1924 7月25日是星期几？
如何计算星期几？
-泽勒公式
历史上的某一天是哪一天？未来是哪一天？关于这个问题有很多公式(两个一般公式和一些分段公式)，其中最著名的是泽勒公式。即w = y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1。
公式中的符号有如下含义:w:周；c:世纪-1；y:年份(两位数)；m:月(m大于等于3，但小于等于14，即在丘勒公式中，一年中的1和二月应视为13，上一年中的14，例如2003年的1应视为2002年的1。d:日；[]代表四舍五入，即只取整数部分。(c是世纪数减一，y是年份的后两位数，m是月份，d是天数。65438+10月和2月要按上一年的65438+3月和65438+4月计算，这时C和Y都按上一年计算。)
计算出的w除以7，余数就是星期几。如果余数为0，则是星期天。
以65438+2049年10月1日(100周年国庆)为例，流程如下:
泽勒公式:w = y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1。
=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1
=49+[12.25]+5-40+[28.6]
=49+12+5-40+28
=54(除以7和5)
也就是2049年6月10(100国庆)是星期五。
你的生日是哪一天(你出生的时候，今年，明年)？不妨试一试。
但上述公式只适用于1582 10 10月15之后的情况(当时教皇将朱利叶斯·凯撒制定的儒略历改为公历，也就是今天使用的公历)。
过程的演绎:(对推理不感兴趣的可以跳过)
周制度是一项具有古老传统的制度。据说因为圣经创世纪规定上帝用了六个
这一天是创世纪，第七天是休息日，所以人们以七天为一个周期来安排自己的工作和生活。
活着，周日是休息日。从实用的角度来看，以七天为一个周期也是合适的。地方
虽然中国传统的工作周期是十天(如王波《王腾亭序》中的“十休”)，也就是说
意思是官员每十天工作一个周期，第十天休息)，但后来也采用了西周制。
在日常生活中，我们经常会遇到知道今天是什么日子的问题。有时候，我们也想知道
道教历史上的某一天是星期几？通常，解决这个问题的有效方法是看日历，但我们从来不这样做。
随身带着日历，更别说是千年万年历了。如果你想从事计算机编程
提前计算星期几，存储万年历更不现实。这个时候有办法打通吗
你通过了什么公式？今天是星期几？
答案是肯定的。其实我们经常这样做。先举个简单的例子。比如，知道吗
由于2004年5月的1是星期六，因此不难计算出2004年5月31日是世界无烟日。
走吧。我们可以从1数到31，同时数周，最后可以算出5月31是星期一。
其实用数学计算，不用掰手指。我们知道一周是一个七天的周期，所以五月1是一个星。
7天后的5月8日，也是周六。在日期上，8-1=7，是7的倍数。同样，五月15
5月22日和5月29日也是星期六，它们的日期和5月1的差分别是14、21和28。
是7的倍数。5月31呢？31-1=30，虽然不是7的倍数，但31除以7，余数是2。
也就是说，5月31的一周是5月1的一周之后两天。星期六后两天是星期一。
这个简单的计算告诉我们一个计算星期的基本思路:首先要知道要计算的日子。
前一天是星期几？以这一天为计算标准，相当于一次计算。
“起源”其次，我知道我要计算的日期和这个确定的日期之间有多少天，用这个日期除以7。
余数表示要计算的一周之后的第几天。如果余数是
0，表示这两天是同一个星期。显然，如果作为“起源”的这一天被选为星期天，那么
余数正好等于星期几，所以计算更方便。
但是直接计算两天之间的天数还是比较繁琐。比如7月29日，1982，2004年5月。
1天的间隔是7947天，不能一下子算出来。包括三个时期:1，1982年7月29日。
该日期之后一年的剩余天数；二、1983-2003，二十一整年的所有日子；第三，从2004年开始
元旦到5月的天数1。第二段比较好算。等于21 * 365+5 = 7670天。添加它的原因是。
5，因为这个时期有五个闰年。第一段和第三段比较麻烦，比如第三段，需要放
将五月前四个月的天数加起来，加上日期值，即31+29+31+30+1 = 122天。同样，第一个
一个周期需要把7月以后5个月的天数加起来，加上7月剩余的天数，一个* * *就是155天。
所以* * *之间的总天数是122+7670+155=7947天。
仔细想想，如果选择“起源”日的日期为65438+2月31，那么第一段时间也是1。
对于全年来说，这样一来，第一期和第二期就可以合在一起，全年的总和正好相当于两个。
两个日期之间的年份差减一。如果“起源”日期被进一步选择为1公元前65438+31二月(或天文学
全年的总数正好是你要计算的那一天的年份减一，科学家用2月0日作为65438+31。这
样本简化后，你只需要计算两个时间段:一是这么多整年的总天数；第二，你要算的日子是这一天
一年中的哪一天？无独有偶，按照公历的年月设置，这向后推，公元前1 65438+2月31正好是。
星期天，也就是说，总天数除以7的余数正好是星期几。所以现在的问题是
只有一个:这么多整年有多少个闰年。这就需要了解公历的闰规则。
我们知道，公历平均一年是365天，闰年是366天。设置闰的方法是被4整除的年份在
二月加一天，但不是能被100整除的闰，是能被400整除的闰。所以，像1600，2000，2400。
