伯努利和伯努利是同一个人吗？

在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不少见。然而，一个家族几代人当中有很多父子兄弟都是科学家的情况并不多见，其中以瑞士的伯努利家族最为突出。

伯努利家族三代人中，有8位科学家，其中至少有3位是杰出的；而在他们一代又一代的众多后代中，至少有一半人相继成为了杰出人物。伯努利家族被系统追溯的后裔不下120人。他们在数学、科学、技术、工程、法律、管理、文学艺术方面都很有名，有的甚至很有名。最不可思议的是，这个家里有两代人。大部分是数学家，无意选择数学为职业，却沉迷于数学。有些人就像遇到烈酒的醉汉一样戏弄他们。

老尼古拉·伯努利(AD 1623 ~ 1708)出生于巴塞尔，接受过良好的教育，并在当地政府和司法部门担任要职。他有三个有成就的儿子。其中长子雅各布(Jocob，1654 ~ 1705)和三子约翰(Johann，1667 ~ 1748)成为著名数学家，次子尼古拉一世，1662。

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雅各布·伯努利的生活

2月27日，雅各布·伯努利出生在巴塞尔，毕业于巴塞尔大学。1671岁获得文学硕士学位。这里的艺术指的是“自由的艺术”，包括算术、几何、天文学、数学音乐和语法、修辞学和口才。遵照父亲遗愿，于1676年22岁获得神学硕士学位。然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。65438-0676，去日内瓦做家教。从1677，他开始在那里写一部丰富的沉思录。

1678和1681年，雅各布·伯努利两次外出求学，先后去了法、荷、英、德，与徐德、波义耳、胡克、惠更斯等科学家接触和交往，撰写了有关彗星理论(1682)和引力理论(65438)的著作。1687年，雅各布在《教师杂志》上发表了一篇数学论文《用两条垂直线划分三角形面积的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直到1705年8月去世。

1699年，雅各布当选巴黎科学院外籍院士；1701被柏林科学协会(后来的柏林科学院)接纳为会员。

许多数学成就都与雅各布的名字有关。比如悬链线问题(1690)、曲率半径公式(1694)、伯努利双纽线问题(1694)、伯努利微分方程(1695)、等周问题(65438+)。

雅各布对数学最大的贡献是在概率论的研究上。他从1685开始发表赌博游戏输赢数的论文，后来写了一部巨著《猜谜》，在他死后8年才出版，也就是1713。

1726年，伯努利通过无数次实验发现了“边界层表面效应”:当流体速度加快时。物体和流体之间的界面上的压力将减小，反之压力将增大。为了纪念这位科学家的贡献，这一发现被称为“伯努利效应”。伯努利效应适用于所有流体，包括气体。伯努利将牛顿力学引入到流体力学的研究中，因《流体动力学》(1738)一书而成名，在该书中他提出了一个流体力学的定理，该定理反映了理想流体(不考虑粘性的不可压缩流体)中的能量守恒定律。这个定理和相应的公式叫做伯努利定理和伯努利公式。1782年3月，丹尼尔·伯努利在瑞士巴塞尔去世。

最有趣的一个轶事是，雅各布痴迷于对数螺线的研究，这种研究始于1691。他发现对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线。比如，它的拐点线和延长线是对数螺线，竖足从极点到切线的轨迹，以极点为发光点反射对数螺线得到的反射线，与所有这些反射线(回射线)相切的曲线都是对数螺线。他惊叹于这条曲线的神奇，甚至在遗嘱中要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并配以一句悼词“即使变了，也还是我”，以象征死后不朽。

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伯努利数(伯努利数)

伯努利数是瑞士数学家雅各布·伯努利在18世纪引入的一个数。设伯努利数为B(n)，其定义为:t/(e t-1) = ∑ [b (n) * (t n)/(n！)](n:0-& gt；∞)这里| t | < 2 .根据计算，b (0) = 1，b (1) =-1/2，b (2) = 1/6，b (3) = 0，b (4) =-1。B(10)=5/66，B(11)=0，B(12)=-691/2730，B(13)=0，B(14)=7/6，B(15)=0，B(16)=-3665433当=1时，有B(2n+1)= 0；n & gt=2，则有公式b (n) = ∑ [c (k，n)* b(k)](k:0->；n)可以用来逐个计算伯努利数。伯努利数在数论中非常有用。比如对于Pell方程-=-4(≡1(mod4)是素数)，N.C. Ankeny和E.A. Atin曾怀疑其最小解x0+(y0)*√(p)满足，在1960中，L.J .莫德尔证明了在。伯努利数也可以用来论证费马大定理。set >；3.如果每个伯努利数B，B，…，B(p-3)的分子不可整除，这样的素数称为正规素数，否则称为非正规素数。德国数学家E.E .库默证明费马大定理在它是正规素数时成立。不难计算出当3

