题目:数学的发展史。

计算和编制是中国古代的一种计算工具。中国真正的古代数学体系是在西汉到南北朝的三四百年间形成的。

《舒舒》写于西汉初年。它是中国传世最早的数学专著。是考古学家在1984年湖北江陵张家山出土的汉简中发现的。

《周并算》成书于西汉末年。虽然是一部关于“盖天论”的天文著作，但其中包含了两个数学成果——(1)，勾股定理的特例或普遍形式(“若求邪到天，以太阳为一句，以太阳为一份，将每一句分别相乘，除以方子，则得邪到天。”——这是中国最早的勾股定理文字记载)；(2)陈子测量太阳高度或距离的方法。

《九章算术》在中国古代数学的发展中起着非常重要的作用。

是很多人编的，写于东汉。

这本书收集了246个数学问题，并提供了它们的解决方案。主要内容包括四个分数和比例算法，各种面积和体积的计算，勾股度量的计算。

代数方面，《九章算术》在世界数学史上第一次提出了负数的概念和正负数的加减规律。中学教的线性方程组的解法和九章算术里介绍的基本一样。

注重实际应用是九章算术的一个显著特点。

这本书的一些知识也传到了印度和* * *，甚至通过这些地区远至欧洲。

《九章算术》标志着以计算为基础的中国古代数学体系的正式形成。

中国古代数学在三国两晋时期以理论研究为主，以赵爽、刘徽为主要代表。

赵爽的学术成就集中体现在他对《周髀算经》的解读上。

他还在《勾股方注》中用几何方法证明了勾股定理，实际上体现了“割补原理”的方法。

用几何方法解二次方程也是赵爽对我国古代数学的一大贡献。

三国时期，任伟刘会泽注释了《九章算术》。他的《九章算术注》不仅从总体上解释和推导了九章算术的方法、公式和定理，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系和数学原理，具有开创性。

他发明的“割线”(正多边形内接于圆的面积无限接近于圆的面积)为圆周率的计算奠定了基础，刘辉还计算出圆周率的近似值——“3927/1250(3.1416)”。

他设计的“牟河方盖”几何模型，为后人寻求球体体积公式奠定了重要基础。

刘辉在研究多面体体积的过程中，用极限法证明了“杨马术”。

此外，《海岛计算》也是刘徽编纂的一部数学专著。

南北朝时期见证了中国古代数学的蓬勃发展，出现了很多关于数学的书籍，如《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张秋算经》。

这一时期最具代表性的是祖冲之和祖宣的作品。

他们着眼于数学思维和数学推理，在刘徽《九章算术注》的基础上向前迈进了一步。

据史料记载，他的著作《篆书(佚)》取得了如下成就:①圆周率精确到小数点后第六位，为3.1415926

(2)祖宣在刘辉工作的基础上，推导出球体体积公式，提出两个立体在同一高度的截面积相等，则两个物体的体积就相等的定理(“若势相同，则积不能不同”)；17世纪在欧洲的意大利数学家卡瓦列里提出了同样的定理...祖父子在天文学上也有所贡献。

隋唐时期的主要成就是建立了中国的数学教育体系，这大概主要与国子监中数学书院和科举制度的建立有关。

当时，算术经典十书成为学生的专用教材。

《十算经》收录了《周算经》、《九章算术》、《孤岛算经》等10篇数学著作。

因此，当时的数学教育制度对于传承古代数学经典具有积极意义。

公元600年，隋代刘卓在《黄李稷》中提出了世界上最早的等间距二次插值公式。到了唐代，僧人及其随行人员在其大衍历中将其发展为间隔不等的二次插值公式。

11世纪至14世纪的宋元时期是我国古代数学的鼎盛时期，其特点是出现了许多杰出的数学家和数学著作。

中国古代数学以宋元数学为最高境界。

在世界范围内，宋和元数学几乎和* * *数学一起处于领先集团。

贾宪在《黄帝九章》中提出了“乘-乘-开法”来开启任何更高的权力。同样的方法直到1819才被英国人霍纳发现。贾宪的二项式定理系数表类似于17世纪欧洲出现的“巴斯加三角形”。