每年都是闰年，而1700、1800、1900、2100都是正常年份。根据公历，公元前1年也是闰年。
因此，对于从公元前1年(或公元0年)12 31年到某日Y年的所有整年。
闰年的数目等于
[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]，
[...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年数，第二项表示需要去掉。
可被100整除的年数，第三项表示需要加上可被400整除的年数。y应该减1的原因是
示例中，我们得到了计算星期几的第一个公式:
w =(Y-1)* 365+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+d .(1)
其中d是一年中这一天的累计天数。计算出来的W是65438+公元前0年(或公元0年)65438+二月。
31和今天之间的天数。将w除以7，余数是多少，这一天就是一周中的某一天。例如，让我们
在2004年5月计算1:
w =(2004-1)* 365+[(2004-1)/4]-[(2004-1)/100]+[(2004-1)/400]+
(31+29+31+30+1)
= 731702,
731702/7 = 104528 ...6，余数是6，表示这一天是星期六。这是符合事实的。
上面的公式(1)虽然很精确，但是计算出来的数字太大，使用起来不方便。年轻人
仔细想想。实际上，天数w只是用来得到除以7后的余数。这启发了我们
不能简化这个w值，只要找一个余数和它一样的更小的数，用数论里的术语。
一般来说，即使你找到一个更小的正整数与其全等，你仍然可以计算出精确的周数。
很明显，W之所以这么大，是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。事实上，
(Y-1)* 365 =(Y-1)*(364+1)
= (Y-1) * (7*52+1)
= 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1)，
这个结果的第一项是7的倍数，除以7余数是0，所以(Y-1)*365除以7的余数实际上是
余数等于Y-1除以7。这种关系可以表示为:
(Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7)。
其中≡是数论中同余的符号，mod 7表示用7作为模(即除数)。
这种情况下≡号两边的数全等。因此，可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，这样我们就可以得到
介绍了计算星期几的著名且最常见的公式:
w =(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+d .(2)
这个公式虽然好用很多，但不是最好的公式，因为累计天数D的计算也比较麻木。
恼火。有没有可能直接用月数和日期来计算？答案也是肯定的。让我们看一看每一个
一个月中的天数如下所示:
月份:65438+二月，三月，四月，五月，七月，八月，九月，65438+十月，65438+十月，65438+二月。
-
天数:31 28(29)31 30 31 30 31 31 30 31。
如果从所有这些天中减去28(=4*7)，不会影响W除以7的余数。所以我们可以再买一个。
表格:
月份:65438+二月，三月，四月，五月，七月，八月，九月，65438+十月，65438+十月，65438+二月。
-
剩余天数:30 (1) 323232323
年均积累:3 368 11 13 16 19 21 24 26 29。
闰年累计:3 479 12 14 17 20 22 25 27 30
如果我们仔细观察，会发现3月到7月这5个月中，除了1和2月，其余的日子都是3，2，3，2。
3;8月到65438+2月这五个月的天数也是3，2，3，2，3，只是重复而已。在相应的累计天数中，
上个月累计天数和上个月累计天数之差减28就是这个重复。正是因为这个规律
存在，平年和闰年的累计天数可以很容易地用一个数学公式来表示:
╭d；(当m = 1时)
d = { 31+d；(当m = 2时)(3)
╰[13 *(M+1)/5]-7+(M-1)* 28+d+I .(M≥3时)
其中[...]仍然意味着只取整数部分；m和d分别是要计算的月和日；平均年份i=0，闰年
i=1 .表达式M≥3需要说明一下:[13*(M+1)/5]-7是上表二中计算的。
平均累积值加上(M-1)*28是要计算的日期所在月份之前所有月份的总天数。这是一个
非常巧妙的用整数运算实现3，2，3，2，3循环的方法。例如，对于2004年5月1，有:
d =[13 *(5+1)/5]-7+(5-1)* 28+1+1
= 122,
这是2004年5月1日的累计天数。
如果我们做一个改变，把65438+十月和二月看成是前一年的“65438+三月”和“65438+四月”，不仅还是
但是，它符合这个公式，也正因为如此，闰日成为最后一个“年”的最后一天(a * * *有14个月)
日已成为D的一部分，因此平闰年的影响已被去除，公式简化为:
d =[13 *(M+1)/5]-7+(M-1)* 28+d .(3≤M≤14)(4)
上述计算星期几的公式可以进一步简化为:
w =(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+[13 *(M+1)/5]-7
