人民教育出版社初中七年级上册三数学轴教案
知道数轴的概念，有理数就可以用数轴上的点来精确表示。
过程和方法
通过观察和实际操作，了解有理数与数轴上各点的对应关系，实现数形结合的思想。
情感、态度和价值观
在数形结合的过程中，我们可以体验到数学学习的乐趣。
二，教学中的难点
教学重点
数轴的三个元素用数轴上的点表示有理数。
教学困难
数形结合的思维方法。
第三，教学过程
(一)引入新课程
提个问题:通过温度计上数字含义的例子，得出数学上也有一个轴可以像温度计一样用来表示数字，就是我们今天研究的数轴。
(2)探索新知识
学生活动:小组讨论，用绘画的形式表现东西向道路上杨树、柳树与公交站牌的关系；
问题1:以上问题中，“东”和“西”，“左”和“右”都有相反的意思。我们知道正数和负数可以代表意义相反的量。那么，如何用数字来表示这些树、电线杆、公交站牌的相对位置呢？
学生活动:画完一幅画后提问。
问题2:“0”代表什么？数字的符号有什么实际意义？对着温度计回答。
老师给了一个定义:在数学中，数字可以用一条直线上的点来表示，这条直线叫做数轴，它满足以下条件:取任意一点来表示数字0，代表原点；通常规定直线上的右(或上)为正方向，离原点的左(或下)为负方向；选择适当的长度作为单位长度。
问题3:数轴三要素怎么理解？
老师和学生都总结:“原点”是数轴的“基准”，表示0，是正数和负数的分界点。正方向是人为指定的，应根据实际问题选择合适的单位长度。
(3)课堂练习
如图，在数轴上写出A、B、C、D、E点所代表的数字。
(4)总结作业
问题:你今天得到了什么？
引导学生复习:数轴的三要素，并用数轴表示数。
课后作业:
课后练习第二题；思考:离原点距离相等的两点有什么特点？
偏激
一，教学内容的分析
1.2有理数1.2.2轴。这一节是初中数学中非常重要的内容。从知识的角度来看，数轴是数学学习和研究的重要工具。主要用于理解绝对值的概念，推导有理数的运算规则，解不等式。同时也是学习直角坐标系的基础。在思维方法上，数轴是数形结合的起点，数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思维方法。日常生活中常见的用温度计测温度，为数轴概念的学习打下了一定的基础。通过问题情境的类比得到数轴的概念是本课的主要学习方法。同时数轴可以直观地显示数字的分类，是学生理解分类思想的基础。
二，学生学习状况的分析
(1)在知识掌握方面，七年级学生刚刚学习了有理数中的正负数，对正负数概念的理解不一定很深刻。很多同学容易忘记知识，要全面系统的讲。
(2)学生学习本课的知识障碍。学生很难理解数轴的概念和三要素，容易造成画图分崩离析的现象，所以教师在教学中要进行简单明了的分析；
(3)由于七年级学生的理解能力、思维特点和生理特点，学生好动，容易走神，爱发表自己的意见，希望得到老师的表扬，在教学中要抓住学生的这一生理和心理特点，一方面要用直观生动的形象来引起学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，我们应该创造条件和机会让学生发表意见，充分发挥他们的主动性。
三、设计思路
从学生已有的知识和经验中研究新问题，是我们的一个重要原则。小学的时候，我学会了用光线上的点来表示数字。为此，我们可以引导学生思考:如何改进射线来表示有理数？以温度计为模型，引入数轴的概念。在教学中，要对数轴的三个要素分别进行认真分析，使学生从直观认识上升到理性认识。直线和数轴是非常抽象的数学概念。当然，初学者不宜讲太多，但适当引导学生进行抽象思维活动是可行的。比如问学生:你能在数轴上画一个对应于一亿分之一的点吗？不管它是否存在。
第四，教学目标
知识和技能
1，掌握数轴三要素，正确绘制数轴。
2.能表示数轴上的已知数，能说出数轴上已知点所代表的数。
(2)流程和方法
1，从而培养学生将实际问题抽象为数学问题，逐步形成应用数学的意义。
知识。
2.向学生渗透数形结合的思维方法。
(3)情感、态度和价值观
1，让学生明白数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义者。
义观。
2、通过画数轴，给学生图形美的教育，同时由于数形结合，学生会得到
享受和谐之美。
五、教学重点和难点
1，重点:正确掌握数轴的画法，用数轴上的点表示有理数。
