有竞赛数学这个科目吗？

一、数学竞赛简史

数学竞赛类似于体育竞赛。是青少年的智力竞赛，所以苏联首创了“数学奥林匹克”这个名词。在类似的以基础科学为竞赛内容的智力竞赛中，数学竞赛历史最长，参赛国家最多，影响力最大。比较正规的数学竞赛始于1894年的匈牙利，除了因两次世界大战和1956的事件而停办了七届外，至今已经举办了90多届。苏联的数学竞赛始于1934，而美国的数学竞赛始于1938。除了第二次世界大战期间的三年，这两个国家已经举行了50多次比赛。其他数学竞赛历史悠久的国家还有罗马尼亚(1902起)、保加利亚(1949起)、中国(1956起)。

1956年，东欧国家和苏联正式确定了国际数学奥林匹克的计划，1959年，第一届国际数学奥林匹克(1MO)在布拉索夫举行。它将每年举行一次。除了1980因东道国蒙古经济困难而停办外，至今已举办40届。参与的国家越来越多。第一届只有7个国家参加，到1980，有23个国家；到1990，有54个。

必须指出的是，在上述历史之前，已经有过一些数学竞赛。比如苏联人说在1886时代举行了一次数学竞赛。再比如1926，中国上海举办珠算比赛，有学生，有银行，有银行员工。中华职业学校一年级学生华凭借自己的智慧获得了冠军。这些都是关于数学竞赛的故事，不在正史里。

二，数学竞赛的发展

数学竞赛活动逐渐从单个城市发展到全国，再到全球。比如苏联的数学竞赛，从列宁格勒和莫斯科开始，1962扩展到全国。在美国，直到1957才有了全国数学竞赛。

数学竞赛活动也是由浅入深逐步发展的。几乎在每个国家，数学竞赛都是由一些著名的数学家组织的。试题非常接近中学课本上的习题，然后逐渐深化。一些数学家把更多的精力花在选题和竞赛组织上。此时的试题逐渐脱离了中学课本的范畴。当然还是要求用初等数学语言陈述试题，用初等数学方法求解。例如，在苏联数学竞赛开始时，著名的数学家如安德雷·柯尔莫哥洛夫、亚历山德罗夫和狄龙涅都参加了这项工作。在美国，著名的数学家如boekhoff和他的儿子Paulia和Kaplanski参与了这项工作。

国际数学奥林匹克比赛开始后，参赛国的准备工作往往主要是对运动员进行一次强化训练，拓宽知识面，提高解题能力。这种培训班难度很大，比中学数学要深很多。这时候就需要几个数学家专门从事这项活动。在数学竞赛好的国家，竞赛活动往往采取金字塔形的竞赛形式，分层次选拔。比如说。苏联分为五个级别的比赛，即校级、市级、省级、国家级和全苏级比赛。每一级的参赛人数约为上一级的1/10，并建立了八所专门的数学学校(或数学奥林匹克学校)，培养数学素质好的学生。

数学竞赛虽然历史悠久，但在最近的10年间有了很大的发展和变化，相关工作也越来越专业化。我们应该认真关注它的发展，了解它的规律。

三，数学竞赛的作用

1.挑选有数学天赋的年轻人。因为数学竞赛是在逐级竞赛、逐步深化考核的基础上选拔获奖者的，获奖者不仅要有扎实广泛的数学基础，还要有灵活机智的头脑和创造才能，所以往往是勤奋聪明的少年。这些人将来成为人才的机会很大。数学竞赛受到越来越多国家的重视，这也是其在世界范围内迅速发展的重要原因之一。在匈牙利，著名数学家费伊、里兹、谢圭、柯尼希、哈尔、拉多等人都是数学竞赛的优胜者。在波兰，著名的数论专家辛泽尔是一次数学竞赛的获胜者。在美国，米尔诺、曼福德和昆兰获得了菲尔兹数学奖，许多杰出的青年成为著名的物理学家或工程师，如著名的机械师冯？卡门。

2.激发青少年学习数学的兴趣。数学在所有自然科学、社会科学和现代管理中越来越重要和必不可少。由于电子计算机的发展，各门科学趋于更加深入和成熟，从定性研究走向定量研究。因此，青少年学好数学对于他们将来学好所有科学几乎是必要的。数学竞赛将健康的竞争机制引入青少年的数学学习，激发他们的上进心和创造性思维。因为数学竞赛是分层次进行的，所以全国竞赛前的试题基本没有跳出中学数学教材的范围，适合广大青少年参加。但也应该承认，人的天赋和数学素质是有差异的，甚至是很大的差异。全国比赛以及后续的比赛和训练只能在少部分人当中进行，少部分数学素质好的青少年负担得起。比如澳大利亚小将托里？陶以10、11、12岁分别获得第27、28、29届国际数学奥林匹克铜牌、银牌、金牌。当然，一些大学老师和数学研究者需要参加高水平阶段的数学竞赛。