可惜的是，贾宪的《黄帝九章精草算法》手稿已经失传。

秦是南宋时期杰出的数学家。

1247年推广了《舒舒九章》“乘除法”，讨论了高次方程的数值解法，并根据实践引用了20多种高次方程的解法(最高的是十次方程)。

直到16世纪，意大利人菲罗才提出了三次方程的解法。

此外，秦还研究了的一次同余理论。

叶莉于1248年出版了《圈测海镜》，这是第一部系统论述“天术”(一元高次方程)的著作，在数学史上具有里程碑式的意义。

尤为难得的是，在这本书的序言中，叶莉公开批判和鄙视科学实践活动，将数学贬低为“廉价技能”和“玩物”等由来已久的谬误。

公元1261年，南宋杨辉(生卒年不详)在《九章算法详解》中用“堆砌术”求几类高阶等差数列之和。

公元1274年，他还在《乘除变换的起源》一书中描述了“九归敏捷法”，介绍了乘除的各种计算方法。

公元1280年，王勋、郭守敬在编制元代授时历法时，列出了三倍差的插值公式。

郭守敬还用几何方法找到了与现在的球面三角形等价的两个公式。

公元1303年，元朝的朱世杰(生卒年不详)写了四元素的玉镜。他把“天术”推广到“四元术”(四元高阶联立方程)，提出了消元法。直到公元1775年，法国人贝佐特才在欧洲提出了同样的解决方案。

朱世杰还研究了有限级数求和，并在此基础上得到了高阶差分的插值公式。直到公元1670年，英国人格雷戈里和欧洲的牛顿(公元1676-1678)才提出了插值的一般公式。

14世纪中后期明朝建立后，统治者推行以八股文为特征的科举制度，大幅减少了全国科举考试中数学的内容，于是中国古代数学开始呈现出普遍的衰落。

明代，算盘开始在中国传播。

程大伟1592编的《指挥算术统一宗族》是珠算理论的集大成之作。

但也有人认为珠算的普及是抑制以珠算为基础的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。

从16年底开始，来华的西方传教士将西方的一些数学知识引入中国。

数学家徐光启从意大利传教士利玛窦那里学到了西方数学知识，他们还翻译了《几何原本》前六卷(完成于1607)。

徐光启用西方的逻辑推理方法论证了中国的毕达哥拉斯找矿，于是他写了两本书，测量异同和毕达哥拉斯意义。

邓的《大测量》(第2卷)、《割线圆和八线表》(第6卷)和贾科莫·罗的《测量的意义》(第10卷)是介绍西方三角学的著作。

再加上数学上少有大成就，中国古代数学从此衰落。

数学知识的原始积累

数学知识随着人类文明的出现而起源，并在几个古代文明中率先开始了漫长的原始积累过程。我们的祖先给我们留下了珍贵而原始的研究资料。最著名的古埃及象形文字纸莎草纸和巴比伦楔形文字板书反映了古埃及数学和巴比的水平，它们被视为早期人类数学知识积累的代表。

古埃及纸莎草纸是用天然颜料溶液，将尼罗河流域沼泽中的水生植物的茎和皮压制粘成纸莎草卷而成。

直接写数学内容的纸莎草书有两本。

一份叫做“莫斯科纸莎草纸”，大约来自公元前1850年，它包括了25道数学问题。

这张纸莎草纸是俄国人戈拉涅夫在1893年买的。它也被称为“戈拉涅夫纸莎草纸”，现藏于莫斯科艺术博物馆。

另一本名为《赖因特纸莎草纸》的书写于公元前1650年左右，开头有“所有奥秘指南”的字样，后面是作者埃姆斯从更早的文献中抄写的85道数学问题。

这张纸莎草纸是1858年格兰的Reint买的，后来被博物馆收藏。

这两种草书是我们研究古埃及数学的重要资料。内容丰富，讲述了古埃及记数法、四则整数运算、单位分数的独特用法、尝试法、求几何图形的面积和体积的问题、初中数学在生产生活中的应用。

