建立一个关于历史背景的数学模型应该用什么数学模型？
对应于各种模型，它们在现实世界中的原始参照物一般称为原型。本部分首先讨论了原型与模型的关系，特别是数学模型，然后介绍了数学模型的意义。
原型和模型？原型和模型是一对对偶。原型是指现实世界中人们关心、研究或从事生产经营的实际对象。在科技领域，通常使用系统、过程等词语，如城市交通系统、社会经济系统、生态系统、电力系统、机械系统、生命系统，以及导弹飞行过程、化学反应过程、污染扩散过程、生产销售过程、规划决策过程、钢铁冶炼过程等。本书提到的实物、研究对象、实际问题都是指原型。模型是指为了特定的目的，通过简化和提炼原型的某些信息而构建的原型替代品。
这里特别强调了构建模型的目的。模型不是原封不动的复制，原型具有各方面、各层次的特征，而模型只需要反映与某个目的相关的那些方面的层次。一个原型可以有许多不同的模型用于不同的目的。比如展厅里摆放的模型飞机，外观要逼真，但不一定会飞。参加航模比赛的航模要有良好的飞行性能，不需要对外形要求很高。至于飞机设计和试制过程中使用的数学模型和计算机模型，只要求在数据上真实反映飞机的飞行动态特性，不涉及飞机的实体。因此，模型的基本特征是由构建模型的目的决定的。
我们见过各种形式的模型。模型可以通过用模型代替原型来分类。模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直觉模型和物理模型，后者包括思维模型、符号模型和数学模型。
直观模型？指实物模型、玩具、照片等。用于展览。通常原型的尺寸是按比例缩小或放大的，主要追求逼真的外观。这种模式的效果一目了然。
？实物模型？主要是指科技工作者为了某种目的，根据相似原理构建的模型。它不仅可以显示原型的形状或某些特征，还可以进行模拟实验，间接研究原型的某些规律。比如波浪水槽中的船模用来模拟船舶在波浪冲击下的航行性能，风洞中的飞机模型用来测试飞机在气流中的气动特性。直接用原型来研究一些现象是非常困难的，所以可以用这样的模型，比如地震模拟装置，核爆响应模拟设备。应注意验证原型和模型之间的相似性，以确保仿真结果的可靠性。物理模型往往能得到实用而有价值的结果，但也存在成本高、时间长、不灵活等缺点。
思维模式？是指通过人们对原型的反复理解，将获得的知识以经验的形式直接储存在人脑中，从而根据思维或直觉做出相应的决策。比如方向盘是由汽车司机操纵的，一些技术工种(比如锁匠)的操作一般都是通过这种模式进行的。人们常说，一些领导根据经验做决定。思维模式容易被接受，在一定条件下可以获得满意的结果，但往往具有模糊性、片面性、主观性和偶然性，难以检验其假设，也不便于人们相互交流。
符号模型？在某些约定或假设下，借助特殊符号、线条等。，原型是以某种形式描述的。如地图、电路图、化学结构式等。，特点是简洁、方便、目的性强、非量化。
书中专门论述的数学模型，是由数字、字母或其他数学符号组成的数学公式、图形或算法，描述了真实物体的数的规律。
数学模拟，与数学模型密切相关，主要是指利用数字计算机进行计算机模拟。它根据实际系统或过程的特点，用计算机编程语言按照一定的数学规律模拟实际运行，并根据大量的模拟结果对系统进行定量分析。例如，可以通过模拟在不同的机器上按照一定的工艺顺序加工各种工件来识别生产过程中的瓶颈；通过对高速公路交通流的模拟，可以分析路段上车辆的分布情况，尤其是拥堵情况。与物理模型的模拟实验相比，计算机模拟具有明显的优势:成本低、时间短、重复性高、灵活性强。有人把计算机仿真作为建立数学模型的手段之一，但数学模型在一定意义上描述了对象内部特征的数量关系，其结果易于推广，尤其是在得到解析形式答案时。而计算机模拟完全模仿物体的实际演化过程，很难从得到的数字结果中分析出物体的内在规律。当然，对于那些内部机理过于复杂，目前无法建立数学模型的实际对象，用计算机仿真获得一些定量结果，不失为一种解决问题的有效手段。
什么是数学模型？数学模型应该说大家都很熟悉了。早在我们学习初等代数的时候，就已经通过建立数学模型来解决实际问题了。当然，这些问题很多都是老师为了教给学生知识而人为设置的。比如你一定解决了所谓的“导航问题”:
甲方和乙方之间的距离是750公里。船从甲方向乙方沿水航行需要30个小时，从乙方方向甲方方向逆水航行需要50个小时，问船速和水。