概率的起源

说到概率论起源的故事，就要提到两位法国数学家。一个是帕斯卡，一个是费马。帕斯卡是17世纪著名的“神童”数学家。费马是个业余数学家，很多故事都和他有关。

帕斯卡尔·费马

帕斯卡的两个朋友是赌徒。

1651年，一位法国贵族梅莱向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个非常有趣的“分赌注”问题。这两个赌徒说，他们下注后，约定谁先赢五局，谁就得到全部赌注。赌了很久，甲赢了四局，乙赢了三局。天晚了，他们不想再赌了。那么，这笔钱应该怎么分呢？是不是把钱分成七份，赢四场的得四份，赢三场的得三份？还是因为第一次说满五局，没人到，所以一人分了一半？

这两点都不正确。正确答案是:赢4场的人得到这笔钱的3/4，赢3场的人得到这笔钱的1/4。

为什么？假设他们两个再赌一局，不是A赢就是B赢。如果A赢了五场比赛，所有的钱都应该归他。如果A输了，也就是A和B各赢四局，钱要平分。现在A的输赢概率是1/2，那么他拿的钱应该是1/2×1/2×1/2×1/2 = 3/4，当然B应该得到1。

这个问题难倒了他。他苦思了两三年，直到1654才有了眉目。于是他写信给他的好朋友费马，他们讨论了结果，达成共识:梅勒的划分是正确的，他应得64个金币，赌徒应得64个金币。

通过这种讨论，概率论中的一个重要概念——数学期望开始形成。

上述问题中，数学期望是一个平均值，即如何计算今天未来不确定的钱。这就需要把A可能得到的钱乘以1/2的输赢概率，然后把它们加起来。概率论从此发展起来，今天已经成为一门应用非常广泛的学科。

这时，一位荷兰数学家惠更斯在巴黎听到了这个消息，并参加了他们的讨论。讨论的结果，惠更斯写了一本书，叫做《赌博中的计算》(1657)，这是概率论最早的著作。

概率论现在已经成为数学的一个重要分支，广泛应用于科学技术的各个领域。

概率论的进一步发展

自帕斯卡、费马、惠更斯之后，第一个认真关注概率论的人是雅各布？伯努利他的书《猜度》包含了大数定律的叙述；棣莫佛公式首先使用正态分布曲线；拉格朗日的贡献在于误差理论。

然而，是拉普拉斯首先把概率论建立在坚实的数学基础上。从1771开始，拉普拉斯发表了一系列重要著作，尤其是1812发表的《概率解析论》，对经典概率论进行了强有力的数学综合，描述并证明了许多重要定理。拉普拉斯的著作还讨论了概率论在人口统计、保险、度量衡、天文学甚至一些法律问题上的应用。在18世纪，概率论不再是一门只与赌博有关的学科。