古巴比伦泥板是用横截面为三角形的利器作为笔刻在干燥的泥板上的。因为字体是楔形文字，所以叫楔形文字泥板。自19世纪早期以来，先后出土了多达50万块这样的泥板。

分别属于公元前2100年的苏美尔文化末期，公元前1790年至公元前1600年的汉谟拉比时代，公元前600年至公元300年的新巴比伦帝国，以及随后的波斯和塞勒赛德时代。

其中约有300至400块是数学泥板，大部分是数字表，相信是用来运算和解题的。

这些古老的泥板如今散落在世界各地的许多博物馆里，并被一一编号，成为我们研究巴比伦数学最可靠的资料。

巴比伦的数学总体上比古埃及的好。巴比伦人采用60的记数制，计算的是倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表，其中2的平方根约为1.414213。

巴比伦代数相当先进。他们用语言来描述方程问题及其解，还经常用“长”、“宽”、“面积”等特殊词语来表示未知数。除了解二次和三次方程，还有一些数论性质的问题。

巴比伦的几何学似乎没有古埃及的重要。它只是收集了一些简单图形的面积和体积的计算规则。可能他们在解决实际问题的时候只做了一些几何。

此外，巴比伦数学在商业、农业和天文学方面有明显的应用背景。

我们可以说，在早期人类数学知识积累的过程中，由于计数对象的需要，自然数产生了，随着记数法的产生和发展，运算逐渐形成，导致了算术的出现；由于测量实物的需要，简单几何应运而生。随着农业、建筑、手工业和天文观测的发展，关于它们的基本性质和关系的经验知识逐渐积累，于是几何学萌芽了。由于商业计算、工程计算和天文学的需要，在算术计算技能的基础上，我逐渐积累了代数的基础知识。

然而，在这个阶段，直到公元前6世纪，我们都找不到我们今天所说的“理性数学”，而只有一种初级的“经验数学”。

在表示多位数时，采用十进制数值体系，每一位的数字从左到右排列，纵横交错[规则是:一竖十横，一百挺立，千与十相对，一万与一百相等]，用空格表示零。

计算和融资为加减乘除建立了良好的条件。

在几何学方面，《史记·夏本纪》中说于霞在治水中已经使用了尺、矩、标、绳等绘图和测量工具，并且已经发现了勾股定理的一个特例，西方称之为勾股定理。

战国时期齐国人写的《考工书》总结了当时手工业的技术规范，包括一些测量内容和一些几何知识，比如角度的概念。

战国时期百家争鸣也促进了数学的发展，有些学派还总结概括了许多与数学有关的抽象概念。

众所周知的是莫箐的一些几何术语的定义和命题，如“圆，一个等长”，“平，同高”等等。

墨家也给出了有限和无限的定义。

《庄子》记载了惠施等人的著名理论，以及桓疃、公孙龙等辩手提出的题目，强调抽象的数学思想，如“最大者为最大，最小者为最小”，“一尺杵，每日取半，取之不尽”等等。

许多几何概念的这些定义、极限思想等数学命题都是相当有价值的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想并没有得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦、预测吉凶的《易经》已经从组合数学中萌芽，体现了二进制的思想。

汉唐初年

这个时期包括了从秦汉到隋唐1000多年的数学发展，依次经历的朝代是秦汉魏晋南北朝隋唐。

秦汉时期是中国古代数学体系的形成时期。

为了将不断增加的数学知识系统化、理论化，专门的数学书籍相继出现。

西汉末年[公元前一世纪]编纂的天文著作《周璧suan经》在数学方面的主要成就有两个:(1)提出了勾股定理的特例和普遍形式；(2)陈子测量太阳高度和距离的方法是后来重力差的先驱。