+ (M-1) * 28 + d。
因为-7和(M-1)*28都可以被7整除，所以如果去掉这两项，W除以7的余数保持不变。
公式变为:
w =(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+[13 *(M+1)/5]+d。
(5)
当然，需要注意的是，65438+10月和2月已经被视为前一年的65438+3月和65438+4月，所以计算65438+10月和2月的天数。
的一周，除了m，都是13或者14计算，y年也减一。例如，2004年6月65438+10月1是一个星期四，所以用这个。
一个公式来计算，有:
w =(2003-1)+[(2003-1)/4]-[(2003-1)/100]+[(2003-1)/400]+[13 *(13+1)/5]
+ 1
= 2002 + 500 - 20 + 5 + 36 + 1
= 2524;
2524/7 = 360 ...4.这是符合实际的。
公式(5)已经是从年、月、日计算星期几的公式了，但还不是最简洁的。今年，
有一些方法可以改进副本的处理。让我们用这个公式来计算每个世纪第一年三月的那一周1，并列出
该表如下:
年份:1 (401，801，…，2001)101(501，901，…，265438+。
-
第4周2
==============================================
年份:201 (601，1001，…，2201) 301 (701，11065438)
-
周:0 5
如你所见，这一周每四个世纪重复一次。如果我们加上301 (701，1101，…，2301)。
3月1的周数视为-2(根据数论中余数的定义，-2和5除以7的余数相同，所以可以是
做这样的变换)，那么这个重复序列恰好是4，2，0，-2的等差数列。因此，我们
计算每个世纪第一年的3月1的一周，可以得到以下公式:
W = (4 - C模4) * 2 - 4。(6)
其中c是本世纪的世纪数减一，mod代表模运算，即求余数。例如，对于2006年3月5438+0
1天，C=20，则:
W = (4 - 20 mod 4) * 2 - 4
= 8 - 4
= 4.
将公式(6)代入公式(5)，经过变换，我们可以得到:
(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]≦( 4-C mod 4)* 2-1
(mod 7)。(7)
因此，公式(5)中的(y-1)+[(y-1)/4]-[(y-1)/100]+[(y-1)/400)。
每个世纪第一年的星期几可以用(4-C mod 4) * 2-1代替。这个公式写道
出来的是:
w =(4-C mod 4)* 2-1+[13 *(M+1)/5]+d .(8)
用计算每个世纪第一年的日期和星期的公式，计算本世纪其他年份的日期和星期的公式。
很容易得到。因为在一个世纪里，以00结尾的年份是最后一年，所以不用再考了。
考虑“闰一百年，闰四百年”的规律，我们只需要考虑“闰四年”的规律。用公式模拟(1)
将该方法简化为公式(2)，我们可以容易地从公式(8)得到比公式(5)更简单的任意计算。
一天是一周中的某一天公式:
w =(4-C mod 4)* 2-1+(y-1)+[y/4]+[13 *(M+1)/5]+d .(9)
其中y是年份的最后两位数。
如果考虑到模运算不是四则运算，我们可以进一步重写(4-C mod 4) * 2。
转换成只包含四个运算的表达式。因为世纪的商q减一c除以四和余数r之间有如下关系:
4q + r = C，
其中r是C mod 4，因此，有:
r = C - 4q
= C - 4 * [C/4]。(10)
规则
(4 - C mod 4) * 2 = (4 - C + 4 * [C/4]) * 2
= 8 - 2C + 8 * [C/4]
≦[C/4]-2C+1(mod 7)。(11)
将公式(11)代入(9)，我们得到:
w =[C/4]-2C+y+[y/4]+[13 *(M+1)/5]+d-1。(12)
这个公式可以通过从世纪数、年份的后两位数、月数和天数中减去1，然后除以7来计算W，余数为
几个标明是什么日子，唯一需要改变的是把65438+十月和二月当作前一年的65438+三月和65438+四月。
c和y都是基于前一年的年份。因此，一般认为这是计算任意一天是星期几的最好方法。
公式。这个公式是由德国数学家克里斯蒂安·泽勒首先提出的，1822 -
1899)是在1886推导出来的，所以俗称泽勒公式。为了方便口头计算，
其中[13 * (M+1)/5]常写成[26 * (M+1)/10]。
现在我们来数一下2004年5月1的那一周。很明显，C=20，y=4，M=5，d=1，代入乐彩。
公式，有:
w =[20/4]-40+4+1+[13 *(5+1)/5]+1-1
= -15.
注意，负数不能按照习惯的余数概念计算，只能按照数论中余数的定义计算。为了方便起见
要计算的话，我们可以加7的整数倍使其成为正数，比如加70得到55。
除以7，剩下的6表示这一天是星期六。这与实际相符，也与公式(2)计算的结果相符。
果实是一致的。
最后需要注意的是，以上公式都是基于公历的闰法则。
是的。对于儒略历，乐彩也引入了相应的公式:
w = 5-C+y+[y/4]+[13 *(M+1)/5]+d-1。(13)
这样，我们终于一劳永逸地解决了不用查日历计算星期几的问题。