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且OA=BC,所以点C坐标是C(3,4),
设直线l的解析式为y=kx,
将c点的坐标代入y=kx,
解是k = 4 ^ 3,
∴直线l的解析式为y = 43x
所以,答案是:(3,4),y = 43x
(2)根据题意,OP=t,AQ = 2t。分三种情况讨论:
①当0 < t ≤ 52时,如图1,点M的坐标为(t,43t)。
若d中交点c为CD⊥x轴,e中交点q为QE⊥x轴,则可得△AEQ∽△ODC。
∴AQ OC =AE OD =QE CD,
∴2t 5 =AE 3 =QE 4,
∴AE=6t 5,EQ=8 5 t,
∴q点的坐标是(8+6 5 t,8 5 t),
∴PE=8+6 5 t-t=8+1 5 t,
∴S=1 2?MP?PE=1 2?4 3 t?(8+1 5t)= 2 15 T2+16 3t,
(2)当52 < t ≤ 3时,如图2所示,交点q为QF⊥x轴为f,
∫BQ = 2t-5,
∴of=11-(2t-5)=16-2t,
∴q点的坐标是(16-2t,4),
∴PF=16-2t-t=16-3t,
∴S=1 2?MP?PF=1 2?4 3 t?(16-3t)=-2t2+32 3 t,
③当Q点与M点相交时,16-2t=t,解为t = 163。
当3 < t < 163时,如图3所示,MQ=16-2t-t=16-3t,MP = 4。
s = 1 ^ 2?MP?PF=1 2?4?(16-3t)=-6t+32,
(3)①当0 < t ≤ 52时,S = 215t 2+163t = 215(t+20)2-1603,
∫a = 2 15 > 0,抛物线开口向上,t=5 2时,最大值为85 6;
②当52 < t ≤ 3时,S =-2t 2+323t =-2(t-83)2+1289。
∵ A =-2 < 0,抛物线开口向下。
∴当t = 8 ^ 3时,s有一个最大值,即128 ^ 9。
③当3 < t < 163时,S=-6t+32,
∫k =-6 < 0。
∴S随着温度的增加而减小.
当t=3时,S = 14。当t=16 3时,S = 0。
∴0
综上,当t = 8 ^ 3时,s有一个最大值,为128 ^ 9。
(4)当点M在线段CB上移动时,点Q一定在线段CB上,
①点q在点m的右边,QM = xq-XM = 16-2t-t = 16-3t,NM=NP-MP=4 3 t-4。
然后有16-3t=4 3 t-4得到t = 6013;
②点q在点m的左边,QM=xM-xQ=3t-16,NM=NP-MP=4 3 t-4。
然后就是3t-16=4 3 t-4得到t=36 5。
但Q点的运动时间为(5+8)÷2=6.5秒,故省略②。
当t=60 13时,△QMN是等腰三角形。