你最欣赏的数学天才是谁?
他在1687发表的论文《自然法则》中描述了万有引力和三大运动定律。这些描述奠定了后来三个世纪物理世界的科学观,成为现代工程的基础。他通过论证开普勒的行星运动定律和他的引力理论的一致性,表明了地面物体和天体的运动都遵循同样的自然规律;为太阳中心论提供了强有力的理论支持,推动了科学革命。
在力学上,牛顿阐述了动量和角动量守恒原理,提出了牛顿运动定律[1]。在光学方面,他发明了反射望远镜,基于棱镜将白光发散成可见光谱的观察,他发展了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律,研究了声速。
在数学方面,牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展微积分的荣誉。他还证明了广义二项式定理,提出了逼近函数零点的牛顿法,对幂级数的研究做出了贡献。
在经济学上,牛顿提出了金本位制。
欧拉是18世纪最优秀的数学家,也是历史上最伟大的数学家之一。18世纪,瑞士数学家和物理学家伦纳德·欧拉(Lennart Euler)一直是世界上最杰出的科学家之一。他的所有创造都广泛应用于整个物理学和许多工程领域。欧拉在数学和科学上的成就令人难以置信。他写了三十二本长篇书,其中几本超过一卷,还写了许多创造性的数学和科学论文。他的科学著作总共有七十多卷。欧拉的天才丰富了纯数学和应用数学的每一个领域,他在数学物理方面的成就有着无限广阔的应用领域。
早在上个世纪,艾萨克·牛顿就提出了力学的基本定律。欧拉特别擅长演示如何将这些定律应用于一些常见的物理现象。例如,他将牛顿定律应用于流体运动,建立了流体力学方程。同样,通过仔细分析刚体可能的运动,应用牛顿定律,他建立了一套可以完全决定刚体运动的方程组。当然,在实践中,没有什么是完全僵化的。欧拉还对弹性做出了贡献,弹性是一种研究固体在外力作用下如何变形的理论。
欧拉的贡献之一——流体力学
欧拉的天才还在于他对天文问题的数学分析,尤其是三体,即太阳、月亮和地球在引力的相互作用下是如何运动的。这个问题——21世纪仍然面临的问题——还没有完全解决。顺便说一下,欧拉是18世纪一位独特而杰出的科学家。他支持光波理论,事实证明他是对的。
欧拉丰富的头脑常常为别人做出著名的发现开辟道路。例如,法国数学家和物理学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日创建了一组称为“拉格朗日方程”的方程。这个方程在理论上非常重要,可以用来解决许多力学问题。但由于基本方程是由欧拉首先提出的,所以通常称为欧拉-拉格朗日方程。一般认为,另一位法国数学家让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶创造了一种重要的数学方法,叫做傅立叶分析,其基本方程最初是由伦纳特·欧拉创立的,所以称为欧拉-傅立叶方程。这组方程在许多不同的物理领域有广泛的应用,包括声学和电磁学。
在数学方面,他对微积分的两个领域特别感兴趣——微分方程和无穷级数。他在这两个方面都做出了非常重要的贡献,但是在这里描述太专业了。他在变分法和复数学方面的贡献为后来取得的所有成就奠定了基础。这两门学科不仅对纯数学意义重大,在科学工作中也有广泛的应用。欧拉公式
它显示了三角函数与虚数之间的关系,可以用来求复数的对数,是所有数学领域中应用最广泛的公式之一。欧拉还写了一本解析几何的教科书,对微分几何和普通几何都有重大贡献。
欧拉不仅在做出可应用于科学的数学发明方面得心应手,而且在纯数学领域也有着几乎相同的杰出天赋。但他对数论的许多贡献太过深奥,无法在此描述。欧拉也是拓扑学领域的先驱,拓扑学是数学的一个分支,在二十世纪变得非常重要。
欧拉的贡献之一——拓扑学
最后但同样重要的是,欧拉对数学符号的使用做出了重要贡献。比如他提出了圆周率常用的希腊字母π。他还引入了许多其他简单的符号,这些符号在数学中经常使用。
即使没有欧拉,他的所有发现最终都会有人做出。但我认为,作为对这种情况的一种衡量,我们应该问这样一个问题:如果根本没有人能够做出他的发现,科学和现代世界之间会有什么不同?就伦纳特·欧拉而言,答案似乎很明确:没有欧拉的公式、方程和方法,现代科技的进步就会滞后,这实际上似乎是不可想象的。翻翻数学物理教材索引,会发现以下照片:欧拉角(刚体运动)、欧拉常数(无穷级数)、欧拉方程(流体力学)、欧拉公式(复合变量)、欧拉数(无穷级数)、欧拉多边形曲线(微分方程)、欧拉函数定理(微分方程)、欧拉变换(无穷级数)、伯努利-欧拉定律。
欧拉的著作浩如烟海,不仅包含科学思想,而且充满了科学思想。他给后人留下了非常丰富的科学遗产和献身科学的精神。历史学家将欧拉、阿基米德、牛顿和高斯并列为数学史上的“四大杰出人物”。如今,在数学的许多分支中,经常可以看到以他命名的重要常数、公式和定理。
德国邮票上的欧拉
由此,有人可能会问,为什么美国学者迈克尔·哈特(Michael Hart)在《历史上最有影响力的人物》一书中,没有把欧拉排在更靠前的位置。主要原因是,尽管欧拉在论证如何应用牛顿定律方面取得了卓越的成就,但他自己从未发现过任何原创的科学定律,这也是威廉姆·康拉德、伦琴、孟德尔等人排名靠前的原因。他们每个人主要发现了新的科学现象或规律。尽管如此,欧拉对科学、工程和数学做出了巨大贡献。[1][12][13]
主评估
欧拉可以轻松计算,就像人呼吸,鹰在空中飞翔。
法国数学家拉普拉斯
-阿拉戈(阿拉戈)
学习欧拉的著作是理解数学的最好工具。
-约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(高斯)
今天的学生可以受益于欧拉对无限分析的介绍,这是任何现代教科书都无法比拟的。
——阿·韦尔(Waier)
读欧拉的作品。从任何意义上说,他都是我们的主人。
-皮埃尔·西蒙·拉普拉斯(皮埃尔·西蒙·拉普拉斯)
当我介绍高级分析的时候,那还是个孩子,是你在带大它。
——约翰·伯努利(约翰·伯努利)