3.促进了数学教学改革。数学竞赛进入高水平后，试题内容往往是高等数学的初等。这不仅为中学数学增添了新鲜的内容，而且可能促使中学数学教学在新的基础上进行反思，在逐渐积累的过程中由量变向质变转变。中学教师也可以在参加数学竞赛的过程中学习新知识，提高水平，开阔视野。事实上，一些数学教学工作者已经在这项活动中逐渐尝到了甜头。因此，数学竞赛也可能是中学数学课程改革的“催化剂”之一，这似乎比自上而下的“灌输”方式要好。20世纪60年代初，西方所谓的中学数学教学现代化运动，就是试图用一些现代数学来代替旧的中学数学内容，但采用的是自上而下灌输的方法，结果造成了脱离教师的水平和学生顺序学习所需的直观思维过程。现在基本都是被风吹的，宣告失败。相反，数学竞赛可能是一种方式。在中国，中学生高考压力很大，中学老师都在为之奔波，有一种路越走越窄的感觉。数学竞赛有可能使中学数学教学改革走向康庄大道。

四、竞赛数学——奥林匹克数学

随着数学竞赛的发展，逐渐形成了一门特殊的数学学科——竞赛数学，也可称为奥林匹克数学。竞赛数学的任务就是把高等数学放到初等数学中，把高等数学的问题用初等数学的语言表达出来，用初等数学的方法解决这些问题。这里的问题甚至解的背景往往来自于一些高等数学。数学按其方法可分为分析和代数，即连续数学和离散数学。目前微积分不属于国际数学奥林匹克的范畴，所以分散离散数学是竞赛数学的主体。国际数学奥林匹克的很多题目来自于数学理论、组合分析、现代代数、组合几何、函数方程等等。当然也包括中学课程中的平面几何。

竞赛数学不同于这些数学领域。通常情况下，数学往往寻求证明一些广义的定理，而竞赛数学只是寻求一些特殊的问题。通常，数学追求建立一般的理论和方法，而竞赛数学追求用特殊的方法解决特殊的问题。而一个问题一旦出来，就成了老问题，需要继续创造新问题。竞赛数学属于“硬”数学的范畴，通常和纯数学一样，以其内在的美，包括问题的简洁和解答的巧妙，作为衡量其价值的重要标准。

竞赛数学不能脱离现有的数学分支而独立发展，否则就会成为无源之水，所以往往由某些领域的专家来办，比如参加过国际数学奥林匹克的中国代表团优秀教练单尊，他就是数论专家。

国际数学奥林匹克精神鼓励使用巧妙的初等数学方法解决问题，但并不排斥使用高级数学方法和定理。例如，在第31届国际数学奥林匹克竞赛中，有同学使用了Bertrand假设，也就是Chebyshev定理，即当n大于1时，n和2n之间一定有一个素数，还有同学在解题时使用了Scherbinssey定理，即一个方桌成为s平方和的通解。这些定理只能在华写的《数论导论》(大学数学系研究生教材)或更专业的书里找到。这不仅是“牛刀杀鸡”，而且按照一位外国教练的说法，“他们在用原子弹轰炸蚊子，蚊子却被打死了！”这是允许的，但不被国际数学奥林匹克所鼓励。

国际数学奥林匹克中的一道难题，简化后需要写三四页，不仅大大超过了中学课本的深度，而且不低于大学数学系一般课程的深度，当然也不包括大学课程的广度。其实在大学数学系的课程中，用三页纸证明一个定理的人并不多。一个好的试题答案大致相当于一篇有趣的短文。因此，用这些问题来评定青少年的数学素质是相当科学的。他们的解决方案要求参与者具备相当广泛的数学基础知识，外加机智和创造力。这和简单的智力测验完全不同。国际数学竞赛的范围一般是从小学四年级到大学二年级。因为小学生基础知识少，这期间所谓的数学竞赛其实就是智力竞猜。对于大学生来说，应该强调系统学习，需要对数学有一个整体的了解。所以数学竞赛的重点应该是中学，尤其是高中。

现在，我们已经积累了丰富的数学竞赛题库，供中学教师、学生和数学爱好者练习。国际上还有专门的竞赛数学杂志。

5.中国数学竞赛

中国的数学竞赛始于1956，当时高中数学竞赛在北京、上海、武汉、天津举行。华、、苏、等一批著名数学家都积极地领导和参与了这项工作。但由于“左”的影响，1965年只零星开了六届。“文革”开始后，数学竞赛更被视为“关、资、修”的一套，被迫全部取消。直到粉碎“四人帮”，1978年中国数学竞赛活动恢复，才走上快速发展的道路。1980之前的数学竞赛属于初级阶段，也就是试题没有脱离中学课本。1980后逐渐进入高级阶段。中国于1985年首次参加国际数学奥林匹克竞赛，1986年开始名列前茅，1989和1990连续两年获得团体总分第一名。

