初等数论基本问题如果m1，m2是正整数，x1，x2分别经过m1和m2的完全剩余系，那么x1+m1x2经过模M1m2 = m。

然后这个问题

相当于证书A = { x 1+m 1x 2；X1∈ A1，x2 ∈ A2}是m = m1m2的完全剩余系。

相当于证书(1)-A包含m个正整数。

(2)-且A中任意两个整数模M不同，则A是M的完全剩余系。

(1)显然，x1有m1个选择，x2有m2个选择，所以a中有M个x1+m1x2。

(2)设y = x1+m1x2，Y' = X1'+M1x2 '。需要证明y≡y' mod m仅当x1 = x1 '和X2 '。

y y ' mod m

= & gtx 1+m 1x 2≡x 1 '+m 1x 2 ' mod m且m = m1m2。

= & gtx 1+m 1x 2≡x 1 '+m 1x 2 ' mod m 1和m1x2 ≡ 0 mod m1。

= & gtx 65438+x1≡x1 ' mod m 1+0与x 1，x 1 '在同一个完全残基群中。

= & gtx1 = x1 '

y y ' mod m

= & gtx 1+m 1x 2≡x 1 '+m 1x 2 ' mod m和x1 = x1 '

= & gtM1x2 ≡ m1x2' mod m且m = m1m2。

= & gtm 1x 2≡m 1x 2’mod m 1 m2与x2，x2’在同一个完全剩余群中。

= & gtx2 ≡ x2' mod m2

= & gtx2 = x2 '