进化和进化
如何翻译“进化”在中文中是有争议的。支持使用“进化”的学者认为，进化的字面意义是中性的，可以表达连续的、随机的意义，而进化有“进步”的意义。因为“进”和“退”在汉语中是两个意思相反的词，如果用进化论来从逻辑上将“退化”定义为进化的一种类型并不容易。关于翻译的争论也说明了人们对进化论理解的变化。在过去，“进化”大多是指生物朝着适应环境的方向进化。当时很多人认为生物的进化是随机的，没有进步和倒退之分。
严复翻译的不是《物种起源》，而是赫胥黎的《进化论与伦理学》，大部分与生物学无关。赫胥黎在这本书的导言中有一节，定义了进化论。“一开始是进化的意思，然后包括退化。”颜的删节在这里没有翻译，但他用了“天颜”一词来坚持好时的理论。换句话说，严复明白只用“进化”这个词的缺点，所以他创造了“自然进化”这个词，而不是“进化”。早在达尔文去世后不久，“进化论”的名称在中文中就已一致。比如孙中山在他的著作中赞扬了这一理论。除台湾省外，“进化”一词沿用至今。台湾省的学者、政府机构和教科书一直沿用“进化论”，但台湾省的“教育部”改变了教科书，代之以进化论。新老同学被概念搞混了，不知道是同一个理论还是两套理论。
根据台湾省教育部主编的字典，“进化”定义为由低级到高级、由简单到复杂的发展过程，“退化”定义为进化的反义词。进化被定义为生物物种在形态和行为上不同于其远祖以应对时空进化的现象，进化显然更适合生物学的讨论。
在翻译中，主要考虑的是达尔文英文原名的含义。从简单到复杂，生物的出现确实有“进步”的意义。而与达尔文的自然选择理论相反的“智能设计”理论，则否认像眼睛这样精确复杂的器官是可以进化的。微观进化和宏观进化
进化按时间长短和差异程度可分为“微进化”(微观进化)和“宏观进化”(广义进化)。微进化是指几代人基因频率的小规模变化，比如今天世界各地人类的差异。宏观进化是指一个长期的进化过程，比如人类与灭绝祖先的关系。宏观进化史包括化石记录中的生物群突然消失、物种长期停滞等无法解释的现象，如寒武纪地层中保存了大量化石，持续时间约5370万年。
进化速率
关于宏观进化的过程有许多不同的理论，主要用于解释化石记录中无法解释的现象。传统的想法是，很多微进化的积累，经过足够的时间，就会形成新的物种。这个理论叫做渐变理论。渐变理论有多种形式，如斯蒂芬·古尔德和尼尔斯·艾特里希在1972中提出的突变均衡理论。这种理论认为生物的进化史是很多走走停停的过程，大部分时间没有太大的变化。但某些个体的关键基因(如源异盒)可能会导致新物种的快速形成和大量繁殖，进而恢复平衡。这可以合理地解释不均匀的化石记录。古尔德经常以渐变理论批判者的身份出现在大众媒体上，而道金斯则认为突变平衡理论只是渐变理论的一种形式。
极端渐变理论认为进化过程是匀速进行的，化石数量的奇数用“化石记录本身并不完整”来解释极端渐变理论在分子水平上仍然经常使用，发展了分子钟的概念。发现分子钟并不是以相同的速度变化，而是在不同物种或不同年龄阶段有不同的进化速度。在不同的研究中，分子进化速率的计算差别很大。
此外，还有一种跨越式的理论，认为物种只需一代就能形成，它可能有神创论和灾变论的形式。神创论和灾变论都来源于宗教，比如《创世纪》和《大洪水》，但灾变论包含了所有来自地球内外的影响，比如火山爆发和陨石撞击。生物变异可以量化为数值，所以也可以建立数学模型。早期的数值分类学将生物的特征量化为数字，并根据这些数字进行分类，从而找出它们的亲缘关系。
科学家普遍认为生物型的进化源于基因变异(基因中心进化论观点)。由于基因突变具有一定的规律性，复杂的进化过程可以简化为一个数学模型。早期的新达尔文主义科学家使用线性模型，例如为双基因设置“自然选择系数”，来估计双基因在每一代中的基因频率。现在多是用非线性的方式分析。例如，可以用一个叫做适应度景观的曲线图形来表示个体的繁殖能力与其特征之间的相关性。从图中可以看出，不同特征的生物在同一时间可能有不同的繁殖成就。
因为这些生物的变异可以转化为许多不同的变量，所以数学中处理多维空间的技巧可以应用到生物关系的分析中。另外，数学方法的优点是计算过程相当精确，缺点是其正确性依赖于人工判断和假设。