圆周率的数学史
在祖冲之之前，中国在数学方面已经达到世界先进水平，涌现出许多杰出的数学家和优秀的数学著作。早在原始社会末期，“龙山文化”的陶器上就已经出现了各种几何图案。商代数学运算采用十进制，这是世界上最早的十进制，它的采用极大地方便了数学计算。春秋时期的《周易》是世界上第一部研究排列组合的书。战国时期，百家争鸣，数学进一步发展，出现了“九九”乘法的公式。在几何学中，尺子已被广泛用于绘图，从而促进了几何学的发展。同时，在百家争鸣的著作中提出了许多有价值的数学理论。比如墨家的经典《墨子》中，有很多地方涉及到几何学中的一些基本问题，都有准确的定义，其准确性堪比西方古代国家通行的欧几里得《几何原本》。道家写的《庄子》中提出了极限理论，在解释数列极限时还经常引用著名的例子:“有一尺长的棍子，你每天砍一半，它就永远不会被砍断”。
秦汉魏晋之际，随着封建经济的大发展，与之密切相关的数学也有了很大的发展，涌现出大量的数学著作和知名数学家。其中，最重要的著作是《周篇·Suan经》、《九章算术》和《海岛suan经》。《周髀算经》的成书时间不晚于公元前一世纪，作者不知道。东汉著名数学家赵对此作了注释。他的主要成就在于提出了著名的“勾股定理”，采用了更复杂的分数运算。《九章算术》大约与《周快suan经》同时成书，后者的原作者不详。西汉的张苍、耿寿昌、许商、杜中等多位数学家对此书进行了增删，三国时期著名数学家刘徽对此书进行了注释。这本书汇集了先秦秦汉时期数学的杰出成就，对以后中国古代数学产生了非常深远的影响。全书分为方田(主要是计算田亩的方法)、小地(主要是计算平方根和平方根的方法)、商工(主要是计算各种体积以解决建城、兴修水利等建设工程中的实际问题)、粟(主要是计算各种谷物之间换算的方法)、差(主要是计算谷物的储运方法)甚至亏(主要是计算谷物的储运方法)。从数学成就来看，这本书首先应该提到的是，它记录了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。另外，书中记载的平方根和平方根的方法，实际上是解一元二次方程；解方程组的联立方程解法比欧洲同类算法早了1500多年。该书还在世界数学史上首次提出了负数的概念和正负数的加减算法。《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，在国外也有深远影响。朝鲜和日本已经把九章算术作为教科书，它的一些计算方法也传到了印度、阿拉伯和欧洲。
《列岛算》的作者是三国时期的刘徽。在这本书里，他主要讲了如何二次、三次甚至四次利用基准解决测量数学中的各种问题，他在这方面的造诣远远超过了当时的西方数学家。而这种测量数学是地图学的数学基础。
除了这三部著作之外，比较重要的数学著作还有《孙子兵法》、《曹无兵法》、《夏侯阳兵法》。
祖冲之经过刻苦学习，继承和发展了前人科学家的优秀成果。他对圆周率的研究是对我国乃至世界的杰出贡献。祖冲之对圆周率数值的精确计算，以他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。
圆周率是什么？圆有圆周和圆心。圆周上任意一点到圆心的距离叫做半径，半径翻倍就是直径。直径是通过圆心的线段，圆周是圆弧。弧线是直线的多少倍？数学上叫圆周率。简单来说，圆周率就是一个圆的周长和直径之比。它是一个常数，用希腊字母“π”表示。在天文历法和生产实践中，所有涉及圆的问题都要用圆周率来计算。
如何正确计算圆周率的值是世界数学史上的一个重要课题。中国古代的数学家非常重视这个问题，很早就开始研究。《周并行算经》和《九章算术》中提出了古代的直径与一周、三周之比，圆周率定为三，即一个圆的周长是直径的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，计算出的圆周率值越来越精确。西汉末年，刘欣在为王莽设计制作圆形铜虎(一种测量器具)的过程中，发现古代的一径三周比例过于粗糙。进一步计算后，圆周率的值为3.1547。东汉著名科学家张衡计算出的圆周率值为3.162。三国时期，数学家王凡计算圆周率的值是3.155。魏晋时期著名数学家刘徽在注释《九章算术》时，创造了一种计算圆周率的新方法。他把圆的半径定为1，把圆分成六等份，做出圆的内接正六边形，用勾股定理计算出内接正六边形的周长。然后内接十二边形、二十面体等。依次，直到圆内接192个多边形，得出其边长为6.282048，圆内接正多边形的边越多，其边长越接近圆的实际周长，所以此时pi的值为边长除以2，其近似值为3.14；它表明这个值小于π的实际值。刘辉在割圆术中认识到了现代数学中极限的概念。他所创立的圆周率是探索圆周率价值过程中的一个重大突破。后人为了纪念刘徽的这一功绩，把他所获得的圆周率的数值称为“惠率”或“惠术”。
