2008年深圳中考数学

2008年深圳市初中毕业生学业考试

数学测试

注:1，全卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100。深圳2008年中考理科试卷

2、本卷题，考生必须按照答题卡上的规定作答；试卷或草稿纸上的任何答案都将无效。答题卡必须保持干净，不能折叠。

3.答题前，请用规定的笔在答题卡指定位置写上姓名、考生编号、考场号、考场号、座位号，贴上条形码。

4.本卷选择题为1-10。每道题选择答案后，用2B铅笔将答题卡的选择题答案区对应问题的答案标签涂黑。必要时用橡皮擦擦干净，再选择其他答案。非选择题11-22、答案(包括辅助线)必须用规定的钢笔按答题序号写在答题卡的非选择题答案区。

5.考试结束时，请将试卷和答题卡一起交回。

第一部分选择题

(该部分共10题，每题3分，共计30分。每个问题给出4个选项，其中只有一个是正确的。)

1.4的算术平方根是

A.-4个B.4个C.-2个D.2

2.以下操作是正确的

A.公元前年

3.2008年北京奥运会，全球共选出21880名火炬手，创下历史纪录。把这个数字精确到千位。

用科学符号表示为

A.B. C. D。

4.如图1所示，圆柱体的左视图是

图1 A B C D

5.下列图形中，既轴对称又中心对称的是

A B C D

6.一个班六个同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80。下列说法不正确。

A.众数80 b，中位数75 c，平均数80 d，区间15。

7.今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰(1‰表示千分之一)。如果有人买了调整后100000元的股票，那么他缴纳的证券交易印花税会比调整前少多少？

A.200元B.2000元C.100元D.1000元。

8.下列命题中错误的是

A.平行四边形的对边相等。两组对边相等的平行四边形是平行四边形。

C.矩形的对角线相等。对角线相等的四边形是矩形。

9.将二次函数的图像向右移位1个单位，再向上移位2个单位，得到图像的函数表。

达实群岛

A.B.

C.D.

10.如图2，边长为1的菱形ABCD绕A点旋转，当B点和C点为两个时。

当它落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于

A.B. C. D。

第二部分非选择题

填空(本题5个小题，每个3分，共15分)

11.五张质地相同的卡片，背面都是一样的，正面印有五个不同的福娃形象，分别是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”。现在他们的背面朝上，抽到任何一张牌的概率都是“欢欢”。

12.分解因子:

13.如图3所示，直线OA和反比例函数的像相交于第一象限的a点，轴AB⊥x在。

点b和△△OAB的面积为2，则k =

14.要在街边建奶站给居民区A和B提供牛奶，奶站应该建在哪里使其从A，

离它的距离之和是最短的？小聪根据实际情况，以街道边为X轴，建立如图4所示的平面。

在直角坐标系中，A点的坐标是(0，3)，B点的坐标是(6，5)，所以你可以从A点和B点到达奶站。

距离总和的最小值为

15.观察表1以找到规则。表2和表3分别选自表1，因此a+b的值为

0 1 2 3 …

1 3 5 7 …

2 5 8 11 …

3 7 11 15 …

… … … … …

11 13

17 b

表1、表2和表3

解题(本题共7个小题，其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分。

16.计算:

17.先简化代数表达式\，然后选择一个合适的A值，代入求值。

18.如图5所示，在梯形ABCD中，AB‖DC和DB平分∠ADC，A点为AE‖BD，与CD相交。

延长线在e点，且∠ c = 2 ∠ e。

(1)验证:梯形ABCD是等腰梯形。

(2)若∠ BDC = 30，AD = 5，求CD的长度。

19.某商场对今年端午节A、B、C三个品牌粽子的销量做了统计，如图6和。

统计图表如图7所示。根据图表中的信息回答下列问题:

(1)哪个牌子的粽子卖的最多？

(2)完成图6中的条形图。

(3)在图7中写出一个品牌粽子的圆心角的度数。

(4)根据以上统计信息，明年端午节期间，门店将如何采购A、B、C三个品牌的粽子？

请提出合理建议。

20.如图8，d点是直径⊙O的CA的延长线上的点，b点在⊙O上，ab = ad = ao。

(1)证明:BD是⊙O的正切.

(2)若E点是下弧BC上的一点，AE和BC相交于F点，

且△BEF的面积为8，cos∠BFA= =，求△ACF的面积。

21."地震灾难是无情的."民政局将全市捐赠给四川灾区的物资打包，包括帐篷、食品等。

物品320个，帐篷比食物多80个。

(1)你要打包多少件帐篷和食物？

(2)目前计划租用A、B共八辆卡车，一次性将帐篷和食品全部运往灾区。已知甲的货车最多能装40顶帐篷和10食物，乙的货车最多能装20顶帐篷和食物。民政局在安排A、B的货车时，有几个方案？请帮忙设计一下。

(3)在(2)的条件下，如果甲类货运车需要支付4000元，乙类货运车需要支付3600元，民政局应该选择哪种方案才能使运费降到最低？最低交通费是多少？

22.如图9所示，在平面直角坐标系中，二次函数像的顶点是点D，

与Y轴相交于C点，与X轴相交于A点和B点，A点在原点左侧，B点坐标为(3，0)。

OB=OC，tan∠ACO=。

(1)求这个二次函数的表达式。

(2)过点C、D的直线与X轴相交于点E，这条抛物线上有没有这样一个点F，以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求点f的坐标；如果不存在，请说明原因。