2.难点:有理数与数轴上的点的对应关系。
第六，教学建议
1，重点难点分析
本节重点是初步了解数形结合的思维方法，正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小。难点在于正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容。一个是数轴三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可，另一个是规定了这三个要素。另外，需要明确的是，所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但不是所有数轴上的点所表示的数都是有理数。通过学习，学生可以掌握用数轴解题的方法，为以后充分利用“数轴”这一工具打下基础。
2.知识结构
有了数轴，数和形已经初步结合起来，有利于数学问题的研究。数形结合是理解和学好数学的重要思维方式。本课的要点如下:
定义原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。
三个元素原点正方向的单位长度
应用数字和形状的组合
七、学会引导。
1.教学方法:按照以教师为主导，以学生为主体的原则，始终贯穿“激发兴趣——动手动脑——启发诱导——反馈矫正”的教学方法。
2.学生学习方法:手画数轴，脑总结数轴三要素，手脑做练习。
八、班级安排
1课时
九、准备教具和学习工具
电脑，投影仪，三角板
X.师生互动活动的设计
教新课
(显示投影1)
问题1:三个温度计。一个温度计有两个0以上的刻度，一个温度计有五个0以下的刻度，另一个温度计有一个0的刻度。
老师:三个温度计显示的温度是多少？
健康:2℃，-5℃，0℃。
问题2:在一条东西向的路上，有一个公交车站。公交站以东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，公交站以西3m和4.8m处有一棵槐树和一根电线杆。试着画一张图来说明这种情况。(小组讨论、交流合作、动手操作)
老师:我们可以用相似的图形来表示有理数吗？
老师:这个代表数字的图形就是我们今天要学的——数轴(板书科目)。
师:类似体温计，我们也可以在直线上画一个刻度，标上读数。
数，用直线上的点来表示正数、负数和零。具体方法如下
(边说边画):
1.画一条水平直线，以这条直线上的任意一点为原点(一般取一个适中的位置，如果要求的数字都是正的，也可以偏左)，用这个点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2.规定直线上原点向右的方向为正(箭头指示的方向)，那么原点向左的方向为负(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3.选择合适的长度作为单位长度。在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，表示为-1，-2，-3，…
老师问:我们可以用这条直线来表示任意有理数吗？(可以列出几个数字)
让学生观察画出的直线，思考以下问题:
(显示投影2)
(1)原点代表什么数？
(2)原点的右边代表什么数字？原点的左边代表什么数字？
(3)代表+2的点在哪里？代表-1的点在哪里？
(4)原点向右0.5个单位长度的点A代表什么数？
原点为65438+向左0.5个单位长度的B点代表什么数？
学生根据老师的画图步骤，思考在一条水平的直线上画什么。然后总结数轴的定义。
师:在此基础上给出数轴的定义，即指定原点、正方向、单形。
比特长度的直线称为数轴。
然后问学生:数轴上，已知一个点P代表数字-5。如果数轴上的原点不在原来的位置选择，而是在另一个位置重新选择，那么P对应的数字还是-5吗？单位长度变了怎么办？线的正方向变了怎么办？
通过以上问题，指出数轴的三要素——原点、正方向、单位长度缺一不可。
教学方法说明知识的形成是通过“观察-类比-思维-概括-表达”从感性认识到理性认识的过程，使学生在获取知识的过程中理解数学思想和思维方法，有意识地训练归纳、概括和口头表达的能力。
师生同步画数轴，学生总结数轴三要素，教师展示投影，学生动手动脑练习。
尝试给出反馈并巩固练习。