此外，还有更复杂的求根问题和分式运算。

《九章算术》是一部经过几代人编纂、删改的古代数学经典。写于东汉初年【公元前一世纪】。

本书以习题集的形式写成，收集了246个问题及其解答，分属九章:田方、苏米、衰落、邵光、上工、等损、盈亏、方程、毕达哥拉斯。

主要内容包括四个分数和比例算法，各种面积和体积的计算，勾股度量的计算。

在代数中，方程一章中介绍的负数概念和正负数加减定律，是世界上数学史上最早的记载。书上线性方程组的解法和现在中学教的基本一样。

就《九章算术》的特点而言，它注重应用和理论联系实际，形成了以计算为中心的数学体系，对中国古代计算产生了深远的影响。

它的一些成果，如十进制数值体系、现代技能、剩余技能等，也传到了印度和* * *，并通过这些国家传到了欧洲，促进了世界数学的发展。

魏晋时期，中国的数学在理论上有了很大的发展。

其中，赵爽和刘徽的工作被视为中国古代数学理论体系的开端。

赵爽是中国古代最早证明数学定理和公式的数学家之一，并对《周快舒静》做了详细注释。

刘徽注解的《九章算术》，不仅从总体上对原书的方法、公式、定理进行了解释和推导，而且在论述过程中进行了许多创新，甚至写出了《孤岛计算法》，利用重力差技术解决了与测量有关的问题。

刘徽的重要任务之一就是创造割线，为圆周率的研究奠定了理论基础，提供了科学算法。

南北朝时期的社会长期处于战乱和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。

《孙子兵法》、《夏侯阳兵法》、《张秋兵法》都是这个时期的作品。

孙子的数学经典给出了“物是未知的”问题，引出了一个同余组问题的求解；《张秋俭suan经》中的“百鸡问题”引出三个未知不定方程。

这一时期最具代表性的是祖冲之和祖日焕的作品。他们在刘徽《九章算术》注释的基础上，极大地推进了传统数学，成为重视数学思维和推理的典范。

他们还对天文学做出了杰出的贡献。

他们的书《篆书》已经丢失了。据史料记载，他们在数学上有三大成就:(1)将圆周率计算到小数点后第六位，得到3.1415926

唐朝在数学教育方面取得了很大的进步。

656年，国子监建立数学馆，有数学方面的博士和助教，太史令李等人编注了十部计算经[包括《周篇计算经》、《九章算术》、《列岛计算经》、《孙子计算经》、《张秋计算经》、《夏侯阳计算经》、《吉谷计算经》、《孙子计算经》]。

它在保存古代数学经典方面发挥了重要作用。

在宋元鼎盛时期

唐朝灭亡后，五代十国依然是军阀混战的延续。直到北宋统一中国，农业、手工业和商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。

11世纪到14世纪【宋元时期】，计算数学达到顶峰，是我国古代数学空前繁荣、成果丰硕的鼎盛时期。

这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下:贾宪的《黄帝九章》[165438+20世纪中叶]，的《上古起源论》[65438+2世纪中叶]，的《数九章》[1247]，，杨辉九章算法[1261]，每日算法[1262]和杨辉算法[1274-1275]，朱世杰算术启蒙[65438]。

