长宁历史的第二个模型

∴CE=AE=BE

AF = AE

∴AF=CE

在△BEC中，BE = CE，D是BC的中点。

∴ED是等腰△BEC底边的中线。

∴ED也是等腰△BEC顶角的平分线。

∴∠1=∠2

AF = AE

∴∠F=∠3

∵∠1=∠3

∴∠2=∠F

∴CE∥AF

CE = AF

∴四边形ACEF是平行四边形。

(2)解法:∵四边形ACEF是菱形。

∴AC=CE

从(1)，AE=CE。

∴AC=CE=AE

∴△AEC是一个等边三角形

∴∠CAE=60

在Rt△ABC中，∠ b = 90-∠ CAE = 90-60 = 30。

扩展数据:

分析:

(1) CE=AE=BE根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一事实可以得到AF=CE，然后根据等腰三角形的三条线在一条线上的性质可以得到∠1=∠2，再根据等边等角可以得到∠F=∠3，然后可以得到∠。

(2)根据菱形的四条边都相等，可得AC=CE = AE，使△AEC为等边三角形，再根据等边三角形的每个角都是60°可得∠CAE = 60°，然后直角三角形的两个锐角互为补角。

本题目考查菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定及性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形两个锐角互为余角的性质。熟记所有的性质和判断方法是解题的关键。