我国成功举办31国际数学奥林匹克竞赛，标志着我国数学竞赛水平达到国际领先水平。第一，中国获得团体总分第一，这说明中国的金字塔形的各级竞赛选拔体系，奥数学校，集中训练体系都很完善。第二，中国数学家对35个国家提供的100多道试题进行了简化和改进，从中推荐了28道题供各国领导人选择，结果选出了5道题(* * *需要6道题)，可见中国竞赛数学水平相当高。第三，各国学生的试卷先由各国领导人批改，再由东道国协调认可。我们组织了近50名数学家作为协调人，评分准确公正，提前半天完成了协调任务，可见中国的数学有相当的实力。第四，这是国际数学奥林匹克首次在亚洲举行。中国的杰出成就鼓舞了发展中国家，特别是亚洲国家。另外这个比赛的组织也挺好的。

在中国，从老一辈数学家、中青年数学家到中小学教师，数千人齐心协力，才有了今天数学竞赛的成就。这里要特别提一下华，他不仅倡导中国的数学竞赛，还写了五本小册子，从杨辉三角形，从祖冲之的圆周率，从孙子的“神奇的计算”，数学归纳法和谈蜂巢结构相关的数学问题。这些是他的竞赛数学作品。1978年中国恢复数学竞赛后，他亲自主持试题，并为答案写评语。中国其他优秀的竞赛数学著作还有段学复的《对称性》，闵四合的《格子与面积》，蒋伯驹的《一笔与邮路》。这里还应该提到王守仁。自从与华合作以来，他一直领导和参加数学竞赛。带领中国队三次参加国际数学奥林匹克竞赛，领导了第31届国际数学奥林匹克竞赛工作。1980后的中青年数学家基本上接过了我国老一辈的数学竞赛，他们为把我国的数学竞赛水平推向新的高度做出了积极的努力。邱宗虎就是其中的杰出代表。从培养学生到组织领导数学竞赛，从带领中国队三次参加国际数学奥林匹克竞赛到举办31国际数学奥林匹克竞赛，做出了突出贡献。

六、关于中国数学竞赛的一些问题。

1.我们应该认真总结经验。我们应该总结成功的经验和失败的教训。尤其是在1956到1977的22年间，只小规模举办了6次数学竞赛，到16年完全停止，比匈牙利由于两次世界大战的时间长了一倍多，这也从一个侧面反映了“左”的危害。要允许甚至鼓励对数学竞赛不同观点的表达，避免大爆炸、大起大落和“一刀切”。当存在不足时，要冷静分析，划清数学竞赛中蕴含的不合理与工作中的不足。

2.完善领导体制。我们能否设想由国家教委和中国科协，通过中国数学会数学奥林匹克委员会(或其他形式的统一领导)，来领导和协调全国各级数学竞赛和国际数学奥林匹克的参赛和训练？成立数学奥林匹克基金会，资助部分数学竞赛，奖励数学竞赛获奖者和做出贡献的领导、教练、中小学教师。

3.向社会宣传。宣传数学竞赛的意义和作用，消除误解，如“数学竞赛是中小学生的智力竞猜”、“是人才选拔，冲击正常教学”、“教师尤其是大学教师工作不到位”等等。要用事实来说明数学竞赛活动的成果。比如，就在“文革”前，几场低水平的数学竞赛中，有的获奖者已经成了人才。例如，上海的王家岗和陈志华，北京的唐受文和石鹤，现在都是中国著名的中年数学家，其中一些人还获得了博士生导师资格。都是文革时期耽误了10年，不然成就更大。

4.处理好普及与提高的关系。数学竞赛需要在学校、城市、省份、全国、冬令营、培训班以金字塔的形式进行。前三个层次具有普遍性，试题不应脱离中学数学教材的范围，应面向广大学生和教师。全国性的比赛和后续活动都是改良型的，参赛人数应该会迅速减少。至于冬令营和集训队，全国只有几十个学生能参加。数学奥数学校要注重质量，要少而精地办。上数学学校的学生要严格选拔，不要妨碍他们德智体全面发展。除了冬令营和培训班，少数数学家需要集中精力进行出题和培训工作，不妨鼓励数学家和中小学教师在业余时间从事数学竞赛，不要干扰大家的正常工作。总之，数学竞赛的普及部分和提高部分不应该是对立的，而应该是有机结合的。

5.继续教育和培养数学竞赛的获奖者。一方面要充分肯定和鼓励获奖者的成绩，另一方面也要告诉竞赛的获奖者，一定要戒骄戒躁，谦虚谨慎，经过长期不懈的锄头，才能成为一名优秀的数学家或其他领域的专家。不要把赢得比赛作为唯一目的，而是作为鼓励进步的鞭策。还要创造更好的机会让数学竞赛的获奖者深入学习，让他们快速成长。比如可以考虑让一些理工科大学从全国高中数学竞赛获奖者中选拔一部分学生，不参加考试。

6.对数学竞赛活动做出贡献的人员，包括组织领导、教练员和中小学教师，要充分肯定和奖励他们的工作成绩。在他们的工作考核中，作为晋升的依据之一。

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