了丰硕的成果，发表的论文和专著数量成倍增长，质量不断上升。在1985庆祝中国数学会成立50周年年会上，确定了中国数学发展的长远目标。代表们决心为使中国早日成为世界新的数学强国而不懈努力。

不用给分~纯属义务劳动