傅立叶变换求导

傅立叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理等领域。下面是傅里叶变换的简单推导:

对于连续时间周期函数f(x ),可以用三角函数的级数展开来表示:

其中an和bn是系数，可以通过函数)f(x)获得。这种展开称为三角级数展开。

我们也可以写出复指数形式的三角函数:

将它代入上述公式，得到:

其中包括:

Cn是f(x)的傅立叶系数。相反，傅立叶级数展开可以写成:

这样，我们就得到了傅立叶变换。