什么是数论？知道的请认真回答，非常感谢！！！！

数学之冠——数论数论是数学的一个分支，研究数字的规律，尤其是整数的性质。像几何学一样，它是数学研究中最古老也是最活跃的领域。素数的分布是数论中最早的研究课题，欧几里德曾经证明过素数有无穷多个。历史上大多数数学家都研究过数论。长期以来，数论在纯数学中只具有基本性质，但被认为没有直接的应用价值。随着计算机的出现和发展，给科学技术带来了巨大而深刻的变化。这使得数论有非常广泛的应用。无论什么问题都必须离散化后才能在计算机上进行数值计算，所以离散数学变得越来越重要，而离散数学的基础之一就是数论。自从人类学会数数以来，他们就一直在和自然数打交道。后来由于实践的需要，数的概念进一步扩大。自然数被称为正整数，而它们的相反数被称为负整数，介于正负整数之间的中性数被称为0。它们加起来是一个整数。对于整数，可以进行四则运算:加、减、乘、除，称为四则运算。其中加减乘除可以在整数范围内无障碍进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘，它们的和、差、积仍然是一个整数。但是，整数之间的除法可能无法在整数范围内畅通无阻地进行。在整数运算的应用和研究中，人们逐渐熟悉了整数的特性。比如整数可以分为两类——奇数和偶数(通常称为奇数和偶数)等等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣而复杂的数学规律。正是这些特点的魅力，古往今来吸引着众多数学家不断研究和探索。数论这门学科是从研究整数开始的，所以叫整数论。后来整数的理论得到了进一步的发展，被称为数论。确切地说，数论是研究整数性质的学科。数论发展简介从古至今，数学家们一直非常重视整数性质的研究，但直到19世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说，尚未形成完整统一的学科。中国古代以来，很多著名的数学著作都讨论过数论的内容，比如求最大公约数，勾股数组，一些不定方程的整数解等等。在国外，古希腊的数学家们已经系统地研究了数论中最基本的问题之一——整除，素数、和数、除数、倍数等一系列概念也被提出和应用。历代数学家对整数性质的研究也做出了巨大贡献，逐渐完善了数论的基础理论。数学王子——高斯在对整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”。要深入研究整数的性质，就必须研究素数的性质。因此，关于素数性质的一些问题一直为数学家所关注。到了18世纪末，历代数学家积累的关于整数性质的零散知识已经非常丰富，将其整理加工成一门系统学科的条件已经完全成熟。德国数学家高斯集中了前人的成果，写了一本名为《算术讨论》的书，于1800年寄给法国科学院，但法国科学院拒绝了高斯的大作，于是高斯只好在1801年自己出版了。这本书开创了现代数论的新时代。在《论算术》中，高斯规范了过去研究整数性质所用的符号，对当时已有的定理进行了系统化和概括，对要研究的问题和意志的方法进行了分类，并引入了新的方法。数论的基本内容在数论成为一门独立的学科后，随着数学其他分支的发展，研究数论的方法也在发展。按研究方法可分为初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。初等数论是数论的一个分支，不借助其他数学学科，只用初等方法研究整数的性质。比如中国古代著名的“中国剩余定理”，就是初等数论中非常重要的内容。解析数论是以数学分析为工具解决数论问题的一个分支。数学分析是以极限概念为基础，以函数为研究对象的数学学科。用数学分析方法解决数论问题是由欧拉奠定的，俄罗斯数学家切比雪夫也为其发展做出了贡献。解析数论是解决数论难题的有力工具。比如对于有无穷多个素数的命题，欧拉给出了解析方法的证明，其中运用了数学分析中关于无穷级数的一些知识。20世纪30年代，苏联数学家维诺格拉多夫创造性地提出了“三角和方法”，为解决数论中的一些难题发挥了重要作用。我国数学家陈景润也用解析数论解决了哥德巴赫猜想问题。代数数论是将整数概念扩展到代数整数的一个分支。数学家们把整数的概念推广到一般的代数数域，相应地建立了素数和整除的概念。德国数学家和物理学家闵可夫斯基创立并奠定了几何数论的基础。几何数论研究的基本对象是“空间网格”。什么是空间网格？在给定的直角坐标系中，坐标全为整数的点称为整点；一组所有点称为空间网格。空间网格对几何学和结晶学具有重要意义。由于几何数论所涉及问题的复杂性，需要有相当的数学基础才能深入研究。数论是一门高度抽象的数学学科。长期以来，它的发展一直处于纯理论的研究状态，这对数学理论的发展起到了积极的作用。但对于大多数人来说，它的实际意义并不明确。由于现代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。例如，初等数论范围内的许多研究成果被广泛应用于计算方法、代数编码、组合论等；文献中也有报道，现在有些国家用“孙子定理”来度量距离，用原根和原指数计算离散傅里叶变换。此外，许多深刻的数论研究成果也在近似分析、差集、快速变换等方面得到了应用。特别是由于计算机的发展，使得用离散量的计算来近似连续量，并达到要求的精度成为可能。数论在数学中的地位是独特的。高斯曾说“数学是科学的女王，数论是数学中的皇冠”。所以数学家们喜欢把数论中一些尚未解决的问题称为“皇冠上的宝石”，以鼓励人们去“挑选”。下面是几颗“珍珠”:费马大定理、孪生素数问题、哥德巴赫猜想、圆内整数问题、完全数问题...在近代中国，数论也是最早的数学分支之一。20世纪30年代以来，在解析数论、刁繁度方程、均匀分布等方面做出了重大贡献，涌现出华、闵四合、柯昭等一流数论专家。其中，华教授在三角和赋值和堆素数理论方面的研究最为著名。1949之后，数论的研究有了很大的发展。特别是在“筛选法”和“哥德巴赫猜想”的研究上，在国际上取得了突出的成绩。特别是陈景润在1966证明了“哥德巴赫猜想”中“一个大偶数可以表示为一个素数和不超过两个素数的乘积之和”后，在国际数学界引起强烈反响，称赞陈景润的论文是分析数学的杰作，是筛选法的光辉顶点。到目前为止，这仍然是哥德巴赫猜想的最好结果。数学的其他分支包括算术、初等代数、高等代数、数论、欧几里得几何、非欧几里得几何、解析几何、微分几何、代数几何、射影几何、拓扑学、分形几何、微积分、实变函数论、概率和数理统计、复变函数论、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、数理逻辑、模糊数学和运筹学。