(展示投影3)。画数轴，表示以下有理数:
1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.在数轴上写出点A、B、C、D和E所代表的数字:
请回答以下问题:
(显示投影4)
(1)有人说直线是数轴是吗？为什么？
(2)下面这些轴画的对吗？如果不是，指出哪里错了。
教法说明这组练习的目的是巩固数轴概念。
XI。摘要
本课要求学生掌握数轴的三要素，正确绘制数轴。这里提醒同学们，所有有理数都可以用数轴上的点来表示，反之则不成立，即数轴上不是所有的点都表示有理数。至于数轴上哪些点不能代表有理数，这个问题以后再研究。
十二。课后练习1.2第二题
十三、教学反思
1，数轴是数形转换组合的重要媒介。情境设计的原型来源于现实生活，易于学生体验和接受。学生通过观察、思考、自己动手操作，体验和体会数轴的形成过程，可以加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象概括能力，这也体现了从感性认识到理性认识再到抽象概括的认知规律。
2.教学过程突出了从情感到抽象到概括的主线，教学方法体现了从特殊到一般的数形结合的数学思想方法。
3、重视学生的知识和经验，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，并在课堂上引导学生感受知识的产生、发展和变化，培养学生对学习方法的自主探索。
提索
一，教学目标
1，知识目标:掌握数轴三要素，绘制数轴。
2.能力目标:能够在数轴上表示已知的数，能够说出数轴上的点所表示的数，知道有理数可以用数轴上的点来表示；
3.情感目标:向学生渗透数形结合的思想。
二，教学中的难点
教学重点:数轴三要素和用数轴上的点表示有理数。
教学难点:有理数与数轴上的点的对应关系。
第三，教学方法
启发式教学主要用于引导学生自主探究、观察、比较、交流。
第四，教学过程
(一)创设情境，激活思维
1.学生观看钟祥二中相关背景视频。
意图:吸引学生的注意力，激发学生的自豪感。
2.联系实际，提出问题。
问题1:钟祥二中大门往南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，她往北75米是海韵艺术学校，200米是钟白仓库。请画出这幅场景。
师生活动:学生思考解决问题，学生代表画画演示。
学生画画后提问:
1.道路代表什么几何图形？(直线)
2.文中相关地方的表述有哪些？(直线上的点)
3.校门是做什么的？(基准点，参考对象)
4.你是如何确定问题中每个点的位置的？(方向和距离)
设计意图:“三要素”具有方向性，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题。这是对实际问题的第一次数学抽象。
问题2:在上面的问题中，“南”和“北”是相反的意思。我们知道正数和负数可以代表两个意义相反的量。是否可以直接用数字来表示这些地理位置和学校门口的相对位置关系？
师生活动:
学生思考并回答解决方案。学生代表他们画画。
学生画画后提问:
1.0代表什么？
2.数字的符号有什么实际意义？
3.-75是什么意思？100是什么意思？
设计意图:继续以三要素为导向，用数字表示点，实现二次抽象，为定义数轴概念提供直观依据。
问题3:生活中常见的温度计，能描述一下它的结构吗？
设计意图:借助生活中常用的工具，讲解正负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴概念提供直观依据。
问题4:能谈谈上面两个例子的相似之处吗？
设计意图:进一步明确“三要素”的含义，理解“用点表示数”和“用数表示点”的思维方法，为定义数轴概念提供另一种直观依据。
(二)自主学习，探索新知识
学生活动:自学课本第8页，带以下问题:
1.数轴是一条什么样的直线？它具备什么条件？
2.怎么画数轴？
3.根据以上例子的经验，“原点”起什么作用？
4.如何理解「选择合适的长度作为单位长度」？
师生活动:
学生自学后，请在黑板上画一个数轴，并说明画数轴的一般步骤。
设计意图:明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在学生头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。