高阶方程的数值解:天算和四元术，即高次方程的立法和求解，是中国数学史上第一次引入符号，用符号运算解决建立高次方程的问题；

大延拓求法的技巧，即一组同余的求解，现在叫做中国剩余定理；

募集叠加，即高阶插值和高阶等差数列求和。

除此之外，其他成果还包括勾股法的新发展，求解球面直角三角形的研究，纵横图[幻方]的研究，小数[小数]的具体应用，算盘的出现等等。

这一时期，民间的数学教育也发展起来，中国与* * *国家的数学知识交流也发展起来。

西学输入期

这一时期从14世纪中叶明朝建立到20世纪清朝结束，历时500多年。

除珠算外，数学处于整体弱势状态，涉及珠算的局限性、13世纪考试制度中数学内容的删减、明代大兴八段考试制度等复杂问题。很多中外数学史家至今还在讨论其中涉及的原因。

16世纪末，西方初等数学开始传入中国，导致了中国中西数学研究的融合。

鸦片战争后，近代高等数学开始传入中国，中国数学转入以学习西方数学为主的时期。

直到19世纪末，中国对近代数学的研究才真正开始。

明朝最大的成就是算盘的普及，出现了很多算盘读本。直到程大伟的《直算至宗》问世，珠算理论才成为体系，标志着从预备到珠算过渡的完成。

但由于珠算的普及，计算几乎消失，以计算为基础的古代数学逐渐消失，数学长期停滞不前。

隋朝和初唐时期，印度的数学和天文学知识传入中国，但影响甚微。

到16世纪末，西方传教士开始进入中国，并与中国学者合作翻译了许多西方数学专著。

其中第一部也是影响最大的一部是意大利传教士利玛窦和徐光启联合翻译的《几何原本》前六卷[1607]，其严谨的逻辑体系和翻译方法受到徐光启的高度评价。

徐光启自己写的《度量异同》和《毕达哥拉斯的意义》，应用了《几何原本》的逻辑推理方法，论证了中国的毕达哥拉斯观察。

此外，《几何原本》教材中的大部分名词都是首创，沿用至今。

在引进的西方数学中，三角学仅次于几何学。

在此之前，三角学只有零星的知识，后来发展很快。

介绍西方三角学的著作有邓编的Dace [2卷，1631]、割线圆八线表[6卷]和giacomo rho的测意[10卷，1631]。

在徐光启的《崇祯历书》[卷137，1629-1633]中，介绍了关于圆椎曲线的数学知识。

清代以后，中西数学的杰出代表梅文鼎坚信中国传统数学“必精”，对古代名著进行了深入研究。同时，他能够正确对待西方数学，并使之在中国生根发芽，对清中叶的数学研究产生了积极的影响。

当代数学家包括王羲之和年希尧。

清朝康熙皇帝酷爱科学研究，他的《数学要义》[53卷，1723]是一部比较全面的初等数学著作，对当时的数学研究有一定的影响。

在传统数学的研究中，很多数学家都有所发明。例如，焦循、王来和李锐，他们被称为“三个谈论天空的朋友”，做了许多重要的工作。

李在栈比类中得到了三角自乘栈的求和公式[约1859]，现在称为“李恒等式”。

这些著作比宋元时期的数学进步了一步。

阮元、李锐等人编了一部天文学家和数学家传记《论域传》，共46卷[1795-1810]，是数学史的第一部研究。

1840的乌鸦战争后，闭关锁国政策被迫停止。

文同博物馆增加了“算术”，上海江南制造局增加了翻译博物馆，从而开始了* * * *的第二次翻译。

主要译者和著作如下:李与英国传教士威廉合译的《几何原本》最后九卷[1857]，给中国一个完整的《几何原本》中文译本；代数13[1859]；微品之代，卷18 [1859]。

李与英国传教士艾合译《圆锥曲线论》3卷，华与英国传教士约翰·弗莱尔合译《代数》25卷[1872]，《微分积溯源》8卷[1874]，《疑数学》10卷[1880]。

在这些翻译中，创造了许多数学术语和术语，这些术语和术语一直沿用至今。

1898年，史静大学堂成立，文同博物馆合并。

1905年，废除科举，建立西式学校教育，使用的教科书与其他西方国家的教科书相似。

现代数学的发展时期

这一时期是20世纪初至今的一个时期，常以1949新中国成立为标志分为两个阶段。

中国近代数学是从清末民初的留学开始的。

1903较早留学数学的冯祖训，1908留学美国的郑，1910留学美国的胡明福和，191911留学美国的蒋力夫，19655。1913留学日本的陈和留学比利时的熊清来[1915]，留学日本的苏等人1919。

他们大多在回国后成为著名的数学家和数学家，为中国近代数学的发展做出了重要贡献。

其中，胡明福于1917获得美国哈佛大学博士学位，成为中国第一位获得博士学位的数学家。

1920年，蒋力夫在天津南开大学成立数学系。1921和1926年，熊庆来分别在东南大学[现南京大学]和清华大学建立了数学系。很快，武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学相继成立数学系，到1932，各地共有32个系。

1930年，熊庆来在清华大学发起成立数学研究部，开始招收研究生。陈省身和吴达仁成为中国最早的数学研究生。

20世纪30年代，[1927]、[1934]、华[1936]、许[1936]等人先后出国学习数学，他们都成为中国近代数学发展的中坚力量。

同时，国外数学家也来中国讲学，如英国的罗素[1920]，美国的伯克霍夫[1934]，奥斯古德[1934]，维纳[1935]，法国的阿达玛[1936]等人。

1935中国数学会成立大会在上海召开，33名代表出席。

但是

赵爽，三国时吴国人。在中国历史上，他是最早证明数学定理和公式的数学家之一，他的学术成就体现在他对《周篇·舒静》的诠释中。