还有哪些世界著名的数学难题没有解决？
2.算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可以归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法来证明。2008+0931哥德尔发表的不完全性定理否定了这一观点。在2008+0936年，德国数学家gnc在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。49860 . 48868888681
1988出版的《中国大百科全书数学卷》指出，数学兼容问题没有解决。
3.两个等底等高四面体的体积相等。
问题是指有两个等边、等高的四面体，不能分解成有限个小四面体，使两个四面体全等。M.W. Dean在1900对这个问题做了肯定的回答。
4.以一条直线作为两点间最短距离的问题太笼统了。有许多几何图形满足该属性，因此需要添加一些限制。1973，苏联数学家波格雷洛夫宣布在对称距离的条件下解决了这个问题。
《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，各种特殊度规几何的构造和讨论有了很多进展，但问题并没有得到解决。
5.连续变换群的Lie概念。定义这个群的函数不被假设为可微的问题，简单地称为连续群的解析性，即是否每个局部欧氏群一定是李群？通过冯·诺依曼(1933，对于紧群情形)，班德利·金雅(1939，对于交换群情形)和舍瓦·波德(1941，对于可解群情形)，1952，由格里森。
6.物理学的公理化希尔伯特建议所有的物理学都要用数学的公理化方法推导出来，首先是概率和力学。1938+0933年，苏联数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫实现了概率论的公理化。后来，他在量子力学和量子场论方面取得了巨大的成功。然而，许多人怀疑物理学能否完全公理化。
7.一些数的无理数和超越性1934，A.O. Gelfond和T. Schneider独立解决了后半部分问题，即证明了α β对于任意代数数α≠0，1和任意代数无理数β的超越性。
8.素数问题包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数问题等。总的来说，黎曼猜想还是需要解决的。哥德巴赫猜想的最好结果属于陈景润(1966)，但还远未解决。目前孪生素数问题的最好成绩也属于陈景润。
9.证明任意数域中最一般的倒易定律。这个问题已经被日本数学家高木正治(1921)和德国数学家艾丁(1927)解决了。
10.丢番图方程的可解性可以求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程的可解性。希尔伯特问，能否用有限步组成的一般算法来判断一个丢番图方程的可解性？在1970，木卫一。苏联的B Matiyasevich证明了希尔伯特所期望的算法并不存在。
11.具有任意代数系数的二次h .哈塞(1929)和C. L. Siegel (1936，1951)在这个问题上得到了重要的结果。
12.将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意代数有理数域的问题只有一些零星的结果，远未完全解决。
13.用一个只有两个变量的函数来解一般的七次方程是不可能的。第七个方程的根取决于三个参数A，B，C，即x=x (a，B，C)。这个函数可以用二元函数来表示吗？苏联数学家阿诺德解决了连续函数的情况(1957)，维什金将其推广到连续可微函数的情况(1964)。但是，如果需要解析函数，问题还没有解决。
14.证明一个完备函数系的有限性，这与代数不变量有关。1958，日本数学家永田正芳举了一个反例。
15.舒伯特计数微积分的严格依据一个典型的问题是:三维空间中有四条直线。有多少条直线能与所有四条直线相交？舒伯特给出了直观的解决方案。希尔伯特要求将问题一般化，并给出严格的基础。现在有一些可计算的方法，和代数几何关系不是很密切。但是严格的基础还没有建立起来。
16.代数曲线和代数曲线曲面的拓扑问题分为两部分。第一部分涉及代数曲线中闭分支曲线的最大数。第二部分要求讨论极限环的最大个数和相对位置，其中X和Y是X和Y的n次多项式，苏联的Petrovsky声称证明了当n=2时极限环的个数不超过3，但这个结论是错误的，我国一位数学家已经给出了反例。
17.半正定形式的平方和意味着一个实系数为n的多项式对于所有数组(x1，x2，...，xn)。可以写成平方和的形式吗？1927 Atin证明这是对的。
18.德国数学家比伯马赫(1910)和阿尔伯特·爱因斯坦(1928)部分地解决了用全等多面体构造空间的问题。
19.很少有人研究正则变分问题的解是否一定是解析的。伯恩斯坦和彼得罗夫斯基已经获得了一些结果。
20.一般边值问题进展很快，已经成为数学的一大分支。目前仍在研究中。
21.Hilbert本人(1905)和H. Rolle (1957)的工作已经证明了给定单值群的线性微分方程解的存在性。
22.由自同构函数构成的解析函数的单叶性涉及到硬黎曼曲面理论。P. Cobb在1907取得了重要突破，其他方面还没有解决。
23.变分法的进一步发展并不是一个明确的数学问题，而是变分法的一个总的看法，20世纪以来有了很大的发展。
这23个问题涉及现代数学最重要的领域，推动了20世纪数学的发展。