数学中有哪些非常有趣的悖论？

悖论:指一个自相矛盾的命题，隐含两个对立的结论，两个结论都可以成立。(悖论:困惑，冲突；开:讲话，讲话。)

历史上出现过很多数学悖论。数理逻辑是数学的研究方法，所以很多逻辑悖论也属于数学。以下是一些有趣的数学悖论:

贝克勒悖论

17世纪，牛顿和莱布尼茨独立创立了微积分，但他们对微积分中无穷小的定义并不明确，导致了第二次数学危机。

1734年，英国大主教贝克勒驳斥了微积分理论(本质上是反科学的)，指出了著名的贝克勒悖论，暴露了当时微积分最大的缺陷:

第二次数学危机的解决，直到19世纪以后，许多数学家，如波尔卡、柯西、阿贝尔、康托尔等，建立了更为严谨的数学定义，才得以彻底解决。

罗素的悖论

著名的罗素悖论(又称巴伯悖论)直接导致了第三次数学危机的出现。

19年底，随着集合论的完善，第二次数学危机得以解决，数学家们“手舞足蹈”。在1900国际数学家大会上，法国大数学家庞加莱甚至宣称数学已经到了绝对严格的程度！

没想到，三年后，英国数学家、逻辑学家、哲学家罗素提出了著名的巴伯悖论，震惊了整个数学界:

罗素悖论的通俗解释:城里所有的人都在一个技术娴熟的理发师那里刮胡子，理发师说:“我只为这个城市里自己刮胡子的人刮胡子”！于是，别人对理发师说，那你自己刮吗？

分析:如果他不自己刮胡子，那么他属于“不自己刮胡子的人”，按照他的说法，他会自己刮；如果他自己刮胡子，就属于“自己刮胡子的人”。据他说，他不应该自己刮胡子。

罗素悖论的出现表明集合论本身是不完整的；直到1908年，数学家们才建立了公理系统，使得集合论从根本上避免了罗素悖论。

意想不到的悖论

一个学生会主席宣布下周一到周五下午要开会，但是你无法提前知道哪天开会，因为我要等到那天早上8点才通知你。

如果我们仔细分析这段话，我们会发现有矛盾使会议无法进行。你能看出问题吗？

鳄鱼悖论

这是一个古希腊的故事:一只鳄鱼从一位母亲的手里抢走了一个孩子，那位母亲哀求说，请放了我的孩子，你要什么我都答应。

于是鳄鱼骄傲的说:是的，那你猜，我会吃你的孩子吗？如果你猜对了，我就把孩子还给你！

母亲想了一会儿说，我想你会吃了我的孩子！

鳄鱼沉思了一会儿，愣住了，心想:如果我吃了孩子，说明你猜对了，我应该还给你；如果我不吃你的孩子，说明你错了，我会再吃你的孩子！

分球悖论

悖论的意思是自相矛盾的命题，但在一些数学悖论中，也指一些数学命题，但这个命题是违背人们常识的，比如分球悖论。

分球悖论，一个数学上严格证明的定理，可以描述为:一个三维立体球体一定有办法分成有限个部分，然后是两个和原来一模一样的球体(半径一样，密度一样...所有的性质都是一样的)只能通过旋转和平移来形成。