至此，学生已经能够画出几个坐标轴，师生有相同的归纳和总结(板书)
①数轴的定义。
②数轴三要素。
练习:(媒体演示)
1.判断下图是否为数轴。
2.口头回答:数轴上各点代表的数。
3.在数轴上画出以下点:1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。
(3)小组合作、交流和展览
问题:看数轴上的点。你发现了什么？
数轴上代表3的点在原点的哪一边？离原点的距离是多少个单位长度？代表-2的点在原点的哪一边？离原点的距离是多少个单位长度？设a为正数，用同样的方法讨论代表a的点和-a的点。
设计意图:用从特殊到一般的方法总结数轴上不同点的特征，培养学生的抽象概括能力。
(D)归纳、反思和改进
教师和学生复习本课的主要内容，并回答下列问题:
1.什么是数轴？
2.数轴的“三要素”是什么意思？
3.几个轴的绘制。
设计意图:梳理本课内容，掌握本课核心——数轴“三要素”。
(5)目标检测设计
1.下列命题正确的是()
A.数轴上的所有点代表整数。
B.数轴上代表4和-4的点分别在原点的两侧，离原点的距离等于4个单位长度。
C.数轴包括两个元素:原点和正方向。
D.数轴上的点只能代表正数和零。
2.画一个数轴，在数轴上标出-5到+5之间的所有整数，列出所有到原点的距离小于3的整数。
3.画数轴，表示在下列有理数的点中，观察数轴，原点左侧有_ _ _ _ _ _个点。4.数轴上，A点代表-4。如果原点O向负方向移动1.5个单位，那么新数轴上A点代表的数就是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
五、板书
1.数轴的定义。
2.数轴三要素(图)。
3.几个轴的绘制。
4.大自然。
第六，课后反思
附件:活动列表
活动1:画一幅画。
钟祥二中大门往南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，她北面75米是海韵艺术学校，200米是钟白仓库。请画出这幅场景。
思考:如何用数字简洁地表达这些地理位置与校门的相对位置关系？
活动2:阅读。
带着以下问题阅读教材P8页:
1.数轴是一条什么样的直线？
定义:直线定义为:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
数轴三要素:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
2.画数轴有哪些步骤？
3.“起源”是做什么的？__________
4.如何理解「选择合适的长度作为单位长度」？
练习:
画一个数轴。
2.在你画的轴上表示以下有理数:1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。
活动3:讨论。
小组讨论:观察你画的轴上的点。你发现了什么？
归纳:一般来说，如果A是正数，数轴表示数字A在原点的_ _ _侧，离原点的距离是_ _ _个单位长度；代表数字-a的点在原点的_ _ _侧，离原点的距离是_ _ _个单位长度。
练习:
1.数轴上代表-3的点在原点的_ _ _ _ _侧，离原点的距离是_ _ _ _ _ _；代表6的点在原点的_ _ _ _ _侧，离原点的距离是_ _ _ _ _ _；两点之间的距离是_ _ _ _ _ _单位长度。
2.距离原点5个单位的点所代表的数是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
3.在数轴上，将代表3的点沿数轴负方向移动5个单位长度到达B点，那么B点代表的数就是_ _ _ _ _ _ _ _。
附:目标检测
1.下列命题正确的是()
A.数轴上的所有点代表整数。
B.数轴上代表4和-4的点分别在原点的两侧，离原点的距离等于4个单位长度。
C.数轴包括两个元素:原点和正方向。
D.数轴上的点只能代表正数和零。
2.画一个数轴，在数轴上标出-5到+5之间的所有整数。列出所有到原点的距离小于3的整数。
3.画数轴，观察数轴。原点左边有_ _ _ _ _ _个点。
4.数轴上，A点代表-4。如果原点O向负方向移动1.5个单位，那么新数轴上A点代表的数就是_ _ _ _ _ _ _ _ _。