求解拉格朗日方程

我们从第三个方程得到2z(λ+1)=0，即z=0或λ=-1。然后我们分两类讨论z=0，第四个方程变成xy+x-y+4=0。将前两个方程中的λ消去，我们可以得到X (X-1) = Y。

X=-y，代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程，求解x = 1 5 {1/2}，对应y =-x，z = 0。

X=y+1，同样解一元二次方程。此时没有实数解λ=-1。此时前两个方程是线性方程，很容易解出x=-1，y=1，代入第四个方程得到Z =+1。

拉格朗日方程，以约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名，是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的运动，尤其适用于理论物理的研究。拉格朗日方程的作用相当于牛顿力学中的牛顿第二定律。

扩展数据:

从虚位移原理可以得到我们要约束的质点系的非约束平衡方程，而静动力法(达朗贝尔原理)是把写平衡方程的静力学方法应用到质点系动力学方程的建立上。将两者结合起来，就可以得到粒子系统的无约束动力学方程，也就是动力学的一般方程。

拉格朗日方程是动力学一般方程在广义坐标下的具体表现。

用拉格朗日方程解题的优点是:

①广义坐标的个数通常小于x坐标的个数，即n

②可以根据约束条件适当选取广义坐标，简化了力学问题的运算，不需要考虑约束力；

③T和L都是标量，比力的矢量关系更容易表达，所以更容易列出动力学方程。

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