求解直角三角形的历史

勾股定理或勾股定理，又称毕达哥拉斯定理。是一个基本的几何定理，传统上认为是古希腊的毕达哥拉斯证明的。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，把一百头牛斩首以示庆祝，所以也叫“百牛定理”。在中国，《周快舒静》记载了勾股定理的一个特例，据传是商代的商高发现的，所以也叫商高定理。三国时期的赵爽在《周髀算经》中对勾股定理做了详细的注释作为证明。法国和比利时叫驴桥定理，埃及叫埃及三角。

在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角的平方和。如果直角三角形的两个直角是A和B，斜边是C，那么A的平方+B的平方= C的平方，即α * α+B * B = C * C。

概括:当指数变为n时，等号变为小于号。

当三角形为钝角时，则A的平方+b的平方< C的平方，即A * A +b * B < C * C。

当三角形为锐角时，则A的平方+b的平方> C的平方，即A * A +b * B > C * C。

据考证，人们知道这个定理至少有4000年了。

毕达哥拉斯数:指能构成a+b = c的三个正整数，称为毕达哥拉斯数。

事实上，在更早的人类活动中，人们已经意识到这个定理的一些特殊情况。除了以上两个例子，据说古埃及人还用“勾三股四弦五”的规律来确定直角。然而，这个传说引起了许多数学史家的怀疑。例如，美国数学史家m·克莱因教授曾指出:“我们不知道埃及人是否实现了勾股定理。我们知道他们有拉绳器(测量员)，但据说他们用13个等距结把一根绳子分成12段等长。一名工匠同时握住绳子的1结和13结，两名助手分别握住第四个结和第八个结，然后拉紧绳子，形成直角三角形。然而，考古学家发现了几块古巴比伦泥板，完成于公元前2000年左右。据专家考证，其中一根上刻有如下问题:“一根长30个单位的棍子直立在墙上。当它的上端向下滑动6个单位时，它的下端离拐角有多远？”这是一个三边比为3:4:5的三角形的特例；专家们还发现，在另一块泥板上刻有一个奇怪的数字表，有四列和十五行数字。这是一张毕达哥拉斯数表:最右边的一列是从1到15的序号，而左边的三列分别是股票、钩子和字符串的数值，一共记录了15组毕达哥拉斯数。这说明勾股定理实际上已经进入了人类知识的宝库。

勾股定理是几何中的一颗明珠，它充满了魅力。千百年来，人们一直渴望证明它，包括著名的数学家、画家、业余数学家、普通人、尊贵的达官贵人甚至国家的总统。也许正是因为勾股定理重要、简单、实用、更吸引人，才被反复炒作论证了几百遍。1940年出版了一本勾股定理的证明相册，里面收集了367种不同的证明方法。事实上，还不止这些。有资料表明，勾股定理的证明方法有500多种，仅清末数学家华就提供了20多种精彩的证明方法。这是任何定理都无法比拟的。

欧几里德在《几何原本》中给出了勾股定理的一个推广定理:“直角三角形斜边上的一条直边，其面积为两个直角上两条相似直边的面积之和”。

从上面的定理可以推导出下面的定理:“如果以直角三角形的三条边为直径做一个圆，以斜边为直径的圆的面积等于以两条直角边为直径的两个圆的面积之和”。

勾股定理还可以推广到空间:如果用直角三角形的三条边作为对应的边来做相似的多面体，那么多面体在斜边上的表面积等于两个多面体在直角边上的表面积之和。

如果用直角三角形的三条边做球，球在斜边上的表面积等于两个直角边上做的两个球的表面积之和。

等等，就是解直角三角形的历史。