电视剧《三国演义》中的历史错误

看过一些电视剧《三国演义》，但没有完全看过。确实有一些常识性的错误，很久都记不清楚了。现在有两种印象:第一，的国号原本是“汉”，“蜀”是当时魏、吴对刘备政权的一种歧视性称呼，“蜀汉”是后世史家的称呼。但电视剧中蜀汉军队打出的旗帜上写的是“蜀”字，明显有误，应该写的是“汉”字；第二次和第三次去草堂是在建安十二年(207年)冬天，于是刘备冒着风雪去了隆中。但是诸葛亮出来的时候手里拿着一把羽扇，这显然是不对的。试想，江汉地区在严冬也是寒意袭人。羽毛扇有什么用？