概率的定义是什么？

随机事件概率的一种度量。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之几的把握通过考试，某事发生的可能性有多大，这些都是概率的例子。

■概率的频率定义

随着人们遇到的问题越来越复杂，等可能性逐渐暴露出它的弱点，尤其是对于同一事件，从不同的等可能性角度可以计算出不同的概率，从而产生各种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复实验时，随着实验次数的增加，一个事件的发生频率总是在一个固定的数附近摆动，表现出一定的稳定性。R.von mises把这个定数定义为事件的概率，这就是概率的频率定义。理论上概率的频率定义不够严谨。安德雷·柯尔莫哥洛夫在1933中给出了概率的公理化定义。

■概率的严格定义

设E为随机实验，S为其样本空间。对于E的每个事件A，分配一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率..这里p()是一个集合函数，p()必须满足以下条件:

(1)非负性:对于每个事件A，有P(A)≥0；

(2)正态性:对于必然事件S，有P(S)= 1；

(3)可数可加性:设A1，A2……...成为互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，(I，J = 1，2...)，然后就是P (A1。

■概率的经典定义

如果测试满足两个要求:

(1)实验只有有限数量的基本结果；

(2)检验的每个基本结果的可能性是相同的。

这样的实验就成了经典实验。

对于经典实验中的事件A，其概率定义为:

P(A)=m/n，其中n代表实验中所有可能基本结果的总数。m表示事件A中包含的基本测试结果的数量..这种定义概率的方法被称为概率的经典定义。

■概率的统计定义

在一定条件下，实验重复n次，其中nA是事件A在n次中发生的次数。如果随着N的逐渐增加，频率nA/n逐渐稳定在某个值P附近，则P值称为事件A在此条件下发生的概率，记为P (a) = P..这个定义成为概率的统计定义。

在历史上，早期概率论史上最重要的学者乔科·伯努利(Jocob Bernoulli)第一个对“当实验次数N逐渐增加时，频率nA对其概率P稳定”这一论断给出了严格的意义和数学证明

伯努利，公元1654 ~ 1705)。

从概率的统计定义可以看出，数值p是描述事件A在此条件下发生可能性的一个量化指标。

由于频率nA/n总是在0到1之间，所以从概率的统计定义可以看出，对于任意事件A，有0≤P(A)≤1，p (ω) = 1，p (φ) = 0。

ω和φ分别代表必然事件(一定条件下必须发生的事件)和不可能事件(一定条件下一定不会发生的事件)。