两个反向传播波源的波动方程

两个波源反向传播的波动方程:(双向)波动方程是一个二阶线性偏微分方程，用于描述波或驻波场——就像它们在经典物理中出现的那样——比如机械波(比如水波、声波、地震波)或电磁波(包括光波)。它出现在声学、电磁学和流体力学领域。

在预定方向传播的单一机械波或电磁波也可以用一阶单向波动方程来描述，这种方程更容易求解，对非均匀介质也有效。波动方程或波动方程(英文:Wave equation)由麦克斯韦方程组导出的一组微分方程，描述电磁场的波动特征。

它是一个重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种波动现象，包括横波和纵波，如声波、光波、水波等。波动方程是从声学、电磁学、流体力学等领域抽象出来的。弦振动方程最早是由达朗贝尔等人在18世纪系统研究的，是一大类偏微分方程的典型代表。

历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利、拉格朗日等，在研究乐器和其他物体中的弦振动时，都对波动方程理论做出了重要贡献。波动方程的解是空间中特定方向传播的电磁波。电磁波传播的分析可以归结为在给定的边界条件和初始条件下求波动方程的解。

将矢量波动方程分解成三个标量波动方程，每个方程只包含一个已知函数。但这个结果只有在应用直角坐标系时才能得到。在其他坐标系中，分解得到的三个标量方程都具有复数形式。

物理意义

波动方程是描述波动现象的偏微分方程，物理意义过于宽泛。但是波动方程的一个很重要的性质就是传播速度是有限的(不像热传导方程)。

电磁场的运动方程是波动方程，说明电磁相互作用只能以有限的速度(光速C)传播，不存在瞬时作用(即超距作用)。这是导致狭义相对论建立的重要思想。