有哪些数学不等式？

三角不等式，即三角形中两条边之和大于第三条边，有时指的是用一个不等式符号连接的三角函数的公式(此处不介绍)。三角不等式很简单，但却是平面几何不等式中最基本的结论。

2.平均不等式

均值不等式又称均值不等式和均值不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均值不超过几何平均值，几何平均值不超过算术平均值，算术平均值不超过平方平均值。

3.柯西不等式

柯西不等式是大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。

但从历史的角度来看，这个不等式应该叫做柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家在积分学中相互独立地将其推广，才使得这个不等式应用到了近乎完美的程度。

柯西不等式是柯西在研究过程中发现的一个不等式。它广泛应用于解决不等式证明的相关问题，因此在高等数学的推广中非常重要，是高等数学的研究内容之一。

4.几何平均不等式

根号ab叫做几何平均，体现了一种几何关系，即在圆的直径上任意一点作一条垂直线，直径分开的两部分是A和B，那么圆内那条垂直线的一半长度就是根号ab，(a+b)/2≥根号ab！这就是它的几何意义，也是为什么叫几何平均。

算术-几何平均不等式，简称算术平均不等式，是一种常见的、基本的不等式，表现为算术平均与几何平均之间的常数不等式。

5.杨氏不等式

杨氏不等式也叫杨氏不等式。杨氏不等式是加权算术-几何平均不等式的特例，杨氏不等式是证明霍尔德不等式的快捷方法。