谁能告诉我如何改进牛顿迭代法？要原创！谢谢如果对我有帮助，我会加分的

改进可以分为几个方面:

1.就像你说的，重根问题(收敛阶降低)可以用导函数解决。F (x) = (x-a) k g (x)在A中有一个k重零，那么F的k-1导数在A中只有1重零.

2.收敛域和稳定性问题。通常牛顿迭代只能保证局部收敛，求解通常是牛顿下山法。简而言之，就是把每次修正的步长变小，然后在局部的时候用正常的方法。

3.提高收敛阶。基本的牛顿迭代法使用线性插值，如抛物线插值。

4.减少计算量/避免导数运算。比如导数用差分代替(弦截断法)。所谓拟牛顿法(Broyden法)在求多元函数的根时是可以改进的。

5.自动处理异常。主要处理收敛失败的问题。如何重新开始搜索，以及如何(在某种程度上)确定附近是否有根。

6.结合以上几点....