在刘徽之后，在探索圆周率方面颇有建树的学者，先后有南朝的何承天、皮彦等。3.14。以上科学家都对圆周率的研究和计算做出了巨大贡献，但与祖冲之的圆周率相比，就逊色很多了。
祖冲之认为刘徽是秦汉至魏晋数百年间对圆周率研究成就最大的学者，但并未达到准确的程度，故进一步深入研究，以求找到更准确的数值。其研究计算的结果证明圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间；为了展示。他成为世界上第一个把圆周率的精确值计算到小数点后七位数的人。直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维耶特打破。祖冲之提出“秘率”，直到一千年后德国人？叫做“安托尼率”，还有一些别有用心的人说祖冲之的圆周率是明末西方数学传入中国后伪造的。这是故意捏造的。记载祖冲之研究圆周率的古籍是唐代的《隋书》史书，现在流传的《隋书》是丙午年(公元1306)出版的，其中关于祖冲之圆周率的记载和其他现代版本一样，发生在明末之前300多年。而且明朝以前的很多数学家在著作中引用了祖冲之的圆周率，证明了祖冲之在圆周率研究上的卓越成就。
那么，祖冲之是如何取得如此巨大的科学成就的呢？诚然，他的成就是建立在前人研究的基础上的。从当时的数学水平来看，祖冲之很可能继承和发展了刘徽创立并首先使用的割线技术，因此取得了超越前人的伟大成就。前面提到割线技巧的时候，我们已经知道了一个结论，正N多边形内接的圆的边数越多，边数之和就越接近圆的实际长度。但是因为是内接的，不可能把边数增加到无穷大，所以边长之和总是小于周长。
祖冲之按照刘徽割圆术的方法，定了一个直径十尺的圆，在圆内切开计算。当他把圆切成192边的多边形时，就得到了“徽率”的值。但他并不满足，于是继续切割，做出了380个四边形和768个多边形...直到他切割成24576个多边形，依次算出每个内接正多边形的边长。最后得到一个直径为10英尺的圆，其周长在三英尺、一英尺、四英寸、一分钟、九毫秒、七分钟到三英尺、一英尺、四英寸、一分钟、九毫秒、六分钟之间。以上长度单位不再通用，换句话说:如果圆的直径是1，那么周长小于3.1415927，大小小于一千万。
进行如此精确的计算是一项极其细致而艰巨的脑力劳动。我们知道，在祖冲之的时代，算盘还没有出现，人们常用的计算工具叫做计算。那是一根几英寸长的方形或扁平的棍子，由竹、木、铁、玉和其他材料制成。用不同的计算和筹资方式来表示各种数字，称为筹资算法。如果位数越多，需要放置的区域就越大。它不像用笔用计算式计算，可以留在纸上，每次完成计算都要重新挥杆进行新的计算；只能用笔记记下计算结果，无法得到更直观的图形和公式。所以只要有误差，比如计算有偏差或者计算有误差，就只能从头开始。要得到祖冲之π的值，需要对9个有效位的小数进行加减乘除和开平方运算，每一步都要重复十次以上，50次开平方运算，最后计算出来的数达到小数点后十六七位。今天，用一个算盘和一支纸笔来完成这些计算，并不是一件容易的事情。让我们考虑一下。1500多年前的南朝，一个中年人在昏黄的油灯下，手里不停地计算着、记着，他经常要重新整理上万次的计算。这是一件很辛苦的事情，需要日复一日的重复。没有巨大的毅力，一个人永远也完成不了这项工作。
这一辉煌成就也充分体现了中国古代数学的高度发达水平。祖冲之不仅受到中国人民的钦佩，而且受到全世界科学界的钦佩。1960年，苏联科学家在研究了月球背面的照片后，用世界上一些最有贡献的科学家的名字给它上面的山谷命名，其中一个被命名为“祖冲之陨石坑”。
祖冲之对圆周率的研究具有积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，用最新的圆周率结果修正了古代量体积的计算。
古代有一种计量器具叫“(壶)”，一般有一尺深，呈圆柱形。这个测量装置的体积有多大？为了找到这个值，你需要使用圆周率。祖冲之用他的研究算出了确切的数值。他还重新计算了汉代刘欣制作的“陆家梁”(另一种计量器具，与上面提到的“盛”等效器类似，但都是圆柱体。)，由于刘鑫使用的计算方法和圆周率值不够准确，导致他得到的体积值与实际值有出入。祖冲之发现了自己的错误，用“祖率”修正了数值。
后来人们在制作测量器具时，用祖冲之的“祖率”值。