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约翰·伯努利的一生

雅各布·伯努利的弟弟约翰·伯努利比他的哥哥小13岁。1748，1年8月6日生于巴塞尔，81岁死于巴塞尔，而他的哥哥只活了51岁。

约翰在1685岁时获得了巴塞尔大学的硕士学位，就像他的哥哥雅各布一样。他们的父亲老尼古拉斯让大儿子雅各布学习法律，让小儿子约翰从事家族管理事务。但约翰抵制在雅各布的带领下学习医学和古典文学。约翰在1690获得医学硕士学位，在1694获得博士学位。但是他发现他对骨头的兴趣是数学。他一直在向雅各布学习数学，颇有造诣。从65438年到0695年，28岁的约翰获得了他的第一个学术职位——荷兰格罗宁根大学的数学教授。10年后，1705年，约翰接替雅各布成为巴塞尔大学的数学教授。他和哥哥一样，当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员。1712、1724、1725还分别当选为英国皇家学会、意大利博洛尼亚科学院、彼得堡科学院外籍院士。

约翰在数学方面比雅各布更有成就。如解决了悬链线问题(1691年)，提出了罗必达法则(1694)，最速下降线(1696)，测地线问题(1697)，给出了求解积分(65438+)的变量替换法。

约翰与110当代学者有书信往来，约有2500封用于学术讨论，其中许多成为珍贵的科学史文献，如与哥哥雅各布、莱布尼茨、惠更斯等人关于悬链线、最速下降线(即摆线)和等周线问题的书信往来和讨论，尽管他们之间争论不断，尤其是约翰和雅各布指责对方过于尖锐。

约翰的另一个伟大成就是培养了一大批杰出的数学家，包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必达，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世。

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丹尼尔·伯努利的一生

轮廓

丹尼尔·伯努利(丹尼尔·伯努利1700 ~ 1782)是瑞士物理学家、数学家和内科医生。1700 2月8日出生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利家族最杰出的成员。他是数学家j .伯努利的次子。和父母一样，他违背父母经商的愿望，坚持学医。他在海德堡、斯特拉斯堡和巴塞尔等大学学习哲学、伦理学和医学。1721年医学硕士学位。25岁时(1725)，努里被招为圣彼得堡科学院数学院士。八年后，他回到瑞士巴塞尔，在那里他先是解剖学教授，然后是动力学教授，从65438年到0750年成为物理学教授。

从1725到1749，伯努利十次获得法国科学院年度奖。

1782年3月，伯努利在瑞士巴塞尔去世，享年82岁。

亲身经历

约翰·伯努利(Johann bernoulli)想迫使他的第二个儿子丹尼尔(Daniel)从商，但丹尼尔在不由自主地陷入数学之前已经选择了医学成为一名医生。

丹尼尔(公元1700 ~ 1782)出生于荷兰格罗宁根，1716岁获得文学硕士学位。1721年授予医学博士学位。他申请了解剖学和植物学教授的职位，但没有成功。

受父亲和哥哥的影响，丹尼尔一直喜欢数学。1724年，他在威尼斯旅行期间发表了《数学习题》，引起了学术界的关注，并被邀请到圣彼得堡科学院工作。同年，他还用分离变量法求解了微分方程中的黎卡提方程。1725年，25岁的丹尼尔被聘为圣彼得堡的数学教授。1727年，20岁的欧拉(后人将他与阿基米德、艾萨克·牛顿、高斯并列为数学史上的“四大大师”)去了圣彼得堡，成为丹尼尔的助手。

然而丹尼尔认为圣彼得堡的生活是如此的简陋，八年后，1733，他找到了一个机会回到巴塞尔，在那里他终于成为了一名解剖学和植物学的教授，最后成为了一名物理学教授。

1734年丹尼尔获得巴黎科学院奖，后来10次获奖。只有伟大的数学家欧拉才能和丹尼尔相比。丹尼尔和欧拉保持了近40年的学术通信，在科学史上留下了佳话。

在伯努利的家庭中，丹尼尔是一个涉及许多科学领域的人。出版经典著作《流体动力学》(1738)；研究了弹性弦(1741 ~ 1743)的横向振动，提出了声音在空气中的传播规律(1762)。著作还涉及天文学(1734)、引力(1728)、圣汐湖(1740)、磁学(1743、1746)、振动理论(65438+)。瓦尼尔的博学成为伯努利家族的代表。

丹尼尔1747当选柏林科学院院士，1748当选巴黎科学院院士，1750当选英国皇家学会院士。他一生中获得了许多荣誉称号。

科学成就

1.在物理学方面的贡献是:

(1)1738出版了《流体动力学》一书，第***章13。这是他最重要的作品。书中用能量守恒定律解决流体流动问题，写出了流体动力学的基本方程，后被称为“伯努利方程”，提出了“速度递增，压力递减”的伯努利原理。

(2)他还提出了气压是气体分子撞击容器壁表面的作用，建立了分子运动论和热的基本概念，指出了压力和分子运动随温度升高而增大的事实。

(3)从1728开始，他和欧拉还研究了柔性和弹性的链和梁的力学问题，包括这些物体的平衡曲线，还研究了弦和气柱的振动。

(4)在天文测量、地球引力、潮汐、磁力、洋流、船舶航行的稳定性、土星和木星的不规则运动和振动理论等方面的成就曾获奖。

2.在数学方面，他还在微积分、微分方程和概率论方面做了大量重要工作。

伯努利定律

在流体系统中，如气流和水流，流速越快，流体产生的压力越小。这就是“流体力学之父”丹尼尔·伯努利在1738年发现的伯努利定律。这个压力产生的力是巨大的，利用伯努利定律，空气可以举起一架很重的飞机。飞机机翼的上表面是光滑的曲面，而下表面是平面。这样机翼上表面的气流速度大于下表面的气流速度，于是机翼下方气流产生的压力大于上方气流产生的压力，飞机就被这种巨大的压差“托住”了。当然，这个压力有多大，一个深奥的流体力学公式“伯努利方程”会计算出来。

等式

V=流速伯努利定律g=地心加速度(地球)

H=流体的高度(从参考点开始)

P=流体承受的压力。

ρ =流体密度

伯努利方程

当伯努利理想正压流体在潜在物理力作用下处于稳态运动时，运动方程(即欧拉方程)沿流线积分，表示运动流体的机械能守恒。它是以瑞士著名科学家d .伯努利在1738年提出的名字命名的。对于重力场中不可压缩的均匀流体，方程为p+ρ gz+(1/2) * ρ V 2 = C其中p、ρ、V分别为流体的压力、密度和速度；z是垂直高度；g是重力加速度。

上式中的每一项分别代表单位体积流体的压力能p、重力势能ρg z和动能(1/2) * ρ V 2。在沿流线运动的过程中，和不变，即总能量守恒。然而，流线之间的总能量(即上述公式中的恒定值)可能不同。对于气体，重力可以忽略不计，方程简化为p+(1/2) * ρ v 2 =常数(p0)，每一项分别称为静压、动压和总压。显然，压力随着流动速度的增加而减小；当速度降低时，压力增加；当速度降为零时，压力将达到最大值(理论上等于总压)。飞机机翼的升力在于下翼面速度低，压力大，上翼面速度高，压力小，所以合力向上。根据这个方程，通过测量流体的总压和静压就可以得到速度，这就成了皮托管测速的原理。在无旋流中，欧拉方程也可以与无旋条件积分，得到相同的结果，但意义不同。此时公式中的常数在整个流场中不变，说明每条流线上的流体总能量相同，方程适用于整个流场中的任意两点。在粘性流动中，粘性摩擦消耗机械能产生热量，机械能不守恒。推广伯努利方程时，应加入机械能损失项。

伯努利效应

在1726中，伯努利通过无数次实验发现了“边界层表面效应”:当流体速度增加时，物体与流体界面上的压力会减小，反之亦然。为了纪念这位科学家的贡献，这一发现被称为“伯努利效应”。伯努利效应适用于所有流体，包括气体，是流体稳定流动时的基本现象之一，反映了流体压力与流量的关系，流量与压力的关系:流体的流量越大，压力越小；流体的流速越小，压力越大。

例如，管道中有流体稳定流动，管道不同截面处的垂直开口细管内液柱高度不同，说明在稳定流动中，流速大的地方压力小，流速小的地方压力强。这种现象被称为“伯努利效应”。伯努利方程:p+1/2pv 2 =常数。

火车站台上有安全线。这是因为当列车高速驶来时，会带动列车车厢附近的空气移动，压力会降低。如果站台上的乘客离列车太近，乘客的前后会产生明显的压力差，导致乘客被吸引到列车上而受到伤害。

伯努利效应的应用实例:飞机机翼、喷雾器、汽油发动机的化油器、球类运动中的旋转球。

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家庭趣闻

著名的伯努利家族产生了许多传奇和轶事。对于这样一个既有科学天赋又有粗话的家庭来说，这似乎是很自然的事情。关于丹尼尔的一个传说是这样的:有一次旅行，年轻的丹尼尔和一个有趣的陌生人聊天。他谦虚地自我介绍说:“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立刻用讽刺的眼神回答:“那我就是艾萨克·牛顿！