(3)若平行于X轴的直线与抛物线相交于m和n两点，直径为MN的圆与X轴相切，求圆的半径的长度。

(4)如图10，若G(2，y)点是抛物线上的一点，P点是直线AG下方抛物线上的一个动点，当P点移动到什么位置时，△APG的最大面积是多少？求P点的坐标和△APG此时的最大面积。

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参考答案和评分意见

第一部分选择题(此题共10个小题，每个小题3分，共30分)

题号是1 23455 6789 10。

答:DBC、DBC、BBA、DBA、DBC

第二部分非选择题

填空(本题5个小题，每个3分，共15分)

题号是112 13 14 15。

回答

4 10 37

解题(本题共7个小题，其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分。

16.解决方案:原公式= ...........原公式

= ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

= 1 ...6分。

(注:只有最后两步给满分。)

17.解决方案:方法1:原始公式=

(注:逐步给分，简化给5分。)

方法2:原始公式=

取a = 1，得6分。

原公式= 5点7分。

(注:答案不唯一。如果你拿A = 2或者-2来评价这一步，你得不到任何分。)

18.(1)证明:∫AE‖BD，∴∠ E = ∠ BDC。

DB分频∠ ADC ∴ ADC = 2 ∠ BDC

∫∠C = 2∠E

∴∠ADC=∠BCD

∴梯形ABCD是等腰梯形.............................................3分。

(2)解法:从(1)题得到∠ c = 2 ∠ e = 2 ∠ BDC = 60，BC = ad = 5。

∫In△BCD，∠ C = 60，∠ BDC = 30。

∴∠DBC=90

∴特区= 2bc = 10.................................7分。

19.解:(1)C牌。(未取单位不扣分)..............................................................................................................................

(2)省略。(品牌B销量800，条形图上没有标注数字不扣分)...4分。

(3) 60.(无单位不扣分)6分。

(4)省略。(所有合理的解释都给分)8分。

20.(1)证明:连接BO，.............................1分。

方法1:∫ab = ad = ao

∴△ODB是一个直角三角形..............................3分。

∴∠ OBD = 90，也就是BD⊥BO.

∴BD是⊙o . 4点的切线。

方法二:ab = ad，∴∠ D = ∠ Abd。

* ab = ao，∴∠ABO=∠AOB

在△OBD，∠ D+∠ DOB+∠ ABO+∠ Abd = 180。

∴∠ OBD = 90，也就是BD⊥BO.

∴BD是切线of⊙∵∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴875

(2)解法:∫∠C =∠E，∠ CAF = ∠ EBF。

∴△ACF∽△bef 5分。

∵AC是⊙ O的直径。

∴∠ABC=90

在Rt△BFA，cos∠BFA= =

∴ .............................................7分。

∫= 8

∴ = 18 .......................................8分。

21.解:(1)假设有X个帐篷打包成块，那么

(或)..................................2分。

解决方案，3分。

答:包装好的帐篷和食品分别是200件和120件..................................................................................................................................................

方法二:假设有x件帐篷，y件食物打包成件，那么

...............................2分。

解决方法是…… 3点。

(注:算术也给满分。)

(2)如果租赁了X辆A类卡车，则

...............................4分。

解决方法是…… 5点。

∴ x = 2或3或4，民政局在安排a、b货车时有三种方案。

设计方案如下:①A车2辆，B车6辆；

(2)甲车3辆，乙车5辆；

(3)甲车有4辆，乙车有4辆.........................6分。

(3)三种方案的运费如下:

①2×4000+6×3600=29600;

②3×4000+5×3600=30000;

③ 4× 4000+4× 3600 = 30400 ................................8分。

∴方案①运费最少，最低运费29600元.....................................................................................................................................................

(注:一次函数的性质表明，方案①至少不会被扣除。)

22.(1)方法一:从已知:C(0，-3)，a (-1，0)..............................................1分。

将A、B、C三点的坐标代入

解决方法:3分。

所以这个二次函数的表达式是

方法二:从已知:C(0，-3)，a (-1，0)...............................1分。

让这种表达方式成为

将C点的坐标代入

所以这个二次函数的表达式是

(注:表达式的最终结果不会在三种形式中的任何一种中扣除)

(2)方法1:存在，F点坐标为(2，-3)4点。

因为:D(1，-4)很容易得到，所以线性CD的解析式为:

∴点e的坐标是(-3，0)............................4分。

从a，c，e，f的坐标，AE = cf = 2，AE ‖ cf。

∴顶点为a，c，e和f的四边形是平行四边形。

∴那里是点f，坐标是(2，-3)...................................................................................................................................................

方法二:D(1，-4)容易得到，所以线性CD的解析式为:

∴点e的坐标是(-3，0)............................4分。

顶点为A、C、E和F的四边形是平行四边形。

∴f点的坐标是(2，-3)或(-2，-3)或(-4，3)。

只有(2，-3)满足抛物线的表达式测试。

∴那里是点f，坐标是(2，-3)...................................................................................................................................................

(3)如图，①当直线MN在X轴上方时，设圆的半径为r(r >；0)，那么N(R+1，R)，

代入抛物线的表达式，解为

②当直线MN在X轴下方时，设圆的半径为r(r >；0),

然后N(r+1，-r)，

代入抛物线的表达式，你得到……7分。

∴圆的半径是或.......................7分。

(4)当Y轴与AG在点Q相交时，穿过点P的平行线，

容易得到G(2，-3)，直线AG为........................................................................................................................................................

设P(x，)，则Q(x，-x-1)，pq。

9分。

当，△APG的面积最大。

此时，点P的坐标为，...................................................................................................................................................................