莫斯科数学学派:独立于西方数学的俄罗斯数学的百年崛起

20世纪初，以希尔伯特为首，发展了100多年的哥廷根学派，引领了20世纪和20世纪数学的发展，哥廷根成为所有数学家的圣地。但在20世纪初，除了哥廷根学派之外，还有鲜为人知的莫斯科学派，它超然于世，执着于自我探索，成为与哥廷根学派相抗衡的主要学派。即使在265，438+0世纪，经过65，438+000年的变迁，尽管欧美人才大量流失，莫斯科学派依然顽强发展，创造了举世瞩目的成就。彼得一世之前，俄罗斯基础科学非常薄弱，几乎是一片荒地。彼得一世继位后，认为应该大力发展科学。1724 65438+10月，彼得一世颁布法令，决定建立俄罗斯科研机构，命名为科学院，并拟定了科学院章程。1725正式成立。彼得一世在筹建科学院时，与巴黎科学院完全接轨，在制定章程时采纳了德国哲学家莱布尼茨的意见。彼得堡科学院成立后，彼得一世广纳贤才，当时的一流科学家都收到了彼得一世的邀请，最终学者艾勒、数学家伯努利、德国博物学家戈麦、数学四王之一的欧拉都在彼得堡科学院工作。他们的到来，在俄罗斯这片科学荒原上播下了知识的种子，促进了俄罗斯基础教育的发展，传播了欧美先进的科学知识，为俄罗斯培养了大批人才。经过大约100年的发展，俄罗斯终于出现了能够引领俄罗斯数学发展的领袖人物罗巴切夫斯基。当时的西方还是以欧几里得几何为圣经，代数学并没有完全从欧几里得几何中独立出来。在研究欧几里得第五公设时，罗巴切夫斯基创造性地提出了非欧几里得几何。第五个公设涉及平行线。它说的是:如果一条直线与两条直线相交，同侧的两个内角之和小于两个直角，那么延伸这两条直线，它们必相交于那两个内角的一侧。从2000年开始，无数数学家研究第五公设都没有成功。在研究过程中，罗巴切夫斯基使用了相反的断言:通过直线外的一点，至少可以画出两条与已知直线平行的直线。作为一个假设，把它和欧几里德几何的其他公设结合起来，然后把这个断言规定为公理。如果这个假设与其他公设不相容，则由第五公设证明。由此出发，新几何的一系列定理被逻辑地推导出来，形成了逻辑上可能的、不矛盾的理论，从而创造了非欧几何。罗巴切夫斯基的出现带动了俄国数学的巨大进步，经过一百多年的发展，直到19世纪后期，出现了以切比雪夫为中心的彼得堡数学学派，包括马尔科夫、伯恩斯坦、克雷洛夫、维诺格拉多夫等一大批科学家，主要以解析数为主。彼得堡数学学派的出现奠定了莫斯科数学学派的基础。切比雪夫的学生也是李亚普诺夫彼得堡学派的代表人物，他获得了概率论中中心极限定理的简明证明，并被广泛应用。他最大的贡献是奠定了常微分方程稳定性理论的基础，提出了许多新方法。这一方向的发展成为日后俄罗斯数学的一大特色。20世纪初，数学家叶·戈洛夫和姆罗德舍夫斯基一起成立了一个研究会。起初，从经典分析中导出的微分几何是主题。但几何问题的解析应用促使人们进一步明确了实分析的基本概念，于是当时就开始了对实分析的初步研究，并由此形成了莫斯科学派。可以说，俄罗斯数学家叶·戈洛夫在继承和发展彼得堡学派的理论和传统中创立了莫斯科数学学派。但与彼得堡学派有本质区别的是，莫斯科数学学派主要侧重于纯数学。叶戈罗夫的学生金鹿进一步发展了莫斯科学派，金鹿培养了一大批学生，如门索夫、秦心、亚历山德罗夫、奥里松、苏士林、诺维科夫、刘铁尔尼克等。，他们都是从实分析坚实坚实的核心出发，在函数论方面做出了自己的成就，进一步延伸和奠定了现代数学一系列新领域的基础。这个学派往往分为两个专业方向不同的学派，即函数学派和拓扑学派。前者由叶·戈洛夫和卢津创立，并由科尔莫·盖洛夫等人发扬光大。后者以πC·阿列克桑德罗夫、乌里森、庞特里亚金等人为代表。俄罗斯数学学派的发展实际上是因为当时的社会性质不同而与欧美主流数学界隔绝的，但这并没有影响俄罗斯数学学派的发展。20世纪四五十年代，尽管西方封锁，但莫斯科学派并未遭受重创，反而走向巅峰，在概率论、随机过程、复变函数、数理逻辑、泛函、数论、微分方程、拓扑学等多个前沿分支取得了长足的进步，涌现出一大批著名的数学家和更多的数学教育家，如秦心、门索夫、施密特、奥里松等。莫斯科学派的繁荣离不开著名数学家和数学教育家安德雷·柯尔莫哥洛夫的努力。科尔莫·戈洛夫师从接过金鹿衣钵的金鹿，自1931起一直担任莫斯科大学教授。1933莫斯科大学数学力学研究所所长。可以说，他是莫斯科学派的领袖和灵魂。安德雷·柯尔莫哥洛夫可以说是数学方面的全才。他的研究范围很广:从基础数学、数理逻辑、实变函数论、微分方程、概率论、数理统计、信息论、泛函分析力学、拓扑学……到流体、物理、化学、地质、冶金等领域的数学。他也被认为创造了一些新的数学分支——信息算法理论、概率算法理论和语言统计。从20世纪30年代开始，他就在全苏联指导学生的数学奥林匹克活动，编写辅导用书，亲自给学生讲课，培养了一大批优秀的中学生。。安德雷·柯尔莫哥洛夫一生指导了近70名研究生，其中大部分成为世界级数学家，其中14人成为苏联科学院院士。科尔莫·戈洛夫为整个俄罗斯数学界培养了大量的数学人才，也促进了莫斯科学派的发展。更有甚者，以安德雷·柯尔莫哥洛夫为推动中心，莫斯科学派还把数学的触角伸向了基础数学、数学哲学、数学逻辑、数学史、控制论、生物数学计算理论、应用数学等。，并且做了很多创新的事情。当时正值冷战时期，俄罗斯的数学学校很难获得欧美的数学知识，所以他们的教材都是自己编的，比如吉米多维奇的《数学分析习题集》，普罗斯库勒科夫的《线性代数习题集》，德耶夫的《高等代数习题集》。莫斯科数学学派的发展可以说为前苏联的崛起提供了最强有力的保障。俄罗斯记者格森在《完美计算:一个天才和世纪数学的发现》一书中认为，数学是斯大林在前苏联最大的秘密武器。1941年，纳粹德国进攻苏联仅三周，苏联空军就被全歼。斯大林试图通过将民用飞机改造成轰炸机来重建空军。而民用飞机的速度太慢，无法预测和控制攻击目标所需的时间。当时，安德烈·安德雷·柯尔莫哥洛夫和其他苏联数学家重新制定了苏联军队的所有轰炸计算系统，消除了斯大林的麻烦。前苏联在航空、航天、弹道导弹、新型战斗机、核武器升级等领域取得了先进成就。，这些都是莫斯科学派的数学家们努力研究的知识转换技术的成果。莫斯科数学学院的数学家在前苏联享有最优惠的待遇。他们不必担心生计、思想、人际关系、讲座和论文的负担，他们可以全心全意地学习数学。他们在数学方面的成就如此之高，以至于即使在冷战时期，他们也不能被忽视。C π诺维科夫和马古利斯分别获得1970和1978的菲尔兹奖。诺维科夫，拓扑莫斯科学派的代表人物，证明了单连通流形的有理庞特里亚金特征类的拓扑不变性(注:庞特里亚金特征类不是拓扑不变的！)，微分同胚也分类为5维和5维简单连通光滑流形。他引入高阶符号差，提出诺维科夫猜想，推动了后来拓扑学的发展。我们所熟悉的俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼属于莫斯科数学学派。他成功解决了100年来数学界的“庞加莱猜想”问题。庞加莱猜想是法国数学家亨利·庞加莱在1904年提出的一个拓扑问题，为计算宇宙的形状和大小提供了线索。然而到了90年代，前苏联解体，莫斯科数学学院遭受重创。包括格雷戈里·佩雷尔曼在内的众多莫斯科数学家逃到了欧洲和美洲。但是，莫斯科学派并没有倒下，还在顽强地发展着。莫斯科的数学力学系和计算数学与自动控制系在国际上仍处于领先地位。莫斯科学派的发展可以说见证了20世纪俄罗斯发展的风风雨雨。他们没有一步一步地追随西方数学中心哥廷根学派。面对西方的封锁，他们没有迷失方向。而是他们不断探索，最终诞生了举世闻名的数学学派！培养一大批世界一流的科学家！科学界只有第一，没有第二。“，中国在基础科学领域，如果你没有自己的学派，没有自己的思想，基本上是跟着欧美人走，那么你永远拿不到第一，那么你就会被牵着手，没有办法做出领先的